【学习笔记+打卡】中国精算师A4经济学

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现在距离中国精算师秋季开考还有四个月的时间，我的目标是把A4经济学、A5寿险精算、A7会计与财务和A8精算管理考过，其他四门可以用CAS北美财险精算师来抵换成绩。对于精算考试我的看法是：中国精算师的寿险方向比较符合国情，同时我也希望能够学习财险精算的内容，因此我选择的是“CAA寿险方向+CAS财险”。

我喜欢把看到的内容转化成自己的理解，写成文字性的笔记。以后我会每周发布2-3篇学习笔记，来记录我的学习过程，因为是全职备考，周二到周四还有客户拜访的日程，所以发布的时间不固定。尽量做到：碎片化学习、同主题阅读加上实际运用，毕竟学习精算是一门技术，最终的目的是要用到实际当中，单纯做题达不到最好的效果。

加油吧，未来的精算师！

第一章 经济学研究对象和方法

经济学重要特点：

1、生产资源稀缺，资源有多种用途的属性；

2、人类需要具有无限性，但各种需要有不同的轻重缓急，所以要研究选择是怎么做出的。

经济学只研究稀缺物品，也就是经济物品。消费品稀缺是因为根源的生产性要素稀缺，包括土地、劳动、资本和企业家才能。经济资源的价值在于：能够生产出人们希望消费的最终物品和服务。

土地泛指一切自然资源。劳动力一方面取决于天赋，另一方面取决于后天所受教育，高质量的、复杂的、熟练的劳动力对任何国家都是稀缺的。资本是为了提高生产能力而投入的，分为两部分，物质资本指机器设备，人力资本指投资教育和岗位培训。企业家才能指雇佣能力，即保证向生产要素所有者支付报酬，即使在不确定能否盈利的前提下，不论收入是否高于成本，都能承担风险的能力。

理性的三个条件：

1、如果有一个方案，比现在的收益更高或者成本更低，理性人一定会选择它。我们假定这个人可以估算成本和收益。

2、机会成本，指的是选择一种行为时，必须放弃的评价最高的其他选择。这是做出一项选择而非另一项的真实成本。

3、经济决策者的选择，只有一个目的，就是力图节约。

边际分析就是研究在现状上做出的净增加或净减少，所有的经济选择都是在边际或变化点上做出的。边际决策规则被称作“理性行为原则”，即做出的每一项决策，都会获得大于净成本的净利益。

当边际利益MB与边际成本MC相等时，就意味着最终净利益最大化。这里涉及到边际成本先随着规模增大而减少，在一定的点上开始递增，所以不能一直追求增加生产。

等边际原理（Principle of Equal Margin）指的是，决策者要从数量给定的资源中获取最大利益，但是每种用途的边际收益最终都会递减，所以决策者要使分配在每一种用途上的最后一单位资源所产生的利益相等，才是充分利用资源。

实证分析研究：实际是什么？将会是什么？规范分析研究：应该是什么？

实证分析高度关注效率，效率命题的推导来源有三个：

1、平等和财产分配问题不可能通过分析得到解决，他们要么被忽略，要么被分别处理；

2、个人是对自己福利的最佳裁判，这称为个人主权或消费者主权，我脑补的是，“我奶奶活了104岁，因为她从来不多管闲事”，不涉及自己的利益，就别管，因为你会影响别人的利益；

3、如果一个社会的某些成员状况得到改善，而没有任何人的状况由此恶化，那么该社会的福利就得到了提高，这是帕累托标准。

由以上三点推导出：两个理性的、知情的个人之间的自愿交换会增进社会的福利，只要第三方没有受到负面影响。自愿的并以准确信息为基础的交换是互利的，其中任何一方由本人估价的福利都得到提高。个人主权假定和帕累托标准使总福利得到提高。

均衡指的是在此质点上，所有合力为零。经济学的均衡指的是，行为主体意识到进一步改变决策行为已不能获得更多利益，从而不再改变其行为的状态。局部均衡和一般均衡。

静态分析、比较静态分析和动态分析。

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关键词：中国精算师 学习笔记 习笔记 精算师 经济学 精算师 经济学

Poem-Lyu 发表于 2016-6-20 15:09
现在距离中国精算师秋季开考还有四个月的时间，我的目标是把A4经济学、A5寿险精算、A7会计与财务和A8精算管 ...

