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雷达卡
众所周知，今天的中国已经成为“世界工厂”、制造大国。但毋庸回避的是，目前我们依然大而不强。制造业技术能力的薄弱除了表现在产品创新之外，更多的还表现在生产工艺的水平上。很多人常常错误地认为当产品进入到大规模制造环节时，尤其是像机械装配这样的传统行业来说，具有技术含量的工作已经很少了，只要靠“经验主义”和“苦干精神”就可以了。另外有些人可能已经意识到对生产工艺进行持续改善、精细化管理的重要性，但苦于找不到适合工程师使用的简单直观的量化分析方法和工具，所以收效也不大。
本着“一切从实战出发”的原则，下文将以一个发生在机械装配现场的真实案例为线索，辅以简明易懂的原理说明，介绍一种可操作性强，同时又不失科学严谨的工艺改善方法——可视化公差分析。
案例背景：
某汽车发动机的气缸是由缸体、缸盖、活塞、活塞轴承、连杆、杆轴承和机轴装配而成（如图一所示）。目前气缸总装车间遇到的问题是，虽然各个零部件的机械尺寸都达到研发部门设计的规格要求，但总装在一起后总会有相当比例的成品装配过松或过紧，一次性通过率远远低出当初预定的目标，而且由此产生的返工造成大量额外的劣质成本损失，还影响出货进度。公司中有的人觉得很困惑：为什么当初设计规划以及样品生产时都没有问题，一到批量生产就问题不断？有的人虽然已经意识到应该在原先的基础上优化零部件的尺寸规格，但困惑更多：究竟改进哪一个或哪几个零部件最有效？对需要改进零部件又该如何实施改进？改进到什么程度最经济、最合适?
首先，我们来解释一下第一种类型的困惑。对质量管理有一定了解的人都知道波动的概念。产生上述现象的主要原因就是波动的传递。如图二所示，工艺流程的输入变量X是通过根据试验设计DOE或回归方程获取的传递函数对工艺流程的输出变量Y发生作用。在这个传递过程中，流程自变量不仅会影响产品质量特征的均值（这是大家所熟知的），而且由于流程自变量不可避免地存在着波动（或称误差），它还会影响产品质量特征的波动，这就是所谓的“波动传递”。如果要定量地表达波动传递，可以用下列公式来表示。
这种先天性地存在着风险和隐患，导致很多人原本以为投入实际生产的产品结果将会百分百地落入规格要求之内（如图三左部的理想状态所示），但真正投产后却发现产品结果的波动相当大，相当一部分的数据超出了规格要求（如图三右部的现实状态所示）。
其次，解决第二种类型的困惑需要运用公差分析的方法。所谓公差分析，它是克服波动传递干扰的一种合适方法。通俗地说，公差分析就是运用统计分析的方法，事先给众多输入X设置合理的公差（而不仅仅是目标值），以保证经过工艺流程之后，产生的输出Y对输入的变异不敏感，依然落在顾客要求或技术规范之内。这个过程往往要求减小输入的公差，而减小输入的公差往往意味着产品加工成本的提高。因此，公差分析还强调选择合适的输入变量，减小到合适的公差幅度，以确保工艺优化的成本最小化。同时，一次成功的公差分析常常不是一蹴而就的，一般需要工艺工程师和统计工程师等多方协作、不断沟通反馈后才能完成。
本文应用可视化公差分析来进行工艺优化。传统的公差分析往往理论性过强，既不容易理解，也不太符合工程技术人员的工作习惯，而运用简明直观的可视化公差分析时，就没有这方面的问题了。SAS公司的交互式可视化质量管理统计发现软件JMP是解决此类问题的优秀工具，下文所涉及的软件实现都基于JMP进行。关于JMP软件的详细情况可以参考www.jmp.com/china, 这里不再赘述。
所谓可视化公差分析，就是通过一组特定的图形、动画、动态交互等形式实现公差分析的过程。从理论层面看，可视化公差分析并没扩充很多复杂的公式、指标，只是增加了一些新型的图形化分析手段，比较典型的是“缺陷刻画器”和“缺陷参数刻画”，下面将逐一展开介绍。
先看如图四所示的“缺陷刻画器”。图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷率，不同颜色（如蓝色和红色）的曲线代表该工艺参数对不同输出规格限（如A和B）要求的影响规律。当然，我们最关注的还是那条黑色的曲线，它代表的是总体缺陷率，即所有超出各个输出规格限的缺陷之和。这条黑色曲线的波谷位置就是最低的总体缺陷率，与它对应的工艺参数值往往就是最我们期望找到的最理想的工艺参数设定值。
