货币熵

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：(d)而{a}, {b}, {c,d,e}则是S的基本事件｛f｝。可将基本事件组成的分割设为V，即V={{a}, {b}, {c,d,e}}，若己知p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，实际上是设其它基本事件发生的概率为零。带入熵的数学式H(V)=-p(f)∑logp(f)，即求 得解。

上面的这个公式中，计算H(V)中的f，取谁？H(V)是V的函数，还是f的函数？

可否直接告知上面的例子中，H(V)究竟等于什么具体值？

以下是引用sungmoo在2009-4-5 15:57:00的发言：

以下是引用马列光在2009-4-5 15:33:00的发言：(b)对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，如果设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。｛p}待定，且可排除

不懂这些在讲什么。

给定非空集X，要想定义与之相关的Borel域，先要定义与之相关的拓扑

而“{p}待定，且可排除”这种说法更匪夷所思：p是一个集函数，而不是集合。没有p，何来前面的“概率空间”？

不难理解吧？因为设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。

所以，｛p}待定，且可排除。

以下是引用马列光在2009-4-5 16:56:00的发言：不难理解吧？因为设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。

所以，｛p}待定，且可排除。

请注意：Borel域是必然事件之幂集的子集，而不是必然事件本身。

p是测度，而不是集合，更不是集合的元素。

给定非空集X，设2^X是X的幂集。

设X为基本空间/样本空间/必然事件。

所谓事件域F，无非是某个构成σ域的2^X的子集。

概率测度p，无非是定义在F上的某个非负的、规范的、可列可加的函数。

三元组合{X, F, p}即一个概率空间。

以下是引用sungmoo在2009-4-5 17:44:00的发言：

给定非空集X，设2^X是X的幂集。

设X为基本空间/样本空间/必然事件。

所谓事件域F，无非是某个构成σ域的2^X的子集。

概率测度p，无非是定义在F上的某个非负的、规范的、可列可加的函数。

三元组合{X, F, p}即一个概率空间。

对此我没有异议。

关键是你认为熵的定义有什么问题吗？具体到哪儿错了。

以下是引用马列光在2009-3-24 12:37:00的发言：

以下是引用人为财死在2009-3-20 23:50:00的发言：

    另外，个人认为，“货币熵”的提出可能基于全世界的货币存量是增长的，最起码不会减少（但不考虑其实际价值），就是说：不可能出现货币不被印刷发行同时总量却会减少的假设存在。毕竟经济学的任一定义都是一系列假设铺设的现象呈现。

商品因消费和自然损耗而消失，年年更新。货币却不断积累，沒有减少。

而另一方面，因货币支出量不足导致有效需求不足却是经济衰退的主因。

仅用贷币贬值来解释支出不足是不充分的，因为货币供给量的增长总快于通货膨胀。那么过多的货币到哪里去了呢？

    这样看来，货币熵增加有两个趋势性结果。一是贬值；二是储蓄增加。基础货币增量占供货供给量比重下降。货币动能，即周转次数降低。

以下是引用马列光在2009-4-5 23:06:00的发言：关键是你认为熵的定义有什么问题吗？具体到哪儿错了。

关键是，我还不知道你到底要（用概率论的语言）给熵做出怎样的定义。

（你还没有给出清晰的定义，我如何“认为它有什么问题”呢？）

到现在，楼主也没有给出一个清晰的定义。

（楼主一会说H(U)，一会又说H(V)，而H(V)的计算式中又有f，这里究竟是怎么回事？）

以下是引用sungmoo在2009-4-6 11:03:00的发言：

到现在，楼主也没有给出一个清晰的定义。

（楼主一会说H(U)，一会又说H(V)，而H(V)的计算式中又有f，这里究竟是怎么回事？）

我举例说，(a)投掷6面均匀骰子，各面出现是等概率的，即有p(1)=…=p(6)=1/6。设分割U=[偶数，奇数]。那么p(偶数)=p(奇数)=1/2。因此可以计算熵H(U)=log2。

(b)在相同实验下，V是基本事件｛fi｝组成的分割，可知p｛fi｝=1/6，因此熵H(V)=log6。

H(U)的意义表示，结果为“偶数”和“奇数”的信息等于其熵log2。

H(V)表示哪个面的信息等于该面的熵log6。