支持一下

杨林林2323 发表于 2016-6-20 21:08
支持一下

谢谢哦，么么哒

第二章  市场机制


按照市场组织如何影响价格和数量，可以把市场分为：竞争性市场(买卖双方按照市价交易)、不完全竞争市场(至少一方拥有足够的市场势力，可以为自己争取最优的价格)。
价格总是指的“相对价格”。

需求是指“有支付能力的需要”。
边际效用递减，导致需求量与价格成反比，降价以弥补减少的效用，才能刺激消费。
价格恒定时，消费者偏好Taste、收入Income、预期价格Price Expected、相关物品的价格Price of Good Related，都会影响需求水平的变化，就是说同一价格下，消费者会做出不同反应。
涉及：替代品、互补品，消费者合意性的主观感受，价格预测等。

供给是指“有生产能力的自愿提供”。
边际成本递增，导致供给量与价格成正比，提高价格以弥补厂商支出的递增成本，才能鼓励生产更多。
价格恒定时，有关物品的生产技术Technological Know-how、要素的价格Price of Factor、预期Expectaion、雇员与管理者之间的关系Employment Ralations，会在同一价格下，引起不同的供给反应。

均衡价格是把供求放在一起考虑：
1、单纯的价格变化会导致过剩或者短缺；
2、若是价格以外的因素改变了供求水平，会导致均衡价格和均衡产量同时变动；
3、把时间因素加进来，分析经济周期，本期产量决定本期价格，本期价格决定下期产量，会出现封闭式、收敛式(生产者对价格的反应小于消费者，价格和产量以越来越小的幅度波动，逐渐趋于均衡)、发散式蛛网模型。

弹性是指：在某一点上，自变量微小变化对因变量产生的影响，用因变量的变化百分比，除以自变量的变化百分比，0为无影响，1为等量变动，<1为缺乏弹性，>1为具有弹性，无穷大则完全富有弹性。
考虑需求的价格弹性、收入弹性、交叉价格弹性(以另一种商品价格为自变量)。
供给的长期弹性优于短期弹性，因为长期来看，生产能力约束变小了，可以建立新的生产设施、雇用更多永久性生产力，从而对价格变动作出更明显的反应。
如果是可以二次回收利用的耐久消费品，要分开考虑短期和长期价格弹性。

Price Ceiling，ZF限价一般低于市场出清水平，会造成：
1、短缺；
2、黑市活动(价格高于市场出清水平，高出部分是为了规避法令而承受的成本增加)；
3、消费者付出排队时间价值、ZF颁发配给券的内在价值，从而抬升需求价格，若需求价格不能实现，其他因素会作用于供给水平(and/or需求水平)，使之降低，直到最高限价反应“某种”市场出清均衡。

Price Floor，最低限价、支持价格，历史上主要用于农产品。允许通行的最低价格高于市场出清价格，导致剩余，此部分剩余需要由ZF(纳税人)买单，且ZF需要想办法处理逐年累增的剩余。

配额和许可证，目的在于控制数量，对进口实施限制，会直接导致供给曲线向左移动，从而提升市场价格，扩大行业利润，效应扩展到其他市场时，也可能增加国内该产业的工资和就业，因此，工会和行业都会比较赞成限制性配额。配额的经济成本直接由生产者承担，间接由产品消费者来承担。

许可经营的效应分为短期和长期。
短期内，若许可证不能出租，就会使生产者获取意外的利益，因为供应商变少、价格升高，但是每个供应商提供的产品数量是保持原有水平的，所以每个人的收益会增加；若许可证可以交易，那么供应商可以获取经济租金。
长期来看，如果许可证可以出租，那么许可证的市场价格就会包括现时+未来的租金价值。

第三章  消费者行为理论

消费者行为的最重要因素之一是“消费者偏好”，画成图就是“无差异曲线”，表示能带来同等程度满足的两种商品不同组合点的变化轨迹。
良性无差异曲线的特征是：
1、自左向右下方倾斜；
2、离原点越远的无差异曲线表示消费者满足程度越高；
3、任何两条无差异曲线不会相交；
4、通常都凸向原点。

效用函数可以画出无差异曲线，对效用函数求解商品1的偏导，可以得出边际效用。

MRS边际替代率可以衡量消费者在面临权衡抉择时，对不同商品的重视程度，它的定义是：为了维持原有的满足程度不变，消费者为了增加一单位商品X而必须放弃的商品Y的数量，用Y的变化量除以X的变化量，然后取负值。MRS也可以看作无差异曲线的斜率乘以-1，不同点上的边际替代率不同，因为是良性偏好，所以当消费者拥有越来越多的某种商品时，再多增加一个单位的吸引力会减弱，这就导致了无差异曲线凸向原点。
考虑完全替代品和完全互补品的无差异曲线形状。

