逃课现象的博弈分析[][1]
张科举
(兰州大学2003级经济学基地班 730000)
内容摘要:在大学校园里,逃课已经成为教学过程中普遍存在的现象,有些课程的逃课问题还特别严重。本文试图用博弈论的知识,建立一个师生关于逃课与点名行为的博弈均衡模型,来解释日常学习生活中的这种学生逃课、老师点名的博弈现象。
关键词:逃课 师生博弈 混合战略纳什均衡
一、前言
目前大学校园里普遍存在学生逃课现象,学生逃课并不是去上他们喜欢的课或者去学习了,而是花在消遣方面了。面对学生逃课现象,学校和院系都采取了不同的措施加以应对,但最后的结果大多是效果不明显。尤其是到了大三以后,好多同学面临考研或找工作,上课给他们带来的效用进一步降低,逃课的主观动机更加明显。为什么学生要逃课?学生逃课到底是不是理性的?各个学校及院系应该怎么样来应对学生逃课现象?笔者试图博弈论知识出发,建立一个师生博弈均衡,来找出教学过程中到课率低的原因,并试图从教学制度建构方面对学校及各院系如何提高学生到课率[][2]提出建议。
二、师生混合战略纳什均衡模型
在模型建立之初,为了分析的精确和方便,我们需要建立几个假定条件:
Α:假定一个学生选择逃课给他带来的效用要大于上课给他带来的效用,及逃课是学生理性的选择。如果用U*表示逃课给逃课学生带来的效用,用U1代表上课给他带来的效用,那么:U*>U1,以下学生类型都符合这个假定,即所有其他学生和这个典型学生同质。
B:假定某节课老师点不点名是在课前决定的,如果在事先没有准备的条件下点名,那么上课的时间将不足以让老师讲完要讲的东西,而假定老师每次备课的内容又必须讲完。总之老师点不点名是在上课前决定的,在做决定时,将要上的课的学生到课人数对老师来说是不知道的。
根据B假定,老师做出点名与否的决策不受当时到课率影响(老师在决定是不是点名时肯定会受上次到课率的影响。如果上次到课率很低的话,老师会预期这次到课率也不会高,这样在备课的时候就会有意安排时间点名)。这样,一个典型学生与老师是同时在完全信息下(双方都知道对方要采取的纯战略)对上不上课和点不点名做出决策,学生与老师之间的博弈就可以用以下混合战略纳什均衡模型来描述。
在这场博弈中,参与人分别是任课老师(T)和一个典型学生(S),任课老师的纯战略选择是点名或不点名,学生的纯战略选择是上课或不上课。表1概括了对应不同的纯战略组合,师生的支付矩阵。其中a代表学生到课带给老师的效用大小,显然,a是到课人数的递减函数,若全班学生都到课,这个学生到不到课,对老师的效用产生的影响非常的小,设到课人数为n,则a=f(n),且f/(n)<0。C代表点名给老师带来的效用损失(即点名成本)[][3],F为若老师点名对没有到课的学生的惩罚。这里假定C<a+F[][4],在这个假设前提下,从该典型学生角度出发,到课与逃课哪个是最优解,取决于老师点名与否。若老师点名,则到课是最优的(﹣a>﹣a-F);若老师不点名,逃课就是最优的(0>﹣a)。从老师角度看,点名与不点名哪个是最优解同样取决于学生是否到课,若学生到课,则不点名是老师最优解(a>a-C),否则应该点名(a-C+F>0。根据前面的假定,这里学生和老师做出判断都是根据以前到课情况的经验做出的)。因此,表1所表述的博弈中不存在纯战略纳什均衡。进而需要找出它的混合战略纳什均衡。
学生
逃课 到课
点名 ﹣a -C+F, ﹣F a-C, ﹣a
不点名 ﹣a , 0 a, ﹣a
老师
我们以PT代表老师点名的概率,以PS代表学生逃课的概率。给定PS,老师选择点名(PT=1)和不点名(PT=0)的期望收益分别为:
UT(1,PS)=(﹣a-C+F)PS+(a-C)(1-PS)
=(F-2a) PS+(a-C)
UT(0,PS)=﹣a PS+a(1-PS)
= a-2a PS
令UT(1,PS)= UT(0,PS),即:(F-2a) PS+(a-C)= a-2a PS
解上面方程得:PS=C/F
即:如果学生逃课的概率低于C/F,老师的最优选择是不点名;如果学生逃课的概率高于C/F,老师的最优选择是点名。如果学生逃课概率等于C/F,老师可以随机的选择点名或不点名。
给定PT,学生选择逃课(PS=1)与到课(PS=0)的期望收益分别为:
US(PT,1)=﹣FPT+0×(1-PT)= ﹣FPT
US(PT,0)=﹣a PT+(﹣a)(1-PT)= ﹣a
令US(PT,1)=US(PT,0) 即﹣FPT = ﹣a
解出学生逃课或到课的概率临界点为:PT=a/F= f(n) /F
也就是说,如果老师点名的概率小于PT= f(n) /F,学生的最优选择就是逃课;如果老师点名的概率大于PT= f(n) /F,学生的最优选择就是到课;如果老师点名概率等于PT= f(n) /F,学生选择逃课或到课是无差异的。
因此,上述师生博弈构成一个混合战略纳什均衡,即PT= f(n) /F,PS= C/F的混合战略纳什均衡。老师以f(n) /F的概率点名,学生以C/F的概率选择逃课。这个均衡的另一个解释就是,假设有很多学生的情况下,其中有C/F比例的学生逃课,有1-C/F比例的学生选择上课,而老师只能随机的通过点名知道f(n) /F比例学生的到课情况。
三、总结性评述:
从上面的分析中,我们得出一个典型学生到课的概率PS= C/F,由 PS= C/F可以得出影响学生到课的主要因素是:老师点名给老师带来的效用损失,即点名成本;老师点名对没有到课的学生的惩罚等两个因素。
对逃课的惩罚F越重,该学生逃课的概率就越小。对学生的惩罚,通常采用这种方法:一个学期点若干次名,超过几次不到者,就得不到这门课的成绩,至于一个学期点几次名,几次不到由老师的偏好决定。但是,假设总共点名N次,有M次不到者得不到成绩,这样一次不到的惩罚就可以看作是100M/N;即一次不到被抓就扣掉该生100M/N分。
点名成本越大,学生逃课的概率也就越大。现在好多学校都在实行学生为老师打分的制度,就是让学生给老师打分,来做为评定老师的一个重要方面。这样,就会加大老师点名的成本,因为学生普遍不喜欢爱点名的老师,如果老师经常点名,最后学生给他打的分也会较低,理性的老师就会选择尽量少点名或者不点名,这样就不足以降低学生的逃课概率。然而如果不让学生给老师打分,又不能考查老师的上课效果。当然,从让学生到课角度出发,我们应该取消学生为老师打分的制度,可以选取别的途径来考查老师的上课效果。比如,可以采取教务处不定期抽查部分老师,去听这些老师的课等等。
参考资料:[1]《博弈论与信息经济学》张维迎著 上海三联书店、上海人民出版社 2004年11月第一版
[2]《策略理性思维》 泽尔腾(Selten,R.)著 黄涛译首都经济贸易大学出版社,2000.3 (P99-P115)
[3]《经济学家茶座》第二十二辑 金明善主编 山东人民出版社 2005.4 (P109-P112)
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