线性回归模型中随机误差项不相关的假定等价于随机误差独立吗？

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线性回归模型中随机误差项不相关的假定等价于随机误差独立吗？看到陈希孺概率论与数理统计中却说随机误差项独立这是怎么回事？

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关键词：线性回归模型 随机误差 线性回归 回归模型 误差项 模型

裤裤 发表于 2014-10-29 18:40
只有ui服从正态分布，β才服从正态分布，这个前提是ui 必须是相互独立的，因为我们知道β在Xi 为非随机的 ...

好吧，我上次说得不准确．首先，β是个非随机的系数所以谈不上分布，而b作为β的估计值是随机的．u是这个模型的误差项．如果u服从正太分布的话，给出X是非随机的b就可以被证明是服从正太分布．（在这里多说一点，Wooldridge已经放弃X是非随机的这样一个假设，这样y服从什么分布就没有限制了．在这种情况下给出X和u不相关就可以用中心极限定理去证明b服从正太分布，u服从什么分布也没用了．）　至于ui，它只是u的一个观测值，如果ui不是独立且同质的（not identical and independent, iid）b依然服从正太分布，只是这个分布的方差会发生变化，人们只需要在计算这个方差的时候调节一下ui的方差矩阵（variance-covariance matrix）的算法而已．这也就是GLS估计方法的来由．另外，独立和相关之间的关系，我上次已经说清楚了．

裤裤 发表于 2014-10-26 18:27
线性回归模型中随机误差项不相关的假定等价于随机误差独立吗？看到陈希孺概率论与数理统计中却说随机误差项 ...

等价

Franadore 发表于 2014-10-26 18:59
等价

不是只有二维正态分布的两个变量独立与不相关才等价吗？为什么这里是等价的呢？

我的理解是：独立可以推出不相关，但不相关不一定能推出独立．所以独立是比不相关更强的一个条件．

allenliu27 发表于 2014-10-27 20:41
我的理解是：独立可以推出不相关，但不相关不一定能推出独立．所以独立是比不相关更强的一个条件．

恩 这个我同意，可是在线性回归中参数的估计量βi 是Yi 的线性表达，由于随机误差项Ui 服从正态分布且独立才会有βi 服从正态分布的啊？为什么古典假定中只有无自相关，这个假定能推出βi 服从正态分布吗？

裤裤 发表于 2014-10-27 22:29
恩 这个我同意，可是在线性回归中参数的估计量βi 是Yi 的线性表达，由于随机误差项Ui 服从正态分布且独立 ...

我的理解是：只有ui服从正态分布，β（不需要加下标i）才服从正太分布．这样就能算出β的方差和置信区间．当然，如果ui服从其它分布，β的分布也可以相应得被推导出来，同样也可以用来算β的方差和置信区间.　在应用上，没有特别的证据证明ui服从其它分布的话，ui一般会被认为服从正太分布．有些书不谈ui的分布，可能想更能一般化得来讨论回归问题吧．

allenliu27 发表于 2014-10-29 06:35
我的理解是：只有ui服从正态分布，β（不需要加下标i）才服从正太分布．这样就能算出β的方差和置信区间 ...

只有ui服从正态分布，β才服从正态分布，这个前提是ui 必须是相互独立的，因为我们知道β在Xi 为非随机的条件下是Yi 的线性组合，ui 为正态分布只能保证Yi服从正态分布，但是如要β 也就是Yi 的线性组合服从正态分布那么必须还要加上Yi之间相互独立也就是ui 之间相互独立。但是在古典假定中只规定了随机误差项ui之间不相关。我的问题是有古典假定中的ui不相关可以推出ui独立吗？我们先知考虑ui服从正态分布这一假定。