请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

命题：某店的平均送货时间小于30分钟。随机抽样36次，得到平均送货时间为28.5分钟，标准差为3.5分钟。若显著性水平为0.01，能否认为命题成立。

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

 

零假设符号改变相应的拒绝域也要发生变化，同样p值变化。如果你变化了零假设的符号，p值多代表的发生概率也就不是原来的。原假设与备择假设的设定具有主观性，很多学者争执不休。

其实这个题目是关于单侧检验问题，如果就如你所说的你的假设换成零假设是u＜30，那就是右边检验问题（当然还应该加上等号）。

 而题目中是

H0: u≥30   H1: u＜30  这是左边检验问题。题中Z对应的P值为0.0051＜0.01

，所以拒绝原假设。

你如果是换成零假设是u<30，那么你的拒绝域就应该相应的改变，而步骤可以不变。拒绝域正好倒过来，这不正是答案吗？

呵呵。。。

H0: u≥30   H1: u＜30  这是左边检验问题。题中Z对应的P值为0.0051＜0.01

，所以拒绝原假设。

你如果是换成零假设是u<30，那么你的拒绝域就应该相应的改变，而步骤可以不变。拒绝域正好倒过来，这不正是答案吗？

呵呵。。。

H0:u>=u0       H1:u<u0

拒绝域为： xbar-u0/sd/sqrt(n)<=-qnorm(a)

如果改为相反假设，即右边检验问题

H0:u<=u0       H1:u>u0

拒绝域为：xbar-u0/sd/sqrt(n)>=qnorm(a)

由此，本题中的假设改为H0:u>=30  H1:u<30 后

统计量还是等于-2.57 但拒绝域变为>=z0.01

z0.01由R语句qnorm(0.01)= -2.326348

-2.57<-2.32

故接受原假设 送货时间大于30分钟

HO：ｕ0≥30；H1：ｕ0<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

用R软件做的，希望能帮到你哦

> n=36

> xbar=30

> var=3.5^2

> t=0-qt(0.01/2,df);t

[1] 2.626405

> max=xbar+t*sqrt(var/n);max

[1] 31.53207

> min=xbar-t*sqrt(var/n);min

[1] 28.46793

因为28.5在它的置信区间中，所以可以认为该命题成立

 本题中的标准差是样本的标准差，所以用样本的修正方差代替总体的方差，且总体中的个体并不是相互独立的。用R软件计算有

> xbar=28.5;sdx=3.5;n=36

> s1=sqrt(sdx^2/n);s1

[1] 0.5833333

> z=qt(0.995,35);z

[1] 2.723806

> max=xbar+z*s1;max

[1] 30.08889

> min=xbar-z*s1;min

[1] 26.91111

30在置信区间所以接受原假设。

原假设：h0:<=30　　备择假设：h1:>30

利用Ｒ软件得

> varx修正=3.5^2*36/35
>  z=(28.5-30)/sqrt(varx修正/36)
>z

[1] -2.535463
> z1=qnorm(0.01,0,1)

>z1

[1] -2.326348

-2.535463<-1.645应该是拒绝原假设，选择备择假设~不知道对不对,仅做参考!

[此贴子已经被作者于2009-5-28 22:36:13编辑过]

1.假设：H0: u≥30   H1: u＜30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而此题侧假设检验的拒绝域为x<=-z,明显符合，所以拒绝原假设

2.如果假设：H0:u<=30   H1:u>30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而这次的拒绝域为x>=z,明显不符合，所以不能拒绝原假设。

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> s1=sdx^2*n/(n-1) 

> z=(xbar-u0)/sqrt(s1/n);z

[1] -2.535463

> z1=qnorm(0.01,0,1);z1

[1] -2.326348

> z2=pnorm(z,0,1);z2

[1] 0.005614943

落在拒绝域之内 接受原假设