请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

若H0: u＜30   H1: u≥30 

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

接受原假设

若H0: u≥30   H1: u＜30

则P（(28.5-30)/3.5*6 〉-1.645）=0.01

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

拒绝原假设，接受备择假设

> varx修正=3.5^2*36/35;varx修正
[1] 12.6
>  z=(28.5-30)/sqrt(varx修正/36);z
[1] -2.535463
> z1=qnorm(0.01,0,1);z1
[1] -2.326348
> pvalue=pnorm(z,0,1);pvalue
[1] 0.005614943
>

假设：Ho：u>=30  H1：u<30

> n=36;xbar=28.5;s=3.5
> u=30
> df=n-1
>  t=qt(0.99,df);t
[1] 2.437723

> z=(xbar-u)/(s/sqrt(n))
> z
[1] -2.571429

因为2.437723<2.571429,所以决绝原假设，接受备择假设。

以上谨代表个人观点~~呵呵

对于给定的显著性水平a，我们讨论假设检验问题

H0：U≤U0,H1:>U0的拒绝域。

由于Xbar的无偏估计，因此当H1：U〉U0为真时，统计量U=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))      的值u=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))

应该明显偏大，而当U的值u= (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n)) 明显偏大时，应拒绝原假设，从而该假设检验问题的拒绝域的形式为：(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))》k，k为待定常数。

          

   (Xbar-U)/(δ/sqrt(n))      ～N（0，1），从而对给定的显著性水平a，由标准正态分布的上a分位点的定义可得给假设检验的拒绝域为     （u0）》 Z0

类似于右边检验问题的讨论，左边检验问题

H0：U》U0,H1:U〈U0

的拒绝域为  (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))   《-Z0

所以根据上述原理可以得如果把零假设和备择假设调换的话，其解题的方法也是相反的，最后的结果这好是相反的，是接受原假设，这样解出来的答案跟上面的答案是一样的。用R软件也可以得到验证。

（上面的公式写的有点乱，而且刚刚学统计，有不对的地方请

多多指教）

答案：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5
>  varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差
> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
>  pvalue=pnorm(z,0,1)
>  z;z1;pvalue
[1] -2.535463
[1] -2.326348
[1] 0.005614943
>
 

不知道答案满意不满意，请多多指教。

答案：

> > xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5
>  varx修正=sdx^2*n/(n-1)
>  z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
> pvalue=pnorm(z,0,1)
> z;z1;pvalue
[1] -2.535463
[1] -2.326348
[1] 0.005614943
>
>
>

不对的地方，请多多指教。

    根据公式U=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))   如果把零假设和备择假设调换的话，虽然解题的方法应该是相反的，但最后的结果刚好是相反的，是接受原假设，这样解出来的答案跟上面的答案基本一致  因为(Xbar-U)/(δ/sqrt(n))～N（0，1） 其拒绝域为(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))<=-Z0  这与调换之前没什么区别,所以我认为最后的结果与前面的假设没有必然联系

用R软件做的，过程如图片所示。

原假设和备择假设互换时，拒绝域随之也发生变化。例如本题，H0<=30;H1>30时，拒绝域相反就不落在原假设里了，便接受原假设。所以结果不变。

H0:u<=30   H1:u>30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

所以接受原假设

而这次的拒绝域为x>=z,

好像是这样吧～

我觉得，假设检验时等号一定在零假设那一边。而这道题是单个正态整体的单边假设中的左边假设。所以不能把零假设定为u<30。这是ð未知，关于u的假设检验。样本均值Xbar，样本标准差S；总体均值u，总体标准差ð。

解：检验假设 Ho：u>=30 ,H1：u<30

    选取统计量t=(Xbar-30)/(s/sqrt(n)),该拒绝域为

    t=(Xbar-30)/(s/sqrt(n)) >=ta(n-1)

    由a=0.01,n=36,查t分布表得ta(n-1)=t0.01(35)=2.4377

    由Xbar=28.5,s=3.5,得

t=(30-28.5)/(3.5/sqrt(36))=2.5714>2.4377

    所以拒绝原假设，接受备择假设。命题平均送货时间小于30分钟成立。

R语句如下

> u0=30;xbar=28.5;s=3.5;n=36

> t=(u0-xbar)/(s/sqrt(n))

> t

[1] 2.571429

> a=0.01

> qt(1-a,n-1)

[1] 2.437723

t>qt,拒绝原假设

对于单边假设，左边假设问题拒绝域如上；右边假设问题Ho：u<=u0 ,H1：u>u0,拒绝域为t=(Xbar-u0)/(s/sqrt(n)) <=-ta(n-1)。

注：我word学得不好，公式打不出来，凑合看吧。