货币熵

以下是引用sungmoo在2009-3-22 7:55:00的发言：

举个例子，假设事件域是{Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}，其上的概率测度是p。

请问此时，U如何表示，如何定义H(U)？

我就做个作业吧！

设集合S=｛a，b，c｝，由集合元素a，b，c构成的所有集合有8个，A(1)至A(8)。(具体等式略去)。你所写的事件域是取8个子集的中的4个子集为元素的集合。除非给出条件，一般不从这个角度来讨论分割的慨念。

在概率论里一般这样表述分割的概念：分割是指S的互斥子集A(i)构成的类，它们的并正好是S。即U是S中互不相容事件的集合。至于8个子集中那个为互斥子集，则要给出条件，满足A(i)A(j)=｛Ф｝。

具体到你设的域，如果｛a｝∪｛b，c｝=S，并规定S中没有空集｛Ф｝，表示2个集合互斥，属波雷尔域。则分割记为U=［｛a｝，｛b，c｝］。

U的不确定性用H(U)表示，在一定条件下，例如设在实验S中A(i)是等概率的…等筹，则H(U)=…(后面的作业我就省略了)

[此贴子已经被作者于2009-3-24 15:10:18编辑过]

以下是引用马列光在2009-3-24 15:04:00的发言：

以下是引用sungmoo在2009-3-22 7:55:00的发言：

举个例子，假设事件域是{Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}，其上的概率测度是p。

请问此时，U如何表示，如何定义H(U)？

我就做个作业吧！

设集合S=｛a，b，c｝，由集合元素a，b，c构成的所有集合有8个，A(1)至A(8)。(具体等式略去)。你所写的事件域是取8个子集的中的4个子集为元素的集合。除非给出条件，一般不从这个角度来讨论分割的慨念。

在概率论里一般这样表述分割的概念：分割是指S的互斥子集A(i)构成的类，它们的并正好是S。即U是S中互不相容事件的集合。至于8个子集中那个为互斥子集，则要给出条件，满足A(i)A(j)=｛Ф｝。

具体到你设的域，如果｛a｝∪｛b，c｝=S，并规定S中没有空集｛Ф｝，表示2个集合互斥，属波雷尔域。则分割记为U=［｛a｝，｛b，c｝］。

U的不确定性用H(U)表示，在一定条件下，例如设在实验S中A(i)是等概率的…等筹，则H(U)=…(后面的作业我就省略了)

也就是说，在上面那个例子中，U={{a},{b,c}}。

*********************************

继续请教：设概率空间是{{a,b,c}, {Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}, p}，满足p({a})=0.1，p({b,c})=0.9

那么H(U)等于多少？H(U)与p有没有关系？

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

谢谢！

以下是引用马列光在2009-3-22 12:36:00的发言：U是概率空间S的子集。S的所有事件构成波雷尔(Borel)域。

如果你说在前面的例子中，U={{a}, {b,c}}，那么，显然这又与你在此之前的说法不符：U并非S={a,b,c}的子集。

（另：事件域是S的幂集的子集，事件域是σ域。这里，按你后来的说法，U应该是S的幂集的子集）

以下是引用sungmoo在2009-3-24 16:29:00的发言：

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

谢谢！

前楼有关于H(U)的计算式，直接带入即可，但一般应有约束条件。近日我很忙，我过几天再来吧！

以下是引用sungmoo在2009-3-24 16:29:00的发言：

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

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因事有10天沒来了，对你提的问题我试做一点解释。

(a)你任意给出的概率空间中的子集，不是都能定义概率，需要确定概率空间的波雷尔或，也就是说不是任给一个概率空间，其子集都可作为事件。

另外你设的数据不够完整，计算起来不方便。

(b)对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，如果设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。｛p}待定，且可排除。

(c)U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？U为a、b、c、d、e。即U=[a，b，c，d，e]，对a，b，c，d，e的测度p(Ai)可以表示为基本事件｛f｝的并。熵H(U)则是p(Ai)之和，数学式为H(U)=-p(Ai)∑logp(Ai)，你上文中沒有给出P(Ai)的更多具体数。还不能求出H(U)的值。

(d)而{a}, {b}, {c,d,e}则是S的基本事件｛f｝。可将基本事件组成的分割设为V，即V={{a}, {b}, {c,d,e}}，若己知p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，实际上是设其它基本事件发生的概率为零。带入熵的数学式H(V)=-p(f)∑logp(f)，即求 得解。

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：
以下是引用sungmoo在2009-3-24 16:29:00的发言：

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

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因事有10天沒来了，对你提的问题我试做一点解释。

(a)你任意给出的概率空间中的子集，不是都能定义概率，需要确定概率空间的波雷尔或，也就是说不是任给一个概率空间，其子集都可作为事件。

请注意：我从来没有“任意给出”必然事件之幂集的子集。

我前面给出的就是事件域——当然，它也是必然事件之幂集的子集。

**************

上段话中，“或”后面的话表述不清。

“概率空间”由三部分组成：一个非空集（对应必然事件）、一个事件域、一个测度。说“概率空间”的子集，这是含混的表述。

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：
以下是引用sungmoo在2009-3-24 16:29:00的发言：

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

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另外你设的数据不够完整，计算起来不方便。

根据我给的数据，只要你了解概率测度的含义，你完全可以知道（事件域中）每个事件的概率。

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：(b)对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，如果设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。｛p}待定，且可排除

不懂这些在讲什么。

给定非空集X，要想定义与之相关的Borel域，先要定义与之相关的拓扑。

同时，与X相关的Borel域与拓扑，都是X之幂集2^X的子集，而不是X本身。

而“{p}待定，且可排除”这种说法更匪夷所思：p是一个集函数，而不是集合。没有p，何来前面的“概率空间”？

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：(c)U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？U为a、b、c、d、e。即U=[a，b，c，d，e]，对a，b，c，d，e的测度p(Ai)可以表示为基本事件｛f｝的并。熵H(U)则是p(Ai)之和，数学式为H(U)=-p(Ai)∑logp(Ai)，你上文中沒有给出P(Ai)的更多具体数。还不能求出H(U)的值。

上面的红字是什么意思？

U到底是集合，还是函数，还是某些元素？

上面的概率空间的例子中，什么是事件，各事件的概率是什么，已经足够清晰了。