完了，大家哭吧，民科开始搞金融工程了

看了半天没明白过来

前面有人提到的"刘君"是谁啊?

好像只听过斯坦福的刘俊,和西南财大合作的一位.

请问irvingy，implied volatility surface在中国翻译为什么比较合适？“隐含波动率表面”合适吗？请问在implied volatility

surfaces 中主要考虑什么因素？

恳请不吝赐教！

谢谢您！

以下是引用根筋在2008-7-7 16:04:00的发言：

implied volatility surface在中国翻译为什么比较合适？“隐含波动率表面”合适吗？

隐含波动率曲面

在implied volatility surfaces 中主要考虑什么因素？

statics and dynamics

以下是引用irvingy在2008-7-7 19:46:00的发言：

statics and dynamics

以为您不再关注此帖了呢，呵呵，感激！

还是有问题麻烦您

    假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？您是精通交易的人，能否指点一二？

 当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

  本人比较愚笨，问的问题让您见笑了。

  

搞笑

假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

你说的是Schonbucher的stochastic implied volatility吗？那样的话，每个已知的vanilla option就是一个underlying asset，vanilla option和implied volatility是一一对应的，所以每个implied volatility相当于一个underlying asset，每个implied volatility的risk neutral drift都是有限制的，volatility of implied volatility可以用已知的vanilla option来校正，然后可以用来定价其它各种option。

究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？

为了赚钱或者不亏钱

当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

假如instantaneous volatility是随机的，implied volatility也是随机的，反之亦然，未来时刻的implied volatility和期权价格没人能知道，知道的就发大财了，未来的期权价格是随机的，可以计算期望值，贴现以后是今天的价格，比如cliquet，研究implied volatility surface，1）保证我今天的价格不会差得太远，免得被人arbitrage，2）告诉我怎么hedge

以下是引用irvingy在2008-7-9 8:24:00的发言：

假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito
lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying
asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying
assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla
option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

你说的是Schonbucher的stochastic implied volatility吗？那样的话，每个已知的vanilla option就是一个underlying asset，vanilla option和implied volatility是一一对应的，所以每个implied volatility相当于一个underlying asset，每个implied volatility的risk neutral drift都是有限制的，volatility of implied volatility可以用已知的vanilla option来校正，然后可以用来定价其它各种option。


究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？

为了赚钱或者不亏钱


当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

假如instantaneous volatility是随机的，implied volatility也是随机的，反之亦然，未来时刻的implied volatility和期权价格没人能知道，知道的就发大财了，未来的期权价格是随机的，可以计算期望值，贴现以后是今天的价格，比如cliquet，研究implied volatility surface，1）保证我今天的价格不会差得太远，免得被人arbitrage，2）告诉我怎么hedge

谢谢您！

有点明白了。一个是可把vanilla option当作underlying asset，可以建立vanilla option头寸管理隐含波动率波动的风险；另一个是关于隐含波动率的操作策略，这好比是一个规则，只要市场上的投资者都这么认为，则无论其怎么随机只要出现偏差就可套利，因为大家都这么做。不知是不是这样？嘿嘿

我看的是Schonbucher的，还有Hafner、cont的。

对于Schonbucher我认为存在一些小问题，您帮着看看有没有道理：

在Schǒnbuche模型中隐含波动率为常数时满足B-S偏微分方程部分等于零，得到如下两个结果：（1）隐含波动率等于历史波动率；（2）Schǒnbuche得出的风险偏移限制。但若隐含波动率不是常数，我认为就得不到以上的结果。这里的问题是B-S微分方程是否在随机波动率下也为零？

 

其他问题还请指教（有点罗嗦）：

 

隐含波动率不是常数时我认为微分方程中关于B-S的那部分不等于零，因此得到一个包含underlying asset（S）、隐含波动率和时间的微分方程。此方程中的随机项可通过构造组合对冲（改变underlying asset和隐含波动率的偏移项得到另一个测度下的鞅）。可以看出微分方程不包含股票和隐含波动率的风险偏好，因此用风险中性定价。对未来期权的价格在股票随机、波动率随机的条件下折现得到期权的当前的价格。

 

 我的问题是：（1）等价于随机波动率模型的定价公式？（2）若直接求解的话需计算两个条件下的数学期望，而关于隐含波动率的条件不知道怎么转化？它不存在什么边界条件（不过从Hafner的论文知道平价期权的瞬时隐含波动率在到期日趋于历史波动率，不知这个算不算边界条件？），即使算，但其积分为零，使得基于随机隐含波动率的期权定价就是B-S公式。

 

再次感谢！希望不是在浪费您的时间。

以下是引用irvingy在2008-7-9 8:24:00的发言：

假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito
lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying
asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying
assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla
option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

