发帖
雷达卡
系统思考（1）
系统思考摘要
系统思考是最基本的原理和分析方法，用来分析各种因素的交互影响。系统思考来源于控制理论，它不仅适用于自动化，航空航天等领域，也适用于战争，管理学，经济学以及其他领域。
系统思考的基本框图为：
系统框图来自于控制理论。系统思考用来分析各种因素的交互影响。
控制理论的系统思考模型
反馈控制系统（feedback control system）是一种“闭环”系统，是控制理论的基本概念。反馈指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。反馈可分为负反馈和正反馈。负反馈使输出起到与输入相反的作用，使系统输出与系统目标的误差减小，系统趋于稳定；正反馈使输出起到与输入相似的作用，使系统偏差不断增大，使系统振荡，可以放大控制作用。
如果没有反馈环节的控制称为开环控制。
下图为负反馈的框图，负反馈通过输入量和输出量的偏差来对系统进行调节，使系统趋于均衡和稳定。
下图为正反馈的框图，正反馈的输出量经过反馈与输入量相加，增加了系统的输入，从而使系统的输出增加，而系统输出的增加会经过反馈进一步增加系统的输入，从而使系统的输出越来越大。
延时可以存在与任何系统中，可能任何环节都有延时。行动和结果的延时无处不在。厄尔·南丁格尔在《最奇妙的秘密》中说：“成功是一个等待的过程”。当你为了某个目标行动后，不会马上得到结果，而需要一段时间。以广义动量定理来Fαt=MV解释，当目标为一定程度的成果MV时，也需要一段时间t才能达到这个成果MV。
系统思考在战争，管理学和经济学中的应用概述
在战争中，通过系统思考来分析各种因素的交互影响，我方对敌方的杀伤会影响敌方的战斗力，敌方对我方的杀伤会影响我方的战斗力，双方的战斗力是交互影响的，通过系统思考来分析这种交互影响。
在管理学上，彼得•圣吉将控制理论上的负反馈与正反馈模型引入管理学，提出了第五项修炼——系统思考。负反馈是趋于稳定的，正反馈是趋于加强的。马太效应，比尔•盖茨的正反馈理论，巴菲特的滚雪球理论，乔布斯的平台理论和索罗斯的反身理论均是正反馈模型。高德拉特聚焦于系统的限制因素，创立了TOC制约理论。系统思考用来分析各种因素的交互作用，广义动量定理Fαt=MV用来分析如何增加成果，它们共同构成管理学最基本的原理。
在经济学上，通过系统思考分析消费者利益，价格对购买量的影响，得到需求定律公式；通过系统思考分析消费者，生产者，成本，价格，消费者利益，创新，专业化等因素得到需求定律框图。通过系统思考分析科斯定理的牛吃小麦案例中利润，权利的分配等因素的关系，得到科斯定理的分析框图；通过系统思考分析货币的供应量，流通速度，价格，商品的成交量等因素的交互关系，得到货币分析框图；通过系统思考分析有效需求，就业量，生产量等因素的关系，得到就业框图；通过系统思考分析交易量，税率，总税收等因素的关系，得到拉弗曲线公式和完整的拉弗曲线。
系统思考在战争中的运用
在战争中，通过系统思考来分析各种因素的交互影响，我方对敌方的杀伤会影响敌方的战斗力，敌方对我方的杀伤会影响我方的战斗力，双方的战斗力是交互影响的，通过系统思考来分析这种交互影响。
兰切斯特第二法则分析
军事上有一个比较著名的法则叫做兰切斯特法则，兰切斯特法则又称兰切斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。在1915年，英国工程师F.W.兰切斯特（Frederick William Lanchester，1868-1948）在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。1945年，J.H.恩格尔撰文肯定了兰切斯特定律的实践意义。他曾经根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据，计算了各方的消灭率系数，且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰切斯特方程。它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。从此，这门理论得到不断发展。兰切斯特有两个法则，分别为：
第一法则，远距离作战时：攻击力＝武器性能×兵力数，即E=mv
第二发则，近距离作战时：攻击力＝武器性能×兵力数的平方，即E=mv2
这里E表示攻击力，m表示武器性能，v表示兵力数。
兰切斯特第二法则分析框图
A队人数受B队战斗力的影响，B队的人数同时也受A队战斗力的影响，这是一个数学递归问题，可以使用系统思考来分析双方兵力的交互影响。
