基数效用论和序数效用论的区别是什么？

简言之，不用我为你推理，你自己就可以凭自己的推理能力推出按你的假设可以得出什么结论。

根据前面的说明，你的那幅图显然是错的。

按你的想法，可以推出x1与x2充其量只能在同一条无差异曲线上（甚至可能不存在这样的x1与x2）。

我再举一反三, 呵呵。
如果再有个t”e”，与te和X的比较结果相同，就是说有两个te表示x1Rx2，第三个te却表示x2Rx1，怎么判断x1与x2的真实序？

或另一角度：假定我现在不知道x1与x2的序，只能根据te~x按照t值的大小来判断，如何证明不同的e下，对应于所有x，t值的排序都一致？

按你的启发，也许更一般的问题是：传递性在不同的te之间适用吗？  我理解te是一个x的映射集合，t‘e’是另一个映射集合。所以问题成为：在不同的集合间传递性成立吗，或成立的条件是什么？

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:10 假定我现在不知道x1与x2的序，只能根据te~x按照t值的大小来判断，如何证明不同的e下，对应于所有x，t值的排序都一致？

∀x1, x2∈Rn+：设t1e~x1，t'1e'~x1，t2e~x2，t'2e'~x2，

显然，

（1）t1≥t2，当且仅当x1Rx2；
（2）t'1≥t'2，当且仅当x1Rx2；

由（1）与（2），t1≥t2，当且仅当t'1≥t'2。

（这不过是前面说明的推论）

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:10 传递性在不同的te之间适用吗？

te本身就是消费集的元素，偏好的传递性是定义在消费集上的，你说适不适用呢？

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:10 我理解te是一个x的映射集合，t‘e’是另一个映射集合

不必也不该那么复杂吧？

注意：这里t之所以能确定，是因为e（相对于x）是常数。

te不过是消费集的一个元素（与给定的x无差异），不是集合。

134# sungmoo

反过来成立吗?
x1Rx2，当且仅当t1>t2;
x1Rx2，当且仅当t'1‘>t'2

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:10 所以问题成为：在不同的集合间传递性成立吗，或成立的条件是什么？

你不可以通过不同的e来建立同一个效用函数。

讨论这种“不同集合间的传递性”，对于这个问题没有意义。

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:34
反过来成立吗?
x1Rx2，当且仅当t1>t2;
x1Rx2，当且仅当t'1‘>t'2

什么叫“当且仅当”呢？这个常见的词的意义还用解释吗？

sungmoo 发表于 2009-7-17 16:30

ruoyan 发表于 2009-7-17 16:10 我理解te是一个x的映射集合，t‘e’是另一个映射集合

不必也不该那么复杂吧？

注意：这里t之所以能确定，是因为e（相对于x）是常数。

te不过是消费集的一个元素（与给定的x无差异），不是集合。

恩，这是关键点：“不是映射集合”，再想想。

收获颇多，谢谢。