请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

首先提问者的另解有问题：“零假设x<30”不符合假设检验的要求，等号一般要置于假设检验中；再者即使零假设为“x<=30”检验统计量为z=(28.5-30)/3.5/6=-2.57,接受原假设。故结果与答案相同

不妨把零假设设为u<=30, 即 H0：u<=30,  H1:u>30    此时的拒绝域为Z>= Za= 2.33（如果零假设为u>=30时，拒绝域则为Z<= -Za= -2.33)

统计检验量为U仍为-2.57<2.33,没有落在拒绝域，结论为没有充分理由拒绝原假设，仅就这个题而言，交换原假设和备择假设得到的结论并不是相反的，设想另一种情况：a不变，-2.33<统计检验量的数据U<2.33。当零假设为u>=30和零假设为u<=30时，检验统计量U都没有落在拒绝域，两种做法出现了相反的结论。

为了了解其原因，必须了解假设检验的真正作用。检验的显著性水平为0.01 ,建立的统计量U在原假设成立的情况下,根据概率论的原理u 处于接受区域的概率99%。由于抽样的随机性, 随机样本 有可能落入拒绝域,而在原假设成立的情况下,它落入的概率仅为0.01 ,而在抽样中若它真的现了, 将之归结为小概率事件。小概率事件是不可能发生的,它居然发生了, 只能说明原假设并不成立,备择假设成立。这种结论的可信度有99 % ，因为原假设成立, 则99 % 的情况下样本都不会落入拒绝域。换言之也就是不会拒绝原假设,这样在原假设成立而拒绝原假设的可能性只有1% , 即拒真的概率只有1%;反之,拒绝原假设有99 % 的可信度, 于是可以认为在假设检验中一旦拒绝原假设, 则可能有相当大的把握。即假设检验能检验备择假设的真实性。若样本u 落入了接受域,此时假设检验将说明什么呢?它的真正含义值得探讨。样本落入了接受域是否意着原假设成立呢?其实并非如此,因为由于样本的随机性,原假设不成立时样本也有可能落入接受域,即原假设不成立而接受原假设,这种错误即取伪的错误。而取伪的概率在假设检验中并不能具体给出。那么样本一旦落入接受域又意味什么呢?如果样本落入拒绝域,则可以声称备择假设99% 的情况成立;若没有落入拒绝域,而落入接受域只是意味着还没有99%(本题中显著性水平1 %) 的把握肯定备择假设否定原假设, 即落入接受域并不意味原假设成立,只是意味着不能肯定地否定原假设。此时接受原假设就会冒取伪的风险, 假设检验并不能验证原假设的真实性。
综上所述,若样本落入拒绝域,则可以肯定原假设不成立;若样本落入接受域,则表明还不能以一定的置信水平否定原假设成立。如果不能否定原假设时,且并不严格地接受原假设,这种不严格的说法在一些教科书中常见,是因为有一个前提,即把已经公认的广为接受的问题设为原假设, 就不能有充分把握否定它,那就接受它,这就是所说的保护原假设的缘由所在。明白了这些严格的结论,就可以解释上述看似矛盾的结论了。零假设为u>=30的结论是没有99 %的把握断定u>=30 。零假设为u<=30时的结论是没有99% 的把握断定u<=30。所以两个结论并不矛盾。所谓相反的结论是由于不严格的说法所导致的。由于许多教科书中不太严格的说法导致了我们误以为此时原假设成立, 但实际上正确的说法是不能否定原假设。而是否可以接受还需要进一步检验。

由于假设检验的目的是为了拒绝原假设而不是接受原假设，所以设立 假设的原则应该是把希望验证得到的结论放在备择假设的位置上。

 

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2009-5-28 07:52:00 上传

请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

我的答案是，不妥之处还请各位明示呵

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

以下是引用sheepmiemie在2008-12-11 8:53:00的发言：

你给出的标准答案胡写！因为此处的零假设只能为u=30。

换了就算不出来了，因为后面的计算过程都是在u=30这个零假设成立的情况下方能进行的。

呵呵，上面这位同学，结论有点儿偏颇了。零假设完全可以包括不等号在内，但是关键也要包括等号。后面的计算过程的确是在u=30的假设下进行的，但是如果 u<30, 结论(我会另外说明)更加成立，所以教材中的零假设是没有错的。

哈，才看到。上面qinzhuoxin 已经写得很详细很清楚了。我就不画蛇添足了。:)

H0: u≥30；  H1: u＜30 与  H0: u=30；   H1: u＜30 这两种写法是等价的。
> n=36
> xbar=28.5
> sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))
> z
[1] -2.571429
> pnorm(z,0,1)
[1] 0.005063995
此题中的p值即是pnorm(z,0,1),可理解为正态分布下x<=-2.571429的概率。
所以0.0051＜0.01故拒绝原假设，接受备择假设。

  我个人认为不能去掉零假设的等号

假设：H0: u≥30   H1: u＜30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

 

[em07][em07][em07][em07]

阿鑫 你讲的太好了

 

命题：某店的平均送货时间小于30分钟。随机抽样36次，得到平均送货时间为28.5分钟，标准差为3.5分钟。若显著性水平为0.01，能否认为命题成立。

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943