请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

原假设：HO ：ｕ0≥30；与备择假设H1：ｕ0<30

选择拒绝域 u=x的均值-uo/σ/n的根号≤- za/2，但由于 σ未知，题中只给出了标准差的值，所以选t=x的平均值-uo/s/n的根号， 作为统计量，拒绝域为 x的均值-uo/s/n的根号≤- ta（n-1）

把题中的数据带入公式，解得结果为拒绝原假设，接受备择假设。

对于给定的显著性水平a，我们讨论假设检验问题

H0：U≤U0,H1:>U0的拒绝域。

由于Xbar的无偏估计，因此当H1：U〉U0为真时，统计量U=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))      的值u=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))

应该明显偏大，而当U的值u= (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n)) 明显偏大时，应拒绝原假设，从而该假设检验问题的拒绝域的形式为：(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))》k，k为待定常数。

          

           ～N（0，1），从而对给定的显著性水平a，由标准正态分布的上a分位点的定义可得给假设检验的拒绝域为     （u0）》  Z0

类似于右边检验问题的讨论，左边检验问题

H0：U》U0,H1:U〈U0

的拒绝域为  (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))   《-Z0

  我认为书上的答案是对的呀.应该

原假设：HO：ｕ₀≥30； 备则假设：H1：ｕ₀<30（左侧检验） 

答案为：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1) 

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

                                                 lz觉得呢？

本题的原假设没有错误，但解题过程不对，很简单，由于不知道总体的方差，只能用样本的方差代替总体的方差，因此只能用t检验而不能用Z检验，这是一个很简单的道理，但很多人在解题的时候都用z检验，很遗憾。

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

我用R软件做了一下，答案如下：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

原假设和备择假设不能交换位置，否则会引起显著性水平的变化，可能会导致不足以拒绝灵假设。

个人觉得，u≥30 时，z更小；但是u&lt;30时，z会变大。

      我觉得不能把零假设改为u＜30，因为在假设检验的过程中，选取统计量，是在零假设成立的条件下代入数据，从而判断应该拒绝零假设还是接受零假设。

    对于单侧检验，本题的拒绝域用R 软件计算如下:

> t=qt(0.01,35)

> t
[1] -2.437723

即拒绝域为[－∞，t]
单侧检验的拒绝域是样本均值与u值的差不大于或不小于某个确定的临界值得到的

  首先，这里你可以把零假设定为u＜30，但是如果你把零假设改了的话，

  那么，相应的拒绝域就会发生变化，而不是以前的拒绝域。

  此时的拒绝域和原来的拒绝域会相差一个负号，从而并不得到相反的结论。
  如：

   H0: u<30   H1: u≥30

   Z=(28.5-30)/3.5/6=-2.57

此时的拒绝域为z≥2.57  ,而显著性水平为0.01 时对应的值显然小于2.57，因此，接受原假设。即：u<30成立

也就是说：此时当所求的值大于0.01时，拒绝原假设，

 

  而 Z对应的P值为0.0051＜0.01因此，接受原假设

首先，零假设中必须带等号，必须是小于等于，不能是小于,

 

以下为通过R软件计算

 

假设：H0: u≥30   H1: u＜30

 

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

 

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

 

> x

 

[1] -2.571429

 

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

 

>z

 

[1] 2.326348

 

而此题侧假设检验的拒绝域为x<=-z,明显符合，所以拒绝原假设

 

如果做相反的假设：H0:u<=30   H1:u>30

 

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

 

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

 

> x

 

[1] -2.571429

 

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

 

>z

 

[1] 2.326348

 

而这次的拒绝域为x>=z,明显不符合，所以不能拒绝原假设。

 

通过上述论证得出，假设检验是为了拒绝原假设而检验的，如果不能拒绝原假设，只能说不能拒绝，而不能说接受原假设，说明第一种假设比第二种假设的效用高。

而且，很重要的一点就是，书要规定零假设中必须带等号。