基数效用论和序数效用论的区别是什么？

如何在理论上证明不会出现以下都成立的情况：
对给定的两个x,  x1,x2
取e
t1>t2, t1e~x1; t2e~x2  :  如 5*(1,30)~x1; 3*(1,30)~x2
同时,取e'
t'2>t'1,t'1e'~x1;t'2e'~x2:  如 3*(30,1)~x1;5*(30,1)~x2

ruoyan 发表于 2009-7-16 18:06 如何在理论上证明不会出现以下都成立的情况：对给定的x1,x2。取e，t1>t2, t1e~x1; t2e~x2: 如5*(1,30)~x1; 3*(1,30)~x2；同时,取e'，t'2>t'1,t'1e'~x1;t'2e'~x2:  如 3*(30,1)~x1;5*(30,1)~x2

为了让ruoyan看得再明白一些，这里再细化一下（由于本论坛的公式编辑实在困难，这里重新编辑一下）。

按ruoyan的想法，我们可以推论（其实这里的道理非常简单，无非是强单调性的运用而已）：

由R的强单调性，若t1>t2，则必有t1eRt2e；同理，若t'1<t'2，则必有t'2e'Rt'1e'。

由R的传递性，若t1e~x1，t2e~x2，可知x1Rx2；同理，若t'1e'~x1，t'2e'~x2，又可知x2Rx1。

于是，必有x1~x2。

这显然，对于任意给出的x1与x2并不成立。也就是说，不可能出现你说的那种情况。

bb305 发表于 2009-3-23 00:28 而事实上即使在现代经济学中，基数效用论，或者说效用的基数性质，仍然具有重要的意义。在分析不确定性时常常用到的期望效用函数就是一例

现代经济学中，“期望效用”这种概念，也是建立在偏好（对彩票的偏好）基础上的吧？

http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=317504&highlight=%C6%DA%CD%FB

（这里，同样，这个函数叫不叫“效用函数”，无关紧要）

不是t，是t’。取不同的e，使te~x成立的t，不会是相同的值吧。
想弄清的是，会不会由于e的选取不同，比较关系结论不同。

ruoyan 发表于 2009-7-16 22:11 不是t，是t’。取不同的e，使te~x成立的t，不会是相同的值吧。想弄清的是，会不会由于e的选取不同，比较关系结论不同。

对于第一句，当然涉及不同的t。但结论是一样的（按你的思路，必须有x1~x2）。

对于第二句，比较关系不会不同。

125# sungmoo
没有假定x1~x2。不会直接贴图了。请看附件。

ruoyan 发表于 2009-7-17 09:52 没有假定x1~x2

注意：不是假定，而是按你的想法推出。

难道ruoyan真地看不清楚按你的思路会推出什么结论？

（你的图我下载不了。不过，从你的思路上去看，你似乎还是不理解前面证明的思路与意义）

按ruoyan的想法，我们可以推论：

由R的强单调性，若t1>t2，则必有t1eRt2e；同理，若t'1<t'2，则必有t'2eRt'1e。

由R的传递性，若t1e~x1，t2e~x2，可知x1Rx2；同理，若t'1e~x1，t'2e~x2，又可知x2Rx1。

于是，必有x1~x2。

这显然，对于任意给出的x1与x2并不成立。也就是说，不可能出现你说的那种情况。
还不是我的意思。 与t‘乘积的是e’，不是e。
图可以显示了，但稍慢一些，请看图后解释一下。

ruoyan 发表于 2009-7-17 12:13 按ruoyan的想法，我们可以推论：由R的强单调性，若t1>t2，则必有t1eRt2e；同理，若t'1

上面少打了一“'”而已。现补上。

（里面的思路完全没有变化：难道你看不清楚前面说的推理的基本思想吗？）

其实，如果不打“'”的部分，你能看懂，你完全可以看懂打“'”的部分（依此类推而已）。

这里面的道理是一样的：只不过是强单调性而已。

（ruoyan举一反三的能力……）