基数效用论和序数效用论的区别是什么？

“向量”与“商品束”的关系，莫非ruoyan不清楚？

ruoyan 发表于 2009-7-15 09:45
以下引自邹薇高微:  
注意，（效用函数存在）这是微观经济学中最基本的命题之一。为了证明它，需要考虑以下步
骤.首先找到一个向量(值)a(x)e与x一一对应。然后以a(x)代表效用函数
值，最后说明a(x)，即效用函数是连续的。

e不是值,如何从X束化为U的函数值? 且书中明示了"值". 请解释.

老兄，正因为e是个向量，才能和另外一个向量得出一个“值”啊？

如果是一个“单个的变量”，它怎么能得出一个值呢？

这好象是最基本的数学吧（线性代数）？

ruoyan 发表于 2009-7-15 09:59 我理解，e是一个转换比率。可以将X的其他分向量都转化为某单一向量的数值，然后以这个数值作为效用数值。若不是这样，一个数值组如何能用一个函数值代表？e如同物理学中的比重，可以将体积转换为重量，也如同价格，把各种商品的自然计量单位转化为货币单位计量。

个人以为，这种理解还没有理解该证明的思路。

猫爪 发表于 2009-7-15 10:48

ruoyan 发表于 2009-7-15 09:45
以下引自邹薇高微:  
注意，（效用函数存在）这是微观经济学中最基本的命题之一。为了证明它，需要考虑以下步
骤.首先找到一个向量(值)a(x)e与x一一对应。然后以a(x)代表效用函数
值，最后说明a(x)，即效用函数是连续的。

e不是值,如何从X束化为U的函数值? 且书中明示了"值". 请解释.

老兄，正因为e是个向量，才能和另外一个向量得出一个“值”啊？

如果是一个“单个的变量”，它怎么能得出一个值呢？

这好象是最基本的数学吧（线性代数）？

这里a(x)是纯数，x、e与a(x)e都是向量，并且这三者可以相互比较（“谁不差于谁”）。

猫爪 发表于 2009-7-15 10:48

ruoyan 发表于 2009-7-15 09:45
以下引自邹薇高微:  
注意，（效用函数存在）这是微观经济学中最基本的命题之一。为了证明它，需要考虑以下步
骤.首先找到一个向量(值)a(x)e与x一一对应。然后以a(x)代表效用函数
值，最后说明a(x)，即效用函数是连续的。

e不是值,如何从X束化为U的函数值? 且书中明示了"值". 请解释.

老兄，正因为e是个向量，才能和另外一个向量得出一个“值”啊？

如果是一个“单个的变量”，它怎么能得出一个值呢？

这好象是最基本的数学吧（线性代数）？

我没有把e当作单变量，而是当作比重一样的比值。

sungmoo 发表于 2009-7-15 10:49

ruoyan 发表于 2009-7-15 09:59 我理解，e是一个转换比率。可以将X的其他分向量都转化为某单一向量的数值，然后以这个数值作为效用数值。若不是这样，一个数值组如何能用一个函数值代表？e如同物理学中的比重，可以将体积转换为重量，也如同价格，把各种商品的自然计量单位转化为货币单位计量。

个人以为，这种理解还没有理解该证明的思路。

a(x)是个数，但是个由X映射得到的数，这个映射法则如果不是通过e的转换，那如何保证a（x）e~X？所以a（x）只能等于e*X。

给定任意实数t，t*e~X，如果e（1，1，1，。。。），X也只能是（n，n，n，。。。。。）；如果，e给定了值（1，1，1，。。。），对于任意X束（n1，n2。。。），t还能任意给定，同时满足t*e~X吗？

这样，问题不在于a（X）数本身，而在于a这个法则与e的关系。或者，a（x)是一定等于f（e，x）的。再或者，a（x）e~X中，至少也最多有一个是定值的。

不管哪一个是定值，作用都是从一个束转化为一个值。
请分析一下这个思路。

sungmoo 发表于 2009-7-15 10:25
“向量”与“商品束”的关系，莫非ruoyan不清楚？

e是束，但是定值的束。这样理解可以吧。分开数值，束值，束。这一并回猫版的指正。

ruoyan 发表于 2009-7-16 08:03 a(x)是个数，但是个由X映射得到的数，这个映射法则如果不是通过e的转换，那如何保证a（x）e~X？所以a（x）只能等于e*X。

看来，到现在ruoyan也不清楚“~”（从而“偏好”）的意义。

给定偏好R，定义“~”：a~b，当且仅当aRb且bRa。

（如果ruoyan还是这么理解，ruoyan应该还是没有了解该证明的思路）

ruoyan 发表于 2009-7-16 08:03 给定任意实数t，t*e~X

这里的证明是这样表述的：∀x∈Rn+: 令u(x)为满足x~u(x)e的实数（“~”与“等号”有天壤之别）。翻译过来就是，对于任意一个商品束x，我们都能找到一个实数u，该实数满足ue与x无差异。

这里的证明首先要证明：这样的u(x)存在且唯一（从而确定了一个函数关系）。

记B={t∈R|teRx}，W={t∈R|xRte}。

∀x∈Rn+: 由x各分量都有限，且0∈W，由强单调性，B与W都非空。由连续性，B与W都是闭集，又由R是连通的，故B∩W非空，即存在t∈R满足x~te。由强单调性，这样的t必唯一。

于是存在从Rn+到R上的映射u(x)。