Consumer Equilibrium消费者均衡，指的是如果消费者实现了效用最大化，他就不会再愿意改变这种状态。
由于稀缺性，消费者的欲望不可能全部得到满足，因此，两方面条件构成消费者预算约束：
1、货币收入的多少；
2、商品价格水平的高低。
消费者希望获得的两种商品，价格与数量分别相乘，然后相加，等于他的可支配货币收入，就得到了他的预算线Budget Line。在坐标系里，两条坐标轴上可以找到两种商品的最大可消费数量，直线连起这两点，就是预算线的图形。
收入变化会使预算线平行向内、向外移动，商品价格变化会导致坐标轴上的截距变动。
结论：消费者要实现效用最大化，就要使花在每一种商品上的最后一单位货币所带来的边际效用都相等。
推导步骤：
1、MRS是维持总效用不变的情况下，消费者“愿意”用商品1替换商品2的比率；
2、两种商品价格的比值表明消费者“能够”做出的替换选择；
3、因为无差异曲线保证了总效用不变，所以减少的商品1效用一定等于增加的商品2效用，也就是说，商品1的数量变化乘以它的边际效用，与商品2的相等。
4、用边际替代率，两种商品数量变化的比值，等于二者边际效用的比值，同时也等于两者价格的比值；
5、由此得出，商品1的边际效用除以其价格，等于商品2的边际效用除以其价格。
至此，得出结论。

“收入—消费曲线”，表示只有收入变化时，商品消费量和满足水平的变动。
画法是：
1、根据第一档收入，画出预算线，找出相切的无差异曲线，确定均衡点；
2、第二档收入的预算线，切无差异曲线，获得第二个均衡点；
3、找出第三个均衡点；
4、连接均衡点，描出收入—消费曲线。

恩格尔曲线可以由“收入—消费曲线”推导出来，画图的思路是一样的：当花掉全部收入来购买商品1，可以购买N单位时，用无差异曲线来衡量消费者愿意购买的商品1数量为M；收入水平表示购买力约束，无差异曲线带来愿意购买的数量。连线，就能了解到“随着收入增加，消费者做出的反应”。

“价格—消费曲线”，是指一种商品价格不变，当另一种商品价格变化时，对消费者最终选择的均衡消费组合产生的影响。
画法类似，价格变化导致截距改变，由预算线到无差异曲线，到几个均衡点，最后连起来。

“价格—消费曲线”也可以分解出“替代效应”和“收入效应”，因为商品1的价格变动不仅会导致它的可消费数量变化，也会为消费者带来隐形的收入变动（可支配空间变化），那么当我们得到了由截距变化而导致的总效应之后，可以把新的预算线平移，使它与旧的无差异曲线相切，那么这个点表示的是，总效应当中商品1价格变化带来的替代效应，刨除掉这部分以后，表示的就是收入效应。
正常来说，替代效应为负，因为商品的价格与消费量（需求量）成反比，价格降低，就会产生正的变化量；收入效应为正。
如果一种商品的收入效应为负，收入增加反而不能刺激消费，则说明这种商品是低档商品，只有在低收入时才会被迫选择的。
当一种商品低档到了，收入效应可以完全抵消并且超过替代效应的影响，那么它就是非常低档的，吉芬物品。

“消费者剩余”指的是一种心理上的感觉，人们总是以市价（市场供求关系决定）来购买商品，但是根据边际效用递减规律，简单地说就是“当消费者认为下一个单位的商品，价值低于市价，那么他就不会再多消费这个商品”，消费者可以获得成本之上的全部消费者剩余。这就是价格升降时，消费者感到吃亏或有利的心理因素根源。

风险描述：概率表示产生各种结果的可能性，有两个方面：
1、期望值：反应总体趋势（平均结果），对不确定事件所有可能结果的一个加权平均，权数就是每种结果发生的概率；
2、方差：衡量实际值相对于期望值的偏离程度，方差的算法是“离差平方的平均值”，离差是“实际值与期望值之差”，标准差是方差的平方根。

当期望收入相近时，人们倾向于选择风险更小的那个方案；当期望收入和风险情况均不同时，需要进一步建立消费者的选择理论。

研究风险偏好时，我们的假定消费者知道所有的概率分布，并且多以效用来衡量结果。
把某人的“收入—效用函数”确定下来，当他面临一份新的工作时，考虑他的选择。假设他现在收入是1.5万，对应的效用水平是13，新工作有可能带来3万或1万的收入，两种结果的可能性都是0.5，对他来说，收入1万对应效用水平为10，收入3万对应效用水平是18，那么比较过程如下：
1、我们从效用角度来考察，需要计算他的预期效用Expected Utility，指的是各种结果下，得到效用的加权平均，权数为各种结果发生的概率；
2、本例中，期望效用为14；
3、新工作的预期效用高于原来；
4、如果他希望增加预期效用，那么他应该选择新工作。