假设A队每a发子弹打死1人，B队每b发子弹打死1人。A队的剩余人数等于A队战斗人数减去B队消灭人数，即\[{X}_{n+1}={X}_{n}-E={X}_{n}-\frac{N}{b}={X}_{n}-\frac{{Y}_{n}\timesH}{b}\] 。同理\[{Y}_{n+1}={Y}_{n}-F={Y}_{n}-\frac{M}{a}={Y}_{n}-\frac{{X}_{n}\timesG}{a}\] 。如下面框图所示
假设A队和B队武器性能相同，设为1，且均是a发子弹打死一个敌人。则
\[{X}_{n}={X}_{n-1}-\frac{{Y}_{n-1}}{a}\]
\[{Y}_{n}={Y}_{n-1}-\frac{{X}_{n-1}}{a}\]
两式相加和相减得到下列2式
\[{X}_{n}+{Y}_{n}={X}_{n-1}+{Y}_{n-1}-\frac{{X}_{n-1}}{a}-\frac{{Y}_{n-1}}{a}=(1-\frac{1}{a})({X}_{n-1}+{Y}_{n-1})\]
\[={(1- \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}+{Y}_{0})\]
\[{X}_{n}-{Y}_{n}={X}_{n-1}-{Y}_{n-1}+\frac{{X}_{n-1}}{a}-\frac{{Y}_{n-1}}{a}=(1+\frac{1}{a})({X}_{n-1}-{Y}_{n-1})\]
\[={(1+ \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}-{Y}_{0})\]
求出上述2个方程式的解，得到A队和B队人数的方程式
\[{X}_{n}=\frac{1}{2}{(1- \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}+{Y}_{0})+\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}-{Y}_{0})\]
\[{Y}_{n}=\frac{1}{2}{(1- \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}+{Y}_{0})-\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}-{Y}_{0})\]
假设A队人数占优势，B队最后全军覆灭。令下式为0，
\[{Y}_{n}=\frac{1}{2}{(1- \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}+{Y}_{0})-\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}-{Y}_{0})=0\]
求得n，即n轮时，B队全军覆灭。
\[n=\frac{\ln(\frac{{X}_{0}-{Y}_{0}}{{X}_{0}+{Y}_{0}})}{\ln (\frac{1- \frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}})}\]
将n带到下式，可求出最终A队剩余战斗人数。
\[{X}_{n}=\frac{1}{2}{(1- \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}+{Y}_{0})+\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}-{Y}_{0})\]
求出战斗人数递归方程的解有一个好处，当交火次数在1到n之间取值时，即可通过递归方程的解求出每一轮过后两队的剩余人数。
兰切斯特第二法则的动能定理阐释
兰切斯特第二法则：攻击力＝武器性能×兵力数的平方，即\[E=mv^2\]
。这里E表示攻击力，m表示武器性能，v表示兵力数。
如A和B两队进行近距离作战，则可使用兰切斯特第二法则进行分析。A队的战斗力为\[{E}_{A}={m}_{A}\times {v}_{A}^{2}\]
B队的战斗力为\[{E}_{B}={m}_{B}\times{v}_{B}^{2}\]
两队进行战斗，A队人数比B队人数多，最后剩余的战斗力
\[{E}_{\Delta }={m}_{A}\times{v}_{A}^{2}-{m}_{B}\times{v}_{B}^{2}\]
，将这个公式称为第二法则战斗公式。而最后可以求出A队剩余的人数为：
\[{E}_{\Delta}=\sqrt{\frac{{m}_{A}\times{v}_{A}^{2}-{m}_{B}\times{v}_{B}^{2}}{{m}_{A}}}\]
兰切斯特第二法则的递归和动能定理对比
