一道有关金融数学的问题

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考虑两种完全负相关的风险证券A 和B，A的期望收益率为10%，标准差为16%，B的期望收益率为8%，标准差为12%，股票A和股票B在最小方差资产组合中的权重分别为？答案为0.43和0.57.谢谢提供解题过程和思路。

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关键词：金融数学 期望收益率 资产组合 风险证券 收益率 金融 数学

this should be explained in your textbook.

简单，均值-方差前沿边界的最小方差组合的权重有个式子

u=[10%;8%]‘; V=[16%，-1;-1，12%];e=[1；1]'；

A=e'*inv(V)*u;

B=u'*inv(V)*u;

C=e'*inv(V)*e;

C=B*C-A^2;

g=1/D*(B*inv(V)*e-A*inv(V)*u)

h=1/D*(C*inv(V)*u-A*inv(V)*e)

w=g+h*A/C

带入matlab算一下就可以了

[此贴子已经被作者于2009-5-28 22:24:32编辑过]

holdser  金钱 +10  奖励积极解决会员问题 2009-5-29 9:06:53

嗯，谢谢楼上的解答，但是请问您有没更直接的数学解答，再次感谢下你！

考试才做了这个题目 老师讲的是用协方差算的,相关系数ρ=-1时组合方差最小  前面还有大堆推导忘了,这个ρ=-1是结论.

然后就用组合方差的公式把后面协方差部分换成COV(A,B)=δ_Aδ_Bρ就得到(W_Aδ_A-W_Bδ_B)²=0

然后就是W_A=1-W_{B 带入就解出来了} 

_{答案是一样}

_{参考下 不对的指下}

以下是引用wudier5在2009-5-28 19:30:00的发言：
考虑两种完全负相关的风险证券A 和B，A的期望收益率为10%，标准差为16%，B的期望收益率为8%，标准差为12%，股票A和股票B在最小方差资产组合中的权重分别为？答案为0.43和0.57.谢谢提供解题过程和思路。

准确答案:[B方差-协方差]/[A方差+B方差-2倍协方差]

见Modlling in Finance Using Excel and VBA   Mary Jackson  Mike Staunton

上面是A的权重，1-A权重就是B的了。

对不起上面的协方差写错了,协方差应该是-16%*12%=-0.0192:

V=[16%,-0.0192;-0.0192,12%]

e=[1;1]

然后带入下面这个更简单的式子:

C=e'*inv(V)*e=16.908

权重就为：inv(V)*e/C=[0.4372;0.5628]

非常感谢楼上几位辛勤地解答！

Let me try solving the problem using basic probability concepts directly. (cowrie6’s idea is correct.)

Suppose that the weights for securities A and B are W_A and W_B respectively, with W_A + W_B =1. Given that ρ_AB= -1 (完全负相关), the problem is to find the optimal weight W_A (and W_B ) to minimize the variance of the portfolio consisting of A and B:     

   Var(W_A A + W_B B) = W²_{A ^Var} A + W²_B Var B + 2 W_A W_B Cov(A,B)   

   = W²_A  б²_A + W²_B  б²_B   + 2 W_A W_B ρ_AB б_A б_B      

    = 0.16² W²_A + 0.12² W²_B - 2 W_A W_B 0.16 0.12     

   = (0.16 W_A - 0.12(1-W_A ) ) ²   = (0.28 W_A - 0.12) ² 

   Therefore Var(W_A A + W_B B) reaches its minimal if  0.28 W_A - 0.12 = 0  or  W_A  = 3/7. (W_B = 1 - W_A = 4/7, accordingly)  Note that ρ_AB= -1 is a known fact given in the problem.

[此贴子已经被作者于2009-5-30 7:52:59编辑过]