[原创]吃饱与理性是否一致依赖于边际效用与吃饱的定义

以下是引用witswang在2007-10-6 23:56:00的发言：你这种理解，我倒是没有见过。我所理解的无差异曲线，是这样的。我们假设是两种商品X、Y的二元函数，u=u(x,y)，那么这代表了一个二元函数，其图形可以在三维坐标系中画出来，是一个曲面。注意，X、Y轴是底面，而效用轴是铅直向上的，就是解析几何里面标准的图形了。我是高中时候学三维解析几何的，记忆中就是这么样的。然后用平行于自变量坐标平面的平面去截效用曲面，所得应为一条曲线，将之正投影于自变量平面，即得无差异曲线。

就二维情形而言，无差异曲线与地图上的等高线、等温线、等降水量线、等深线等，如出一辙。

如果说等高线有“厚度”，你会怎么理解？不就是有一块平地吗？——比如“海平面”。

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:08:13编辑过]

以下是引用sungmoo在2007-10-7 0:03:00的发言：

就二维情形而言，无差异曲线与地图上的等高线、等温线、等降水量线、等深线等，如出一辙。

如果说没有等高线有“厚度”，你会怎么理解？不就是有一块平地吗？——比如“海平面”。

　　这些基本概念都对，这些基本数学我们有共同语言。

　　关键是，吃饱与理性的矛盾怎么解决呢？在原来的精华贴子里面，你们是如何解释的？

以下是引用witswang在2007-10-6 23:56:00的发言：那么现在我们把这些概念明确了，吃饱与理性的矛盾解决了吗？

在消费者方面，经济学对理性的要求一般就指完备性与传递性。

前面说过了，就看hhgxyzp自己同时承不承认：

1）货币收入增加会增加他最大可能获得的效用

2）MUi/Pi=0

这两点是矛盾的。

以下是引用sungmoo在2007-10-6 23:43:00的发言：

这个就请jerryliu来判定一下，他见没见过这种说法。

既然拉氏乘子被认为是货币收入的“影子价格”，难道间接效用函数不是“值函数”吗？

如果你没见过这样的定义，这也没办法。

witswang 可能之前并不了解值函数，所以在提出效用最大化决策中的边际效用（方向导数）和效用函数中的边际效用（即教科书中的边际效用）这两个概念的时候，又和值函数（间接效用函数）混在一起

拉格朗日乘子是消费者财富或者说收入的影子价格，这个证明的前提是消费者已经达到效用最大化，换言之，是在间接效用函数下才得出的概念

但witswang 在提效用最大化决策中的边际效用的时候实际上并没有要求消费者已经做出最优选择，而只是为了区分单个商品对总效用的影响（边际效用）和所有商品变化对总效用的影响（方向导数）

所以，witswang 你说拉氏乘子是货币在效用最大化决策中的边际效用这点是不对的

其实，我误解了你的意思，是因为你强调在预算约束线上取到的点，我自然就认为是效用最大化时的点，那么此时该讨论的自然应该是值函数版主

而sungmoo误解你的意思，则是因为你说“货币在效用最大化决策中的边际效用”这个错误提法

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:15:01编辑过]

　　还有一点，刚才jerryliu提到，里昂替夫效用曲线，在达到最优时，边际效用可以为零。当然，如果仅仅从经济学上看，仅仅把边际效用定义物品增加最后一单位而不是最后变化一单位，即反方向变化即减少一单位的情况，确实在达到最优时，边际效用为零。但是由于这里减少一单位的边际效用为负，或者说左导数为正，如果从数学角度看，左右导数不相等，怎么能够叫边际效用呢？当然，我们也可以把边际效用只理解为增加一单位物品而不是减少一单位物品。

　　另外，sungmoo，你说的意思我都明白，但是我要0楼的文章仍然不是你讲的意思。我没有用到值函数。我再次强调这一点。我只是用到方向导数的概念。

以下是引用witswang在2007-10-7 0:12:00的发言：还有一点，刚才jerryliu提到，里昂替夫效用曲线，在达到最优时，边际效用可以为零。当然，如果仅仅从经济学上看，仅仅把边际效用定义物品增加最后一单位而不是最后变化一单位，即反方向变化即减少一单位的情况，确实在达到最优时，边际效用为零。但是由于这里减少一单位的边际效用为负，或者说左导数为正，如果从数学角度看，左右导数不相等，怎么能够叫边际效用呢？当然，我们也可以把边际效用只理解为增加一单位物品而不是减少一单位物品。

