二叉树参数求解问题，牛人请赐教

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二叉树推导过程中，上升值 ,这个是怎么推导出来滴？

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关键词：参数求解 二叉树 推导过程 二叉树

Take a look at John Hull 8ed, p266

If you set the mean and variance of the binomial tree equal to that of the Geometric Brownian motion, you have two equations so that you can solve it, but maybe it need some approximation which is mentioned in the footnote.

For more clear derivation, see CRR's original paper "Option Pricing: A Simplified Approach"(1979)

Here is the a picture from Hull's book,


best,

Chemist_MZ 发表于 2013-10-25 19:43
Take a look at John Hull 8ed, p266

If you set the mean and variance of the binomial tree equal to ...

谢谢Chemist-MZ，先消化一下，给你敬个礼！

可以参考 CRR（1979）经典论文

这是最简单的推导，如果你是硕士的话自己推导出来应该一点问题都没有，这个都搞不出来的话干脆别做研究了

我的思路是将u用二次方程解出来，然后用泰勒公式展开，但是问题是发现u在二阶导没有实数解，我的思路是不是有问题，另外，我看了原文，里面貌似没有直接推导的地方

zhangdazhang 发表于 2013-10-28 11:19
我的思路是将u用二次方程解出来，然后用泰勒公式展开，但是问题是发现u在二阶导没有实数解，我的思路是不是 ...

Good question

最直接的办法是猜测一个解带入。

另外一个条件我忘说了，就是二叉树节点要reconverge，即ud=1

原文p247 (Journal page) 给出了推导。但是和Hull书上不同的是他用的是converge符号，而Hull用的是等号。这就造成了你的困惑，因为等号肯定是不成立的，因为总是会有一个高阶无穷小(1/n)导致你推不出我们经常用的u,d,q,那么clean的结果。但是如果是converge符号，忽略高阶无穷小，是可以得到结果的。

原文也标明了hat下（离散）variance会多出mu^2(t/n)这么一项。


best,

谢谢！我再认真读一读

楼主，求解答，看书看到这里，自己动手解了一遍关于u和d和方程，但是解不出来。。。

liujinqiangrat1 发表于 2013-10-28 10:09
这是最简单的推导，如果你是硕士的话自己推导出来应该一点问题都没有，这个都搞不出来的话干脆别做研究了

能问出这种问题的人，才是真正在做研究的人。如果您给出推导过程，再说这个话，会有说服力一些。