完了，大家哭吧，民科开始搞金融工程了

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高兴！感谢斑竹们的体贴设计！（不过怎么老让我反复登录？）

[此贴子已经被作者于2008-7-11 12:49:55编辑过]

以下是引用根筋在2008-7-11 12:45:00的发言：

多谢！我没有注意到固定（K，T）的问题，还有边界条件是期权，您给出的波动率的最大最小区间令我长了知识。

对Schonbucher 的3.5式中C代表什么迷惑了好一阵子。对3.5式：

如果是venilla option的市场价格，则如您所说不用求解，令theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * f = 0，剩余项可推导出implied volatility 与历史波动率的关系（或者是隐含波动率所包含的信息，此信息并没有在underlying asset的价格中）；

如果不是venilla option的市场价格，此式可用于定价期权，即3.19式（二维），这里theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * P = ^0(不等零)。3.19式不是可以风险中性定价吗？其中涉及两个随机变量的数学期望。以前没注意到这个等式

！

用finite difference求解我还得学一阵子

（3.19）应该就是最一般期权定价的PDE啊，他是通过风险中性中资产P的过程的漂移是r得到的，其中风险源包括股票和IV，套利组合应该包括无风险资产，标的股票以及vanilla option（相同T和K）。（3.5）其实就是（3.19）在P是一个vanilla option,既P=C的特殊情形，则根据IV的定义使得BS的PDE满足，就是（3.5）前面那项等于零，因此得到后面那项也等于零，就得到IV过程漂移的限制，或说是给定了IV过程下确定两个波动率之间的关系。但对于不是vanilla option,不明白你是什么意思，BS的PDE虽然不满足，但这不影响（3.19）式子定价啊，只要我得到IV在风险中性中的过程，以及边界条件，就可以通过解（3.19）解出价格P。。

最近也在看这方面东东，多多交流~~呵呵

[此贴子已经被作者于2008-7-12 0:46:39编辑过]

以下是引用lvkai1261在2008-7-12 0:29:00的发言：

（3.19）应该就是最一般期权定价的PDE啊，他是通过风险中性中资产P的过程的漂移是r得到的，其中风险源包括股票和IV，套利组合应该包括无风险资产，标的股票以及vanilla option（相同T和K）。（3.5）其实就是（3.19）在P是一个vanilla option,既P=C的特殊情形，则根据IV的定义使得BS的PDE满足，就是（3.5）前面那项等于零，因此得到后面那项也等于零，就得到IV过程漂移的限制，或说是给定了IV过程下确定两个波动率之间的关系。但对于不是vanilla option,不明白你是什么意思，BS的PDE虽然不满足，但这不影响（3.19）式子定价啊，只要我得到IV在风险中性中的过程，以及边界条件，就可以通过解（3.19）解出价格P。。

最近也在看这方面东东，多多交流~~呵呵

（3.19）式的推导我是明白，应该是在风险中性下P有rPdt的漂移率而不是r的漂移率，或者在等价鞅测度下P的折现价格过程有零漂移率。

  我当时是只对（3.5）式讨论了，没有看到（3.19），后者对vanilla option不适合，所以关于B-S 的PDE不等于零。IV的风险中性过程可以得到，边界条件就不知怎么得到了？我认为irvingy的讨论有道理，即对（3.19）的定价关于边界条件有基础资产S和基础资产vanilla option，不是关于IV的边界，不知你是怎么认为的？

不过我对（3.19）式还是有疑问的，请问1/2gamma^2P_sigmasigma是怎么消去的？我推导的式子关于sigma的二阶微分是1/2（gamma^2+nu^2）*P_sigmasigma。

请对求解（3.19）式的方法指点一下好吗？

具体我也没做过，我觉得应该是关于IV的边界，这个有限差分应该是三维的吧，[t T][S_min S_max][IV_min IV_max],IV的边界条件的选取就和S一个道理，没有严格的边界，给定一个足够大和小的值，例如对一个K是50的put，那你选股票边界条件[0 100]足够了，选更大的值也不会影响结果，但没必要就是了，在T点时候根据S和IV的值就可以确定每个点上P的值，再用有限差分那个方程回推前面每个点的值就好了。

~~关于（3.19）我觉得没问题啊，不知道你怎吗会出来1/2（gamma^2+nu^2）*P_sigmasigma这样一个式子,1/2nu^2*P_sigmasigma后面是dt^2高阶无穷小，消去了

[此贴子已经被作者于2008-7-12 12:44:45编辑过]

关于你的第一个回答等学习后再讨论。

第二个问题中得到我给出的结果是<dsigma,dsigma>等于多少？d是微分，sigma是隐含波动率

仔细看了一下，你说得对，（3.19）确实少了一项~~

（3.5）式也是这样。

估计他3.3定义nu^2的时候把gamma^2漏掉了，可能一开始用的不是gamma，而是nu_0

这个stochastic implied vol model没多大实用价值，所以大家也无所谓

Wilmott的第二版上是对的

以下是引用irvingy在2008-7-13 10:01:00的发言：
估计他3.3定义nu^2的时候把gamma^2漏掉了，可能一开始用的不是gamma，而是nu_0

这个stochastic implied vol model没多大实用价值，所以大家也无所谓

Wilmott的第二版上是对的

定义为nu_0得出的式子更好看些。

您指的实用stochastic implied vol model 是什么样子的？和Schonbucher的模型有哪些不同？

Wilmott的第二版怎么查？ 是Wilmott.com or Wilmott.cn吗？

谢谢！

stochastic implied vol我就知道Schonbucher一个，好像有其他的，主要是他没说怎么定nu

Paul Wilmott on Quantitative Finance第二版，865，866页，论坛上有下载