高微计算题，求大神指点

一个二人经济体中有两种商品。个体1开始有10单位x商品和10单位y商品；个体2开始只有15单位x商品；两人的效用函数分别为是u1(x,y)=2x+3lny和u2(x,y)=3lnx+5lny.试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。

提出这个问题我猜测你应该在研究生level，因而授之以渔，不提供详细解答过程。
For consumer A: max u1(x,y)=2x1+3lny1, st: p1*x1 + p2*y1 = p1*10 + p2*10
For consumer B: max u2(x,y)=3lnx+5lny,  st: p1*x2 + p2*y2 = p1*15
Market clearing condition: x1 + x2 = 10 + 15; Or y1 + y2 = 10 + 0=10 (Based on Warlas Law, you can either one condition to clear the two-goods market.)
Finally, you can get x1, x2, y1, y2 and the relative price P= p1/p2 (note that you cannot get p1 and p2, but only the relative price.)

cbw1243 发表于 2016-1-15 06:03
提出这个问题我猜测你应该在研究生level，因而授之以渔，不提供详细解答过程。
For consumer A: max u1(x, ...

高手！！！还是有一点不太明白, 怎样max u1,max u2呢？求导吗，谢谢谢谢！

cbw1243 发表于 2016-1-15 06:03
提出这个问题我猜测你应该在研究生level，因而授之以渔，不提供详细解答过程。
For consumer A: max u1(x, ...

大神！还是有一点不明白，max U1，max u2怎么处理呢，是分别对x求偏导吗？（其中y是x的函数），然后代到后面的约束条件中去吗

cbw1243 发表于 2016-1-15 06:03
提出这个问题我猜测你应该在研究生level，因而授之以渔，不提供详细解答过程。
For consumer A: max u1(x, ...

好像明白了，谢谢大神，不知道怎么把论坛币悬赏给你

lsccoco 发表于 2016-1-15 12:07
好像明白了，谢谢大神，不知道怎么把论坛币悬赏给你

明白就好。论坛币没事。
过程主要是建立拉格朗日方程，然后用一阶条件求解。
我刚看了自己写的方程，有一些角标没写出来。。。但大概的意思就是这样。

cbw1243 发表于 2016-1-15 14:07
明白就好。论坛币没事。
过程主要是建立拉格朗日方程，然后用一阶条件求解。
我刚看了自己写的方程，有 ...

大神太好了，谢谢谢谢!还有两道题想请教一下，不知道大神方不方便解答一下啊

lsccoco 发表于 2016-1-15 20:26
大神太好了，谢谢谢谢!还有两道题想请教一下，不知道大神方不方便解答一下啊

关于第一题，好像你写的在括号里的自变量都不太对。
第二题的思路就是把渔夫当作厂商，如果是私人财产，渔夫则当成labor input。
该市场是完全竞争市场，因此均衡时利润为0. 如果是私人财产，则max profit。相当于monopoly了。

max U1，max u2
MRS1=MRS2（MU11/MU12=MU21/MU22）

本题考察一般均衡与福利经济学内容。
根据瓦尔拉斯法则，假设x的价格为1，y的价格为p，则
解1的效用最大化方程：U=2x+3lny s.t. x+py=10+10p;
解2的效用最大化方程：U=3lnx+5lny s.t. x+py=15；
综合解得均衡价格p=87/80，代入各自需求函数得均衡配置1:(155/8,40/29) 2:(45/8,250/29)。
p.s.:怀疑你的题目方程或数字有问题，否则答案一般不会这么复杂。