一道有关金融数学的问题

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<font face="宋体" size="5">考虑两种完全负相关的风险证券A 和B，A的期望收益率为10%，标准差为16%，B的期望收益率为8%，标准差为12%，股票A和股票B在最小方差资产组合中的权重分别为？答案为0.43和0.57.谢谢提供解题过程和思路。</font>

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关键词：金融数学 期望收益率 资产组合 风险证券 收益率 金融 数学

<p>this should be explained in your textbook.</p>

<p>简单，均值-方差前沿边界的最小方差组合的权重有个式子</p><p>u=[10%;8%]‘; V=[16%，-1;-1，12%];e=[1；1]'；</p><p>A=e'*inv(V)*u;</p><p>B=u'*inv(V)*u;</p><p>C=e'*inv(V)*e;</p><p>C=B*C-A^2;</p><p>g=1/D*(B*inv(V)*e-A*inv(V)*u)</p><p>h=1/D*(C*inv(V)*u-A*inv(V)*e)</p><p>w=g+h*A/C</p><p>带入matlab算一下就可以了</p>

[此贴子已经被作者于2009-5-28 22:24:32编辑过]

<br>holdser
&nbsp;金钱&nbsp;+10
&nbsp;奖励积极解决会员问题&nbsp;2009-5-29 9:06:53

<font color="#1a1ae6" face="宋体" size="5">嗯，谢谢楼上的解答，但是请问您有没更直接的数学解答，再次感谢下你！</font>

<p>考试才做了这个题目 老师讲的是用协方差算的,相关系数ρ=-1时组合方差最小&nbsp; 前面还有大堆推导忘了,这个ρ=-1是结论.</p><p>然后就用组合方差的公式把后面协方差部分换成COV(A,B)=δ_Aδ_Bρ就得到(W_Aδ_A-W_Bδ_B)²=0</p><p>然后就是W_A=1-W_{B 带入就解出来了&nbsp;}</p><p>_{答案是一样}</p><p>_{参考下 不对的指下}</p>

<div class="quote"><b>以下是引用<i>wudier5</i>在2009-5-28 19:30:00的发言：</b><br/><font size="5" face="宋体">考虑两种完全负相关的风险证券A 和B，A的期望收益率为10%，标准差为16%，B的期望收益率为8%，标准差为12%，股票A和股票B在最小方差资产组合中的权重分别为？答案为0.43和0.57.谢谢提供解题过程和思路。</font></div><p>准确答案:[B方差-协方差]/[A方差+B方差-2倍协方差]</p><p>见Modlling in Finance Using Excel and VBA&nbsp;&nbsp; Mary Jackson&nbsp; Mike Staunton</p><p></p>

<p>上面是A的权重，1-A权重就是B的了。</p>

<p>对不起上面的协方差写错了,协方差应该是-16%*12%=-0.0192: </p><p>V=[16%,-0.0192;-0.0192,12%]</p><p>e=[1;1]</p><p>然后带入下面这个更简单的式子: </p><p>C=e'*inv(V)*e=16.908</p><p>权重就为：inv(V)*e/C=[0.4372;0.5628]</p><p></p>

<font color="#1a1ae6" face="宋体" size="5">非常感谢楼上几位辛勤地解答！</font><br/>

<p>Let me try solving the problem using basic probability concepts directly. (cowrie6’s idea is correct.) </p><p>Suppose that the weights for securities A and B are W_A and W_B respectively, with W_A + W_B =1. Given that ρ_AB= -1 (完全负相关), the problem is to find the optimal weight W_A (and W_B ) to minimize the variance of the portfolio consisting of A and B: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp; Var(W_A A + W_B B) = W²_A^_VarA + W²_B Var B + 2 W_A W_B Cov(A,B)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp; = W²_A&nbsp; б²_A + W²_B&nbsp; б²_B&nbsp;&nbsp;&nbsp;+ 2 W_A W_B ρ_AB б_A б_B&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 0.16² W²_A + 0.12²W²_B - 2 W_A W_B 0.16 0.12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp; = (0.16 W_A - 0.12(1-W_A ) ) ²&nbsp;&nbsp;&nbsp;= (0.28 W_A - 0.12) ²&nbsp; </p><p>&nbsp;&nbsp; Therefore Var(W_A A + W_B B) reaches its minimal if &nbsp;0.28 W_A - 0.12 = 0 &nbsp;or &nbsp;W_A&nbsp; = 3/7. (W_B = 1 - W_A = 4/7, accordingly) &nbsp;Note that ρ_AB= -1 is a known fact given in the problem. </p>

[此贴子已经被作者于2009-5-30 7:52:59编辑过]