在兵力框图分析中，使用递归方程式时，当初始兵力为X0=9，Y0=6，所能承受的被击中的枪数越多（即a越大），则所需要的交火次数n越多，并且A队剩余人数Xn逐渐增大，最终A队剩余6.7人左右，B队全部阵亡。
而使用动能定理来计算剩余人数时，
\[{v}_{\Delta}=\sqrt{\frac{{m}_{A}\times {v}_{A}^{2}-{m}_{B}\times{v}_{B}^{2}}{{m}_{A}}}=\sqrt{9^2-6^2}=6.7082\]
为什么两者的计算结果会如此接近？且随着a的增大，递归方程式的结果在越来越接近动能定理计算的结果？
首先来考察Xn（Yn最终为0，不需考虑）的递归方程
\[{X}_{n}=\frac{1}{2}{(1-\frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}+{Y}_{0})+\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}-{Y}_{0})\]
其中n为
\[n=\frac{\ln(\frac{{X}_{0}-{Y}_{0}}{{X}_{0}+{Y}_{0}})}{\ln (\frac{1- \frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}})}\]
在Xn的方程式中，当X0，Y0确定后，X0+Y0，X0-Y0和ln((X0-Y0)/(X0+Y0))都是常数，可以暂时不考虑。令
\[{n}_{1}=\ln(\frac{1- \frac{1}{a}}{1+ \frac{1}{a}})\]
\[{k}_{1}=(1-\frac{1}{a})^{{n}_{1}}\]
\[{k}_{2}=(1+\frac{1}{a})^{{n}_{1}}\]
当a趋近于正无穷大时，查看k1和k2的极限。用MATLAB对下列2式进行求极限
\[\frac{lim{k}_{1}}{{n}_{1}\rightarrow ∞}=(1-\frac{1}{a})^{{n}_{1}}=e^{\frac{1}{2}}\]
\[\frac{lim{k}_{1}}{{n}_{1}\rightarrow ∞}=(1-\frac{1}{a})^{{n}_{1}}=e^{-\frac{1}{2}}\]
令\[b=\ln(\frac{{X}_{0}-{Y}_{0}}{{X}_{0}+{Y}_{0}})\]
则
\[{X}_{n}=\frac{1}{2}{(1-\frac{1}{a})}^{n} ({X}_{0}+{Y}_{0})+\frac{1}{2}{(1+ \frac{1}{a})}^{n}({X}_{0}-{Y}_{0})\]
\[=\frac{1}{2}e^{\frac{b}{2}}({X}_{0}+{Y}_{0})+\frac{1}{2}e^{-\frac{b}{2}}({X}_{0}-{Y}_{0})=6.708203932\]
而\[{v}_{\Delta}=\sqrt{\frac{{m}_{A}\times {v}_{A}^{2}-{m}_{B}\times{v}_{B}^{2}}{{m}_{A}}}=\sqrt{9^2-6^2}=6.708203932\]
递归方程所计算的结果与动能定理计算的结果完全相同。随机取X0，Y0进行计算，其结果都是完全相同的。
结合上一张表格，可得出如下结论（武器性能相同）：当a=1时，使用兰切斯特第一法则，剩余人数为2者人数之差；当a在增大时，即士兵所能承受的子弹数量增多时，递归方程计算的A队剩余的人数在增多，并且向动能定理的计算值逼近；当a为无穷大时，递归方程计算的A队剩余的人数与动能定理计算的剩余人数完全相同，为什么会相同作者也没想明白。即现实情况A的剩余人数vΔ
\[{V}_{A}-{V}_{B}≤{v}_{\Delta }<\sqrt{ {v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}\]
的大小取决于士兵承受子弹的能力（a的大小）和协同作用的强弱。士兵承受子弹的能力越强，协同作用越大，A的剩余人数vΔ接近
\[\sqrt{ {v}_{A}^{2}- {v}_{B}^{2}}\]
而当武器性能不同时，用递归方程推算会比较复杂，而用动能定理
\[{v}_{\Delta }=\sqrt{\frac{{m}_{A}\times{v}_{A}^{2}-{m}_{B}\times {v}_{B}^{2}}{{m}_{A}}}\]
做估计则简单的多。
提升卡
置顶卡
沉默卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
京公网安备 11010802022788号