你说的是Schonbucher的stochastic implied volatility吗？那样的话，每个已知的vanilla option就是一个underlying asset，vanilla option和implied volatility是一一对应的，所以每个implied volatility相当于一个underlying asset，每个implied volatility的risk neutral drift都是有限制的，volatility of implied volatility可以用已知的vanilla option来校正，然后可以用来定价其它各种option。

究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？

为了赚钱或者不亏钱

当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

假如instantaneous volatility是随机的，implied volatility也是随机的，反之亦然，未来时刻的implied volatility和期权价格没人能知道，知道的就发大财了，未来的期权价格是随机的，可以计算期望值，贴现以后是今天的价格，比如cliquet，研究implied volatility surface，1）保证我今天的价格不会差得太远，免得被人arbitrage，2）告诉我怎么hedge

谢谢您！

有点明白了。一个是可把vanilla option当作underlying asset，可以建立vanilla option头寸管理隐含波动率波动的风险；另一个是关于隐含波动率的操作策略，这好比是一个规则，只要市场上的投资者都这么认为，则无论其怎么随机只要出现偏差就可套利，因为大家都这么做。不知是不是这样？嘿嘿

我看的是Schonbucher的，还有Hafner、cont的。

对于Schonbucher我认为存在一些小问题，您帮着看看有没有道理：

在Schǒnbuche模型中隐含波动率为常数时满足B-S偏微分方程部分等于零，得到如下两个结果：（1）隐含波动率等于历史波动率；（2）Schǒnbuche得出的风险偏移限制。但若隐含波动率不是常数，我认为就得不到以上的结果。这里的问题是B-S微分方程是否在随机波动率下也为零？

 

其他问题还请指教（有点罗嗦）：

 

隐含波动率不是常数时我认为微分方程中关于B-S的那部分不等于零，因此得到一个包含underlying asset（S）、隐含波动率和时间的微分方程。此方程中的随机项可通过构造组合对冲（改变underlying asset和隐含波动率的偏移项得到另一个测度下的鞅）。可以看出微分方程不包含股票和隐含波动率的风险偏好，因此用风险中性定价。对未来期权的价格在股票随机、波动率随机的条件下折现得到期权的当前的价格。

 

 我的问题是：（1）等价于随机波动率模型的定价公式？（2）若直接求解的话需计算两个条件下的数学期望，而关于隐含波动率的条件不知道怎么转化？它不存在什么边界条件（不过从Hafner的论文知道平价期权的瞬时隐含波动率在到期日趋于历史波动率，不知这个算不算边界条件？），即使算，但其积分为零，使得基于随机隐含波动率的期权定价就是B-S公式。

 

再次感谢！希望不是在浪费您的时间。

以下是引用根筋在2008-7-9 12:54:00的发言：

但若隐含波动率不是常数，我认为就得不到以上的结果。这里的问题是B-S微分方程是否在随机波动率下也为零？

仍然成立，不需要通过dynamic hedging，直接BS求导，theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * f = 0，sigma是implied vol，delta，gamma，theta里面都用implied vol

若直接求解的话需计算两个条件下的数学期望，而关于隐含波动率的条件不知道怎么转化？它不存在什么边界条件（不过从Hafner的论文知道平价期权的瞬时隐含波动率在到期日趋于历史波动率，不知这个算不算边界条件？），即使算，但其积分为零，使得基于随机隐含波动率的期权定价就是B-S公式

边界条件是期权的值，不是implied vol的值

Schonbucher的3.19，用finite difference解，边界条件是P(S,sigma_max)和P(S,sigma_min)，sigma是固定(T,K)的implied vol

假如P是(T,K)的vanilla option，用不着解PDE，因为是已知的

假如P是(T',K')的vanilla option，不能用3.19，因为说不清P(T', K')和sigma(T,K)的关系，但是可以用3.15的instantaneous vol

只有当P是依赖于sigma(T,K)的exotic option，才能用3.19

[此贴子已经被作者于2008-7-10 10:50:32编辑过]

多谢！我没有注意到固定（K，T）的问题，还有边界条件是期权，您给出的波动率的最大最小区间令我长了知识。

对Schonbucher 的3.5式中C代表什么迷惑了好一阵子。对3.5式：

如果是venilla option的市场价格，则如您所说不用求解，令theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * f = 0，剩余项可推导出implied volatility 与历史波动率的关系（或者是隐含波动率所包含的信息，此信息并没有在underlying asset的价格中）；

如果不是venilla option的市场价格，此式可用于定价期权，即3.19式（二维），这里theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * P = ^0(不等零)。3.19式不是可以风险中性定价吗？其中涉及两个随机变量的数学期望。以前没注意到这个等式

！

用finite difference求解我还得学一阵子