对于里昂替夫效用u=min{x,y}

u1=min{5,6}，u2=min{5,7}，

如果预算线再特殊一些呢？你说y增一单位与减一单位的“边际效用”是否都可以是0？（你当然可以使用极限的概念）

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:26:26编辑过]

以下是引用witswang在2007-10-7 0:12:00的发言：另外，sungmoo，你说的意思我都明白，但是我要0楼的文章仍然不是你讲的意思。我没有用到值函数。我再次强调这一点。我只是用到方向导数的概念。

你也不明白我的意思。我的意思是，如果你知道用间接效用函数，不必费那么多笔墨。

以下是引用witswang在2007-10-7 0:12:00的发言：

　　还有一点，刚才jerryliu提到，里昂替夫效用曲线，在达到最优时，边际效用可以为零。当然，如果仅仅从经济学上看，仅仅把边际效用定义物品增加最后一单位而不是最后变化一单位，即反方向变化即减少一单位的情况，确实在达到最优时，边际效用为零。但是由于这里减少一单位的边际效用为负，或者说左导数为正，如果从数学角度看，左右导数不相等，怎么能够叫边际效用呢？当然，我们也可以把边际效用只理解为增加一单位物品而不是减少一单位物品。

　　另外，sungmoo，你说的意思我都明白，但是我要0楼的文章仍然不是你讲的意思。我没有用到值函数。我再次强调这一点。我只是用到方向导数的概念。

我可没说在里昂替夫效用效用函数下最优决策有MU=0，最优决策在角点上，本身函数不可导，不好用边际的方法思考

我只是讲在消费集上，会存在既满足局部非饱和，又满足MU=0，当然前提是讨论效用函数可导的部分

以下是引用jerryliu在2007-10-7 0:10:00的发言：

witswang 可能之前并不了解值函数，所以在提出效用最大化决策中的边际效用和效用函数中的边际效用这两个概念的时候，又和值函数（间接效用函数）混在一起

拉格朗日乘子是消费者财富或者说收入的影子价格，这个证明的前提是消费者已经达到效用最大化，换言之，是在间接效用函数下才得出的概念

但witswang 在提效用最大化决策中的边际效用的时候实际上并没有要求消费者已经做出最优选择，而只是为了区分单个商品对总效用的影响（边际效用）和所有商品变化对总效用的影响（方向导数）

所以，witswang 你说拉氏乘子是货币在效用最大化决策中的边际效用这点是不对的

其实，我误解了你的意思，是因为你强调在预算约束线上取到的点，我自然就认为是效用最大化时的点，那么此时该讨论的自然应该是值函数版主

而sungmoo误解你的意思，则是因为你说“货币在效用最大化决策中的边际效用”这个错误提法

　　　值函数这个概念本人一直知道，我教过运筹学课程两年，对于影子价格、值函数，灵敏度分析，都十分熟悉。值函数指决策变量取最优值时，决策变量都是外生参数的函数，将之代入到目标函数里面去，从而得到用外生参数表达目标变量的函数。这并没有什么不可理解的。因此，值函数一定意味着原来的决策变量已达最优，通过值函数可以进行所谓的比较静态分析。而所谓包络定理不过是说，值函数对外生参数求偏导，等价于原目标函数对外生参数通过决策变量为中介变量的复合函数求偏导。这些概念在数学上都没有问题。

　　　我的表述可能有不严密的地方。另外，拉氏乘子也并非是已达到最优化时才有的概念，实际上在拉氏乘子法求解非线性规划时，拉氏乘子一直具有意义，只不过等到最优值求出时，拉氏乘子的含义才是指约束常数项的边际目标值。

　　我在运用方向导数概念时，并非涉及到值函数概念，只是指定自变量沿着预算线或者在约束区域内移动，而不是直接往正右边移动。货币在效用大化决策中的边际效用也不能说错误，当然这个名字你觉得太长，可以不用。我那样强调只是为了强调区分偏导数与方向导数而已。

以下是引用sungmoo在2007-10-7 0:19:00的发言：

你也不明白我的意思。我的意思是，如果你知道用间接效用函数，不必费那么多笔墨。

呵呵，他说的不是间接效用函数，他是说所有商品都变动时导致的总效用的变动，见下式：

这也正是方向导数的概念，不过将方向导数引入消费者效用最大化，我倒是第一次见，满新鲜的，挺有意思