利率是货币价格的问题

所谓“单价“，就是相对价格。

以下是引用闲人在2004-12-17 19:44:55的发言：

....看来，张三兄到底是做医生的，好耐心，嘿嘿

呵呵,让闲人兄取笑了.

人家劳神费力来"指导"俺,虽然一开始还不太好意思说出口,咱要不做点回复,未免也太不礼貌了.

说一句题外的。这个问题（不管出于什么动机）既然涉及到了“量纲”。

三角函数、指数函数、对数函数的自变量应该是无量纲的量，其函数值也应该是无量纲的量，虽然这些自变量与因变量都可以有自己明确的“单位”（依人们规定，但这些单位是“无量纲的”）。

研究动态经济学的人常会涉及exp(rt)这类的表达式，这里的rt则是无量纲的量，r的量纲即时间量纲的负一次方。

不过，这里确实有一个问题：dlnx=dx/x，这样有量纲的x其微分值与本值的比值仍无量纲，而其值在数值上又等于其自然对数的微分，而自然对数的自变量是不能有量纲的，那么如何理解这一恒等式呢？我们在用这一恒等式时还是应该先对x做无量纲处理吧。

以下是引用sungmoo在2004-12-19 8:40:46的发言：

而自然对数的自变量是不能有量纲的，.....

能再解释一下吗，我也遇到了自然对数的自变量有量纲的情况。

[此贴子已经被作者于2004-12-20 11:55:49编辑过]

sungmoo或者ruoyan能否举例来说明?直观的来看,自然对数的自变量当然不能有量纲.

许多人认为研究量纲很trivial，这也情有可原。

对x乘以某系数做无量纲化：ax，则lnax=lna+lnx。由于a与lna是常数，求相关弹性的运算与a无关。另外，计量模型中，“lna”部分其实也隐含在截距项里。（尤其在计量模型中）强调各量的量纲及量纲运算对解释计量模型的经济含义还是有很大帮助的。

消量纲的一种方法是指数化，采用相对值而非绝对值。

我的问题没有那么深入。

是在推导一个效用函数时遇到。某种效用函数是K / X对X的积分，X是一种消费品量，自然有量纲。于是积分为 KlnX，如果X不允许有量纲，就遇到障碍。想知道为什么不能有量纲，或者E是否也可以有量纲？

[此贴子已经被作者于2004-12-20 13:09:39编辑过]

首先，量纲表现了各量与“基本量”之间“乘方之积”的关系——量纲的定义。量纲的作用在于，同量纲的量才可进行加减运算或以等号相联。如果将三角函数、指数、对数引入（即对它们规定量纲），则不再保持“乘方之积”的关系，并且，加减运算与等号关系也有困难。这种“扩展”量纲定义的方法从学术意义上说当然可以探讨，但使用起来可能太麻烦。

经济学虽然可以模仿物理学讨论量纲，但经济学尚没有统一的量纲制（也许确实是没有必要）。

在这里，先在这种意义下讨论。无论是按“基数效用”还是按“序数效用”，效用表达为（基或序）数，因而其没有量纲（当然，我们可以规定效用有单位——“效用单位”——无量纲的量完全可以有单位）。

如果硬给效用规定了某种“量纲”（只要我们能给出一个严格的定义——从实证角度看，这个定义应以可观测的方式给出，这样才使经济学有可经验的意义），也不是完全不可以。但实质结果是一样的。

再说商品量。进入效用函数中的商品也可以是千奇百怪的，从而可以有千奇百怪的单位。如果在量纲上不统一，这些商品进入效用函数的方式就不能是“可加性”的——既然我们坚持量纲的原则。

对于单商品效用，如果我们以“Klnx”来表达效用，则该式的量纲要么为1（无量纲），要么为“效用量纲”。无论在上面哪种意义下，如果x是有量纲的，则“lnx”的量纲不是基本量纲（x的量纲）的“乘方之积”关系，从而K的量纲也不是这种关系。同义反复地说，这违背了量纲的定义。

解决这个问题的方法可以这样：求定积分时有一个确定不定积分中常数项的过程，该过程包含消量纲的过程。在序数效用论中，两个形式不同的效用函数完全可以表达同质的效用。

根据指数对数关系，e~lnx=X; 如果实证使X有量纲, 由于lnX 不应有量纲,只须使得e的量纲为X~1/lnX,即可满足等式. 如果e只是作为一个计算用参数,对量纲要求不严格, X有量纲似是可以成立的。

关于效用，无量纲的性质是基于人们认为不同的消费品的消费会带来同一性的效用。这种认识未必全面。个人现在研究的认识是效用可以先是类、是束，其次才是值，效用单位应当由符合经验和逻辑的消费品与满足感的详细映射关系决定，也许符合以前的猜设，也许不符合。

所以，如果推出一个函数U=Xo-XilnXo（Xi，Xo具有相同量纲），而且推导及前提正确的话，这个效用就可以是有量纲的。

但在数学上应无障碍，lnXo是无量纲的单纯数，而允许Xo有量纲。个人认为还是可以，请再指正。

“关于效用，无量纲的性质是基于人们认为不同的消费品的消费会带来同一性的效用。”

序数效用论中，效用的“同性质”是指对同一商品集，偏好的次序是相同的。这与基数效用论中效用的“同性质”是不同的。

如果允许lnx中的x有量纲，那么lnx也要有量纲，这样不仅是规定lnx的量纲，而且是修改量纲的定义（不再表现“乘方之积”的关系）。前面说过了，这样做从学术上说完全可以探讨，但要考虑操作的便利性——涉及人们提出量纲的目的性。