[原创]吃饱与理性是否一致依赖于边际效用与吃饱的定义

其实如果hhgxyzp了解了间接效用函数及其经济内涵，根本就不必提出那个“吃饱”的问题。

凸偏好等价于拟凹效用函数，再加上线性约束，从而形成一个凸规划。不需要很强的条件，就可以只通过一阶条件找到极值。

这个极值即（以约束中参量为自变量的）间接效用函数（有些经济学里称“值函数”）。

如果hhgxyzp真地愿意让MUi/Pi->0，他只要承认，即使货币收入增加，（在既定价格下）他无论使出什么招数，其可能得到的最大效用也不会增加，就可以了。

只要hhgxyzp还认为：货币严格增加一点，他所可能获得的最大效用（即间接效用）就可以严格增大一点，MUi/Pi就永远大于0。

如果hhgxyzp同时承认以上两点，就是他不知他的两个假设在消费者最优决策方面存在悖论。

以下是引用jerryliu在2007-10-6 23:22:00的发言：

呵呵，大家都诚恳写好，讨论问题嘛，带点火气难免，不过老兄你开始发的那几个帖子把人大也带着一起骂就不好了，就像跟别人吵架不能连着爹妈一起骂，对不？

我的同学就有川大保送过来的，今年直博，很厉害，思路很敏捷，也很善于雄辩，所以不能说川大没有人大排名靠前所以学问做得不好，但也不能说人大的某个学生（诸如我之辈）学艺不精，说人大所有的学生都不行啊

　　反正追究谁先挑起火来也没有什么意义，想来大家都有错。因为我想我也不会无端发火。我也有很多校友在人大读硕士与博士，人大那边的情况也了解一些，本人也考虑过考人大博士，人大那边本人也经常来逛。

　　这个问题中，sungmoo对于值函数的理解确实不对，不过他也许对于局部非厌足点的理解是对的，只是他说的，与我看到的局部非厌足点的定义不一样。我所看到的局部非厌足点的定义是说，在消费集中的每个点X，以及任意正数e>0,都存在一个德尔它邻域B（X，e)，在这个德尔它邻域中可以找到另外一个点X’，使得另外一个点X’的偏好序优于此点X，即X’＞X。（这里打不出偏好序符号，用大于号代替，但是并不指向量比较的大于。）

　　根据这一定义，只能说明，效用函数本身不存在无约束极值，不存在最大值点。或者说，人对消费束，都没有绝对的满足点，其对消费束的追求都只能受到预算约束的限制而停止，而永远不会自动由于自身的偏好即存在厌足点而停止。

　　那么我的理解正确吗？

以下是引用witswang在2007-10-6 23:37:00的发言：

　　　　根据这一定义，只能说明，效用函数本身不存在无约束极值，不存在最大值点。或者说，人对消费束，都没有绝对的满足点，其对消费束的追求都只能受到预算约束的限制而停止，而永远不会自动由于自身的偏好即存在厌足点而停止。

　　那么我的理解正确吗？

恩，我觉得是对的

以下是引用witswang在2007-10-6 23:24:00的发言：没有厚度，就是指效用曲面没有垂直部分吗？我认为无差异曲线本来就应该没有厚度，因为无差异曲线不过是用平行于底面的平面去截效用曲线所得曲线投影到自变量平面而成的啊。

“无差异曲线”是简化的说法，严格说（个人喜欢叫）是“等效用超曲面”。

局部非饱和性保证了等效用超曲面没有厚度。

仅从两维情形看，没有局部非饱和性（从而单调性），无差异商品组合完全可以是一个区域，而非曲线。

（原说法不太恰当，现更正）

对于超曲面u=u(x)，用超平面u=u0去截该超曲面，所得的图形，其维度未必比超平面u=u0降一维。

[此贴子已经被作者于2007-10-6 23:58:59编辑过]

以下是引用witswang在2007-10-6 23:37:00的发言：这个问题中，sungmoo对于值函数的理解确实不对

这个就请jerryliu来判定一下，他见没见过这种说法。

既然拉氏乘子被认为是货币收入的“影子价格”，难道间接效用函数不是“值函数”吗？

如果你没见过这样的定义，这也没办法。

以下是引用witswang在2007-10-6 23:37:00的发言：根据这一定义，只能说明，效用函数本身不存在无约束极值，不存在最大值点。或者说，人对消费束，都没有绝对的满足点，其对消费束的追求都只能受到预算约束的限制而停止，而永远不会自动由于自身的偏好即存在厌足点而停止

是的。

不过，这一点许多人与“偏好的单调性”弄混了。

以下是引用witswang在2007-10-6 23:37:00的发言：反正追究谁先挑起火来也没有什么意义，想来大家都有错。因为我想我也不会无端发火。

说句心里话，你的一些态度其实是你前进以及与别人讨论的障碍。

“发火”自然“有端”，反思“端”在何处，是大家都必要的。

当然，你如果不愿意听这些，认为这是东拉西扯，就当我废话。

以下是引用witswang在2007-10-6 23:37:00的发言：我所看到的局部非厌足点的定义是说，在消费集中的每个点X，以及任意正数e>0,都存在一个德尔它邻域B（X，e)，在这个德尔它邻域中可以找到另外一个点X’，使得另外一个点X’的偏好序优于此点X，即X’＞X。

我们一般讨论的都是欧式度规吧。

以下是引用sungmoo在2007-10-6 23:41:00的发言：

“无差异曲线”是简化的说法，严格说（个人喜欢叫）是“等效用超曲面”。

局部非饱和性保证了等效用超曲面没有厚度。

仅从两维情形看，没有局部非饱和性（从而单调性），无差异商品组合完全可以是一个区域，而非曲线。

其中有个关键是，一组“平行于底面的平面”未必分别代表严格不同的效用水平。

　　　你这种理解，我倒是没有见过。我所理解的无差异曲线，是这样的。我们假设是两种商品X、Y的二元函数，u=u(x,y)，那么这代表了一个二元函数，其图形可以在三维坐标系中画出来，是一个曲面。注意，X、Y轴是底面，而效用轴是铅直向上的，就是解析几何里面标准的图形了。我是高中时候学三维解析几何的，记忆中就是这么样的。然后用平行于自变量坐标平面的平面去截效用曲面，所得应为一条曲线，将之正投影于自变量平面，即得无差异曲线。

　　我看了你的解释，我觉得你的术语很让人不理解，不过还是明白了你的意思。你最后无差异商品组合不会是一个区域，这句话才是真真管用，而没有厚度之说，开始我总以为你说的是Z轴方向的厚度。你说的意思是，效用曲面没有平行于自变量的部分，如果你这样讲，我早就理解了。实际上，你讲的无差异曲线的厚度，就是指效用曲面具有平行于自变量平面的局部平面部分，其投影于自变量平面后，当然其无差异商品组合就成为一个区域了。这些只要表述清楚，不难理解。

　　你说的最后一句

　　　

其中有个关键是，一组“平行于底面的平面”未必分别代表严格不同的效用水平。

　　我不大理解。如果是不同高度的平行于底面的平面去截效用曲面，为什么不代表不同的效用水平呢。

　　实际上，局部非厌足性，意味着，对任意e>0，平面u=e都与效用曲面有交集，而且交集绝对不会是一个平面的子集。

　　那么现在我们把这些概念明确了，吃饱与理性的矛盾解决了吗？

以下是引用witswang在2007-10-6 23:56:00的发言：其中有个关键是，一组“平行于底面的平面”未必分别代表严格不同的效用水平。　　

这句话我刚才改正了。