讨论：边际报酬递减规律的解释力

边际报酬递减规律是一种经验性的总结，应与分析对象的发展阶段先适应。一般而言，是先经历边际报酬递增后，再进入边际报酬不变和递减。

sungmoo 发表于 2010-1-27 20:14

ruoyan 发表于 2010-1-27 20:10 2）e~x的图象是一个确定的吧，而g(*)是变化的，两者能代表同一偏好？

只要你能确定g(·)是一个增函数。

同一区间内的两个增函数表达同一偏好。

一个增函数是平面，一个增函数是曲面，或两个曲面曲率不同，无差异曲线不同，怎么会是同一偏好？

ruoyan 发表于 2010-1-27 23:18

sungmoo 发表于 2010-1-27 20:14

ruoyan 发表于 2010-1-27 20:10 2）e~x的图象是一个确定的吧，而g(*)是变化的，两者能代表同一偏好？

只要你能确定g(·)是一个增函数。

同一区间内的两个增函数表达同一偏好。

一个增函数是平面，一个增函数是曲面，或两个曲面曲率不同，无差异曲线不同，怎么会是同一偏好？

（1）前面既然在谈“区间”，你认为是在谈多元函数吗？（如果谈偏导数，就是假设“其他变量不变”吧？）

（2）另外，对于多元函数，你又如何定义“增函数”呢？

前面之所以涉及到“增函数”，无非是在说明“（一阶）偏导数为正”的情况。

简单说，如果我们就是想讨论某个效用函数（当然它可以是多元函数）的（某个变量的）一阶偏导数与二阶偏导数的情况，那么我们相当于在讨论某个一元函数。（而此时这个“一元函数”不能等同于原来的效用函数）

ruoyan 发表于 2010-1-27 23:18 一个增函数是平面，一个增函数是曲面，或两个曲面曲率不同，无差异曲线不同，怎么会是同一偏好？

你可以设想一下（以前和你说的帖子中也提到过了）。

给定一个偏好，其无差异曲线族也就确定了。

只要一个数集能（通过数的大小关系）表明哪条无差异曲线对应“更被偏好”，选择哪个数集（从而给每条无差异曲线标上一个数），是无关紧要的。

（这种标值，事实上就建立了消费集到实数集上的映射）你可以很随意地标数，使得标出的数“看起来”是“边际递增的”（该映射的各一阶、二阶纯偏导数是正的）

（当然，也许有必要补充一点：不是所有的偏好都有“效用函数表示”）

ruoyan 发表于 2010-1-27 23:18

sungmoo 发表于 2010-1-27 20:14

ruoyan 发表于 2010-1-27 20:10 2）e~x的图象是一个确定的吧，而g(*)是变化的，两者能代表同一偏好？

只要你能确定g(·)是一个增函数。

同一区间内的两个增函数表达同一偏好。

一个增函数是平面，一个增函数是曲面，或两个曲面曲率不同，无差异曲线不同，怎么会是同一偏好？

是我误解了。

也许开始问题提得有些简单了。
如果是一个多元函数，各个方向上的二阶偏导都小于0，通过对这个多元函数的单调变换，一定能使各个方向的二阶偏导都大于0吗？
我难以理解的是，这样的变换还要保证无差异曲线族（在X上的投影）不变化，以保证同一偏好性质。
用你提示的方法说：
F=f（g（X））
当g'>0,g"<0,
如何保证F"=f"g'g'+f'g"(各个元的)一定大于0,还要保证是表达同一偏好?

受教了！！