不付红利股票的美式期权价格关系疑问？

So-K≤C-P≤So-K*e^(-rt)

股票现在价格So
两期权执行价格均为K
求大神给予证明过程？

证明比较蛮烦，我只举个例子，你可以类比着去弄

一般证明的思路有两种：

1）构建两个portfolio，证明其中一个无论在什么情况下都要比另一个价值大，或者至少相等）
2）假设不等式不成立，证明有套利机会

我就说左端那个不等式的一种情况：

我用第二种观方法，虽然繁琐，但是有trading的故事，因此比较容易懂

假设该不等式不成立即S0-K>C0-P0, 即 (C0-P0-S0+K)<0

如果你在市场当中观察到了这个关系，那么你现在可以构建这么一个portfolio.
1） short a put -P0
2) short a share of stock -S0
3) long a call +C0
4) invest the rest of money (P0+S0-C0) at r

The value of the portfolio now is V=0;

问题当中可以简化，因为没有dividend，call不会提前执行，因此只要考虑put （有dividened就是麻烦一些可以类比）

如果在0<t<T， t时刻put被exercise，是人家问你来exercise
1）pay K， get a share
2)  use this share to close the short position in the stock

The portfolio's value now is:

C(t)+(P0+S0-C0)exp(rt)-K

=C(t)+(P0+S0-C0-Kexp(-rt))exp(rt)

because,

C0-P0-S0+K<0,

C0-P0-S0+Kexp(-rt)<0

P0+S0-C0-Kexp(-rt)>0

=C(t)+(P0+S0-C0-Kexp(-rt))exp(rt)>0

you start with a self financing portfolio V=0, end with a positive portfolio's value V>0

this is an arbitrage.

the same holds if the put is not exercised.

Hint, if have dividend, you have to consider put exe? not exe? call exe? not exe?

best,

1.构造一个组合多头Call，一个空头Put，一个空头Security
2.任何时刻该组合的当前价值都是-K
3.所以该组合的贴现价值在-K和-Kexp(-rt)之间
4.不等式得证
PS这是欧式期权Call&Put均衡公式的美式推广

xuruilong100 发表于 2013-11-14 09:56
1.构造一个组合多头Call，一个空头Put，一个空头Security
2.任何时刻该组合的当前价值都是-K
3.所以该组合 ...

这个方法好巧妙!!!!

Chemist_MZ 发表于 2013-11-13 22:46
证明比较蛮烦，我只举个例子，你可以类比着去弄

一般证明的思路有两种：

明白，谢谢版主详细的解答。

Chemist_MZ 发表于 2013-11-13 22:46
证明比较蛮烦，我只举个例子，你可以类比着去弄

一般证明的思路有两种：

问题当中可以简化，因为没有dividend，call不会提前执行，因此只要考虑put （有dividened就是麻烦一些可以类比）

没有dividend,call就不会提前执行 的前提应该是如果执行也要需把股票持有到到期日吧？如果没有这个前提怎么不考虑CALL不会提前执行啊？

谷黄鸡眼侠 发表于 2013-11-14 22:32
问题当中可以简化，因为没有dividend，call不会提前执行，因此只要考虑put （有dividened就是麻烦一些可以 ...

不是这个前提，只要option可以再到期日之前卖掉，call就不会提前执行，因为卖掉比执行好

我说过了，那你就得考虑

call in the money
1) exercise?
2) not exercise?

put in the money
3) exercise?
4) not exercise?

四种情况，我例子当中举的是3）

学习了！！

Chemist_MZ 发表于 2013-11-14 22:57
不是这个前提，只要option可以再到期日之前卖掉，call就不会提前执行，因为卖掉比执行好

我说过了，那 ...

明白了，不付红利的看涨期权不会提前执行是因为该期权的价值不仅含有内在价值还有时间价值，所以在没有红利的情况下不会提前执行而放弃时间价值。不知这样说对不对？
今天看HULL的习题集原来有着一道题啊，在证明右边的时候用到Ｐ≥P
P=c+k*e(-rT)带入上式子
得Ｐ≥c+k*e(-rT)
此时用ｃ＝Ｃ带入，可得不等式右边
为什么可以用ｃ＝Ｃ代换？不付红利的欧式看涨期权和美式看涨期权价值一样？还是简化而得啊？

谷黄鸡眼侠 发表于 2013-11-15 22:22
明白了，不付红利的看涨期权不会提前执行是因为该期权的价值不仅含有内在价值还有时间价值，所以在没有红 ...

道理不在这，美式期权的提前行权与否要比较立即行权的价值和继续持有的价值, 有正的time value 更好的说是不提前行权的结果而非原因。

Hull的书上给了两个没有div的call不会提前行权的原因，自己好好去看看

你这个问题很奇怪，因为美式call没有div就跟欧式一样，所以c＝C，所以可以简化不考虑Call提前行权的问题。

best,