基数效用论和序数效用论的区别是什么？

∀x, y∈Rn+: 显然x~u(x)e，y~u(y)e。由强单调性与传递性知，xRy当且仅当u(x)≥u(y)，即u(x)可以表征偏好R。

sungmoo 发表于 2009-7-16 10:27
记B={t∈R|teRx}，W={t∈R|xRte}。

∀x∈Rn+: 由x各分量都有限，且0∈W，由强单调性，B与W都非空。由连续性，B与W都是闭集，又由R是连通的，故B∩W非空，即存在t∈R满足x~te。由强单调性，这样的t必唯一。

于是存在从Rn+到R上的映射u(x)。

e若不取单位向量,而是另一个e'呢? 还能保证原来的那个t和原来的那个x，使得te’~x吗？是不是另有一个t' ,满足t‘e’~x？即t的唯一性是以e值的唯一性为前提的？这样函数值u（x）不仅是x的函数，也是e的函数？

本质上是没有太大区别的，都是强加于人们可以准确判断各种商品组合的效用大小，基数论赋予了每个组合效用的数值，序数论不赋予数值，只是说明效用谁大谁小
但是，序数论如果反对基数论，那么序数论的无差异曲线怎么得来？整个坐标的点都有一条无差异曲线唯一经过，但是这个无差异曲线是怎么得出来的？实质上也是基数论

ruoyan 发表于 2009-7-16 11:53 e若不取单位向量,而是另一个e'呢? 还能保证原来的那个t和原来的那个x，使得te’~x吗？是不是另有一个t' ,满足t‘e’~x？即t的唯一性是以e值的唯一性为前提的？这样函数值u（x）不仅是x的函数，也是e的函数？

（1）首先，e不叫“单位向量”。

（2）取e=(1,1,…,1)，无非是为了证明的方便，你高兴的话，取e=(2,2,…,2)也可以。

（3）效用函数存在性，并不必然需要强单调性。

（4）表达同一偏好的效用函数并不是唯一的（通过正单调变换你可以得到无穷多个等价的效用函数）。你由此愿意说“u(x)是e的函数”，也不是不可以，只要你承认e相对于x是常数（参数）就可以了。不同的e对应了不同的效用函数，但它们都是等价的（即可以表达同一偏好）。

你在使用“效用函数”时，如果任意改变e的值，你已经改变了效用函数的具体形式（换句话，你在使用不同的效用函数）。

两个效用函数可以表达同一偏好（从而说它们是等价的），并不意味着，你在分析问题时，可以把两个效用函数混在一起使用。在同一问题里，你只能使用同一个效用函数，而不能改变该函数的形式。

再简单说，设u1(x)、u2(x)、……都可以表达同一偏好，这里的“1”与“2”的地位就与你说的e与e'相当。你硬想说u是两个变量的函数，我不会阻拦。只要你在同一问题里不是一会使用u1一会又使用u2，就可以了。

lyl199850954 发表于 2009-7-16 13:04 本质上是没有太大区别的，都是强加于人们可以准确判断各种商品组合的效用大小，基数论赋予了每个组合效用的数值，序数论不赋予数值，只是说明效用谁大谁小。但是，序数论如果反对基数论，那么序数论的无差异曲线怎么得来？整个坐标的点都有一条无差异曲线唯一经过，但是这个无差异曲线是怎么得出来的？实质上也是基数论

无差异曲线（更广义一点地，无差异超曲面），无非就是消费集上的一个等价类。

这有什么特殊要强调的吗？

lyl199850954 发表于 2009-7-16 13:04 序数论不赋予数值，只是说明效用谁大谁小

偏好论，并不需要定义效用的“大小”。

lyl199850954 发表于 2009-7-16 13:04 本质上是没有太大区别的，都是强加于人们可以准确判断各种商品组合的效用大小

（前面说过了）偏好论中，引不引入“效用”这个概念，无关紧要（“效用大小”，就更无关紧要了）。

你根本不用知道无差异曲线的效用水平多高，只需要比较两条不同的无差异曲线离原点距离远近即可

这就是区别：效用能计量和不需要计量

基数效用论已经被扫进历史的垃圾堆里面去了，根本不用看，要看看经济出版社的高鸿业

记着一样的结论即可

sungmoo 发表于 2009-7-16 13:11

ruoyan 发表于 2009-7-16 11:53 e若不取单位向量,而是另一个e'呢? 还能保证原来的那个t和原来的那个x，使得te’~x吗？是不是另有一个t' ,满足t‘e’~x？即t的唯一性是以e值的唯一性为前提的？这样函数值u（x）不仅是x的函数，也是e的函数？

两个效用函数可以表达同一偏好（从而说它们是等价的），并不意味着，你在分析问题时，可以把两个效用函数混在一起使用。在同一问题里，你只能使用同一个效用函数，而不能改变该函数的形式。

再简单说，设u1(x)、u2(x)、……都可以表达同一偏好，这里的“1”与“2”的地位就与你说的e与e'相当。你硬想说u是两个变量的函数，我不会阻拦。只要你在同一问题里不是一会使用u1一会又使用u2，就可以了。

表达同一偏好的不同的效用函数其在同一约束下的最大化的解应该一样吧，不同的e对应的不同的效用函数其最大化解一定一样么？即u（x）（e为参数）下的： MUX1/P1=MUX2/P2，与u‘（x）（e‘为参数）下的：MU’X1/P1=MU‘X2/P2有相同的最优点解么？

ruoyan 发表于 2009-7-16 16:14 表达同一偏好的不同的效用函数其在同一约束下的最大化的解应该一样吧，不同的e对应的不同的效用函数其最大化解一定一样么？即u（x）（e为参数）下的： MUX1/P1=MUX2/P2，与u‘（x）（e‘为参数）下的：MU’X1/P1=MU‘X2/P2有相同的最优点解么？

是的。