请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

 

    本题中的样本标准差是样本的标准差，并非总体标准差，所以应用总体的修正方差代替总体方差，即用t分布，自由度为n-1

                                                                                                                                                                                                      用R软件计算有：

      > xbar=28.5;sdx=3.5;n=36
      > s1=sqrt(sdx^2/n);s1
       [1] 0.5833333
      > z=qt(0.995,n-1);z
      [1] 2.723806
      > max=xbar+z*s1;max
      [1] 30.08889
     > min=xbar-z*s1;min
      [1] 26.91111
因为置信区间在[26.91111，30.08889]  h0=30落在原假设（拒绝域）里所以接受原假设，即平均送货时间小于30的命题成立。

 

我认为可以接受，因为Z对应的P值<0.01.

  一般都会把有“=”假设在零假设里，而且在此处如果u<30时会使z值变大，当u小到一定程度时就不满足z<0.01

所以，假设u<30应该是不对的。

H0: u≥30；  H1: u＜30 与  H0: u=30；   H1: u＜30
> n=36
> xbar=28.5
> sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))
> z
[1] -2.571429
> pnorm(z,0,1)
[1] 0.005063995
p值即是pnorm(z,0,1),正态分布下x<=-2.571429的概率。
所以0.0051＜0.01故拒绝原假设，接受备择假设。

H0：u<=30   H1：u>30

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5

> t=qt(0.01/2,n-1);t                                                            

[1] -2.723806

> t1=(xbar-30)/(sdx/sqrt(n));t1

[1] -2.571429

t1=-2.571429 >= -2.723806=t，拒绝原假设，得出小于30不成立。

原假设H0为：u<=30       H1为：u>30

以下为用R软件进行假设性检验的语句

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5

> t=qt(0.01/2,n-1);t

[1] -2.723806

> t1=(xbar-30)/(sdx/sqrt(n));t1

[1] -2.571429

t1=-2.571429在拒绝域>= -2.723806之内，故拒绝原假设，即小于30不成立。

刚学统计学  多多指教~

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n));z
[1] -2.571429
> p=pnorm(z,0,1);p
[1] 0.005063995
p值为概率p(x<=-2.571429)
0.005063995＜0.01
故拒绝原假设，接受备择假设

这一检验的统计假设有两种等价写法：

        （1） H0: u≥30；  H1: u＜30。

或      （2） H0: u=30；   H1: u＜30。

       根据备择假设方向，该检验的拒绝区域在检验统计量的分布的左侧，称为左单侧检验。所谓统计检验是根据样本信息对假设真伪作出判断的过程或方法。但请注意，逻辑上，肯定不能由一个随机样本如同数学中的演绎证明那样证明关于未知总体的统计假设，只能由样本对假设真伪作出一定可靠程度的判断，并且每一个判断都可能存在错误。因此，统计检验的对应理解就是依据一定规则作决策。      

    任一统计检验都应首先针对原假设作出结论，要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设。拒绝原假设，必然接受备择假设。不拒绝原假设意指没有充分证据推翻原假设，但绝不意味一定应接受该假设。

    因此，如果获得的样本使得小概率事件发生，即真实样本均值与假设总体均值有显著差异（或说差异超过必要限度），我们将有理由怀疑原假设，从而（承担较小风险）拒绝原假设，且差异越大，拒绝原假设的理由越充分（风险更小）；但决策的基本规则是，只要样本不能提供与原假设显著矛盾的信息就不得拒绝原假设。

    本例 Z=-2.57，已经超过了u≥30成立时在0.01显著性水平下的临界值Z0.01=-2.33，因此拒绝原假设，接受备择假设。
下面几点也很关键
 第一，原假设“无据而立”，是检验推理的起点。即检验中原假设是始终假定为真实的假设，整个检验过程在原假设成立的基础上进行。
    第二、原假设是受检验的假设，是决策者有意推翻的假设。只有推翻原假设才能肯定地接受备择假设。从来都不应有接受原假设之说。正确的说法是不得拒绝原假设（“不拒绝”不等同于“接受”）。因此检验中应把决策者想要支持的命题设为备择假设。
    第三、参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测刚好等于临界值也不得拒绝原假设

如果其为真，则某店的平均送货时间小于30分钟；如果其为假，则某店的平均送货时间不小于（即大于等于）30分钟。对于这个假设，作如下答案：

解：设总体X～N(μ，σ²)，σ=3.5，N=36,X的平均值为m=28.5

零假设：H₀: μ≥30   备择假设;H₁: μ＜30

(m-μ)/( σ/n^1/2)～N(0,1)

Z=(m-μ)/( σ/n^1/2)=(28.5-30)/(3.5/6)=-2.57

拒绝域为：z≤-z_α= -2.33 >-2.57，其中α=0.01

故拒绝零假设，接受备择假设即原命题成立：某店的平均送货时间小于30分钟。

但是，  由于  X<30的概率是很大的，就是样本观测值判断大概率事件，A是已发生的数量界限，考虑到大概率时件在一次试验中几乎都会会发生，因此，如果此大概率事件A发生了，也不能说明事件A的前提假设H0的正确性 ,或者他的范围不是很准确。

由于|   U|是很小的，z/@/2就是样本观测值判断小概率事件，A是否已发生的数量界限，考虑到小概率时件在一次试验中几乎不会发生，因此，如果此小概率事件A发生了，则会怀疑事件A的前提假设H0的正确性

 

上述问题属于单边假设检验问题。假如原命题改为：在显著性水平为0.01的情况下，可否认为某店平均送货的时间为30分钟。针对这个问题，我们设法如下：零假设H₀: u=30  备择假设H:₁ u≠30或零假设H₀: u≠30  原假设H₁: u=30，在这两种假设之一的条件下去解答，拒绝域为双边的，此种问题即为双边假设检验问题。单边与双边假设检验是有区别的。

 

关于此问题在下也没有很好的解释，有时想让自己的想法跟书中的一致确实比较困难，这种情况下只有两种情况：1）自己的哪里写错了（可能是因为在此方面掌握的还不扎实，也可能是很小的错误）2）书上的写错了，不过可能性通常比较小O(∩_∩)O哈！

  不过相信在上面这么多的答案中你应该找到正确答案了吧！O(∩_∩)O~