再看如图五所示的“缺陷参数刻画”。同样的是，图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷率。不同的是，四种不同颜色的曲线分别代表四种不同的工艺改进方法（调整平均值、缩小标准差、设定规格下限、设定规格上限）降低缺陷率的有效程度。实际工作中，调整平均值、缩小标准差这两种方法用得较多。图中一条红色虚线代表工艺参数的当前平均值的所在位置，两条蓝色虚线代表当前的工艺参数加减一倍的当前标准差值后的位置。在该图中可以看到，整个流程的最低缺陷率出现在“缩小标准差”曲线的波谷位置，说明当工艺优化到一定程度后，通常缩小标准差是最能见效的工艺改进方法，当然其成本也很可能比其他几种方法高，使用时应当综合考虑这些改进方法的利弊。
下面将结合前文所述的案例分析，说明可视化公差分析在工艺改善中的实际应用，具体的数据收集、计算、分析及绘图均是通过专业质量管理软件JMP来实现。
在气缸总装的流程中，产品的质量特性是装配间隙，它的实际值可以通过下列公式计算：
装配间隙 = 缸体 + 缸盖 – 活塞 – 活塞轴承 – 连杆 - 杆轴承 - 机轴
最终的装配结果不能太松或太紧，也就是说必须将装配间隙的公差规格界定在一定的范围，如[0.005,0.015]之间。 各个零部件的公差规格是这样的：缸体～8.49950±0.00468，缸盖～0.71000±0.00219，活塞～2.00050±0.0033，活塞轴承～0.25013±0.00114，连杆～5.00050±0.00327，杆轴承～0.20000±0.00099，机轴～1.75025±0.00249。
从生产现场收集了一批最终产品及装配零部件的数据（见图六），观测装配间隙的质量水平现状如何。
根据各个零部件的公差规格，可以假定各零部件均服从平均值、标准擦汗固定的某种正态分布。例如：缸体～Normal(8.49950, 0.00468/3)，缸盖～Normal(0.71000, 0.00219/3)，活塞～Normal(2.00050, 0.0033/3)，活塞轴承～Normal(0.25013, 0.00114/3)，连杆～Normal(5.00050, 00327/3)，杆轴承～Normal(0.20000, 0.00099/3)，机轴～Normal(1.75025, 0.00249/3)。执行JMP软件中的“预测刻画器”平台中的模拟命令，不难发现此时的不合格比率达到了11.18%，PPM达到了111800（如图七所示）。
那么，如何选择合适的输入变量进行公差优化呢？从图八显示的缺陷刻画器上可以明显地发现：调整缸体的平均值，总体缺陷率下降得最快，而最低总体缺陷率大约出现在缸体的平均值等于8.5013的位置上。
因此，我们找到了改进的方向，在将缸体的平均值调整到8.5013后，重新用JMP软件进行模拟，得到与图九类似的结果。由图可知，在将缸体的公差规格改为8.5013±0.00468(=0.00156*3)，而其他零部件的公差规格保持不变后，流程的不合格比率变为4.50%，PPM变成45000，一下子就降低了一半以上，成果非常明显。
当然，这并不是该流程所能达到的极限最佳状态。如果重新观察公差改进之后重新绘制的缺陷刻画器（见图十），不难发现：所有零部件的平均值都已经处于总体缺陷率最低的位置，这时候调整平均值已经收效甚微。但是，这并不表示工艺流程的公差优化无法进行下去。进一步观察缺陷参数刻画（见图十一），容易发现：采用缩小零部件的标准差（尤其是缸体的标准差）的方法将会更显著地降低总体缺陷率。
因此，我们找到了改进的新方向，在将缸体的标准差缩小一半后，重新用JMP软件进行模拟，得到与图十二类似的结果。由图可知，在将缸体的公差规格改为8.5013±0.00234(=0.00078*3)，而其他零部件的公差规格保持不变后，流程的不合格比率变为1.88%，又降低了两个以上的百分点，这也是一个可喜的成绩，同时这也生动地体现出持续改善的意义。按照这个分析思路，我们完全还可以继续精益求精，追求更完美的质量目标。
总之，公差分析的实质是研究在改进成本最低的条件下实现产品质量的最优化，它常常会在工艺改善和优化的工作中起到画龙点睛的效果。在信息化技术日益发达、“全员参与质量管理”日益普及的今天，可视化公差分析对企业的价值也正在逐步凸现。它在统计科学和专业工程技术之间搭建了一座沟通的桥梁，提高了技术人员的分析效率、便于非统计专业背景的工程师理解分析思路，为积极探索实现完美品质的现场工作人员指明了切实可行的改进方向。笔者水平有限，谨以此文抛砖引玉，希望有更多的质量管理专家能够将成熟的理论工具转化为有形的生产力，为提高中国制造业的核心竞争力创造更大的价值。
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