一般线性模型、混合线性模型、广义线性模型

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一般线性模型与混合线性模型以及广义线性模型与方差分析有什么关系，这个名字与线性非线性有什么关系呢，请高手回答，万分感激

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关键词：广义线性模型 混合线性模型 线性模型 方差分析 非线性 模型

我把你的问题理解为线性回归模型、非线性回归模型和广义线性模型的区别，和方差分析与它们的关系。

解答如下：

1、线性回归模型（有PPT）

适用于自变量X和因变量Y为线性关系，具体来说，画出散点图可以用一条直线来近似拟合。

模型可以表达为：$\left\{ \begin{align}& y=X\beta +\varepsilon  \\  & \varepsilon \sim MVN(0,{{\sigma }^{2}}{{I}_{n}}) \\ \end{align} \right.$，其中$\varepsilon $是随机误差，$MVN$为多元正态分布。

模型有几个基本假设：自变量之间无多重共线性；随机误差随从0均值，同方差的正态分布；随机误差项之间无相关关系。

参数使用最小二乘法进行估计。

假设检验有两个，一个是参数的检验，使用t检验；另一个是整个模型的检验，使用F检验，在构造F统计量时，需要把模型的平方和进行分解，会使用到方差分析。

此外，判定系数R2和修正判定系数${{\bar{R}}^{2}}$都需要使用到方差分析的结果。

2、线性混合模型（有PDF）

我记得我学过，可是没怎么用过。我的理解为在线性模型中加入随机效应项。

模型可以表达为：$\left\{ \begin{align}  & Y=X\beta +Z\gamma +\varepsilon  \\  & \gamma \sim MVN(0,G) \\  & \varepsilon \sim MVN(0,R) \\ \end{align} \right.$，其中$Y,X\beta $的意义和线性回归的意义相同，$X\beta $是固定效应部分，$Z\gamma $是随机效应部分，G，R都是协方差矩阵。

同时假定$Cov(G,R)=0$，即G和R之间无相关关系。

为了使用上的麻烦，统计学家提供了几种协方差的形式供大家使用。

3、广义线性模型

广义线性模型，是为了克服线性回归模型的缺点出现的，是线性回归模型的推广。

首先自变量可以是离散的，也可以是连续的。离散的可以是0-1变量，也可以是多种取值的变量。

与线性回归模型相比较，有以下推广：

（1）随机误差项不一定服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族。

（2）引入联接函数$g(\cdot )$。因变量和自变量通过联接函数产生影响，即$Y=g(X\beta )$，联接函数满足单调，可导。常用的联接函数有恒等（$Y=X\beta $），对数（$Y=\ln (X\beta )$），幂函数（$Y={{(X\beta )}^{k}}$），平方根（$Y=\sqrt{X\beta }$），logit（$\ln (\frac{Y}{1-Y})=X\beta $）等。

根据不同的数据，可以自由选择不同的模型。大家比较熟悉的Logit模型就是使用Logit联接、随机误差项服从二项分布得到模型。

谢谢，没金币，想下载附件

http://127.0.0.1:3853/help/index.jsp?topic=/com.ibm.spss.statistics.cs/glmm_anticonvulsant_intro.htm

qwangzengrui 发表于 2014-7-6 15:01
我把你的问题理解为线性回归模型、非线性回归模型和广义线性模型的区别，和方差分析与它们的关系。解答如下 ...

谢谢了

真心想学习啊

统计学真是博大精深啊，还有好漫长的一条路要走

想学习，想下资料，可惜没金币

这个附件提供的不够好

qwangzengrui 发表于 2014-7-6 15:01
我把你的问题理解为线性回归模型、非线性回归模型和广义线性模型的区别，和方差分析与它们的关系。解答如下 ...

非常清楚，谢谢。