对于风险不同态度，可以把人分为：风险规避型、风险爱好型和风险中性型。
1、风险规避：在期望收入相同的情况下，倾向于选择确定性收入的工作，收入边际效用往往递减；
2、风险中性：在期望收入相同时，他对确定性和不确定性的工作评价的效用是相同的；
3、风险偏好：在相同的期望收入下，他对确定性的工作评价的效用比较低，收入边际效用可能递增。

Risk premium风险贴水/风险溢价，指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价。确定的收入与较高的报酬之间的差额，就是决策人为了抵消所承担的风险而要求的收益。在图形上表示为：
1、选择一种新的工作，可能带来两个收入结果，并会导致两种效用，找出“收入—效用函数”上的这两个点，连接起来；
2、收入轴上的期望收入，是两个收入结果的中值，根据这一点，也能确定上一步连起来的直线上面的中分点；
3、把这一点的效用找出来，这一点上的效用，在“收入—效用曲线”上会有一个对应的收入；
4、期望收入与这个收入之间的差额，就是决策者付出的风险溢价。

风险减少：可以用来减少风险的措施是“多样化、保险、获取更多决策信息”。

之前在学校里，读保险专业的时候，就想考精算，但是当时面对工作、考研、考证、出国真的是难以抉择，所以拖延症就犯了。

现在重新开始规划备考，是因为工作本身能够接触到保险产品设计，也能跟各家保险公司交流，所以对于精算的热情又开始复苏。

我是感觉吧，对于在校学生而言，的确应该听从论坛上几位大神的建议，先考虑一下自己有没有做精算的条件，包括地域、家庭、婚姻和性格各方面的因素，因为想要吃这碗饭，肯定不是打算混日子的，你需要具备竞争力，才能在行业内走得好，这几位大神的热门帖子，的确能够帮你分析，让你知道自己能不能在精算领域成为佼佼者。


不同行业、不同岗位对于从业者的要求是不同的，不适合做精算的人一定适合干另外一行，做精算师做得风生水起的人，转行做别的，他不一定就能顺风顺水。如果只是因为薪水高的话，没必要一定要走这条不归路，成本太高，而且你对未来工作的期望值会太大。并不是说考了精算就一定年薪百万，不考精算就做不到年薪百万。证书、学历乃至介绍人，都只是给你一个工作机会，后面怎么发展，是具有很大的弹性空间的，这就是展现你能力的时候。

就我而言，我并不需要靠精算吃饭，除了精算我还希望学习注册会计师、CFA特许金融分析师，如果有余力也想要学学法律。我现在的工作已经很不错了，在保险行业做了一年，“没有很强的家庭背景，连在校基本的会计、证券都没考，只过了英语四级，而且母校是二本”的我，对比同样条件的同龄人，我对自己非常满意。通过在工作里不断成长，犯错、被批、改正、创新、重来……我锻炼出来的其他方面的综合能力已经能让我的收入达到同龄人中等偏上的水平，所以我考精算的目的完全是“让自己不断学习、不要变得懒惰”，同时也是为自己准备一个出路、一种选择权，如果有一天我不想再做同样的工作，那么拥有一纸证书可以让我有选择的余地。


虽说我年纪也不大，不能“好为人师”，但还是建议能看到帖子的学弟学妹，不要太执着于证书，不要太迷信起跑线，也不要对社会太恐惧。如果不是太痴迷学术，还是建议安安心心地找一家公司做事吧，大部分成功人士都经历过“不值钱的青春”，只要你性格不差，他们都会愿意给你机会、给你指导的。如果足够幸运，最好找几位前辈作为你的导师，遇到问题以后，把你的解决思路告诉他们，请他们帮着分析一下你欠缺的部分，学习他们解决问题的角度和方式，就会获得意想不到的惊喜哦！

第四章  生产者理论

生产就是把“投入”变为“产出”的过程，不仅包括物质形态的变化，还包括运输、金融、商业等各种劳务的提供，生产函数研究的是特定时期内，所使用的各种投入的数量与所能生产的某种商品的最大产量之间的关系，更具体地说，生产函数研究不同的“投入组合”在某一时期内能取得的最大产量，生产函数概括了一定时点上现有的技术性质，这是厂商必须加以考虑的技术限制，这一技术限制体现在“生产一定量的某种产品需要各种投入品的配合比例”。我们分析那些“各种投入品的配比是可以改变”的生产函数。

一、单一要素可变的生产函数：

总产量TP

平均产量AP，等于总产量除以投入品的数量。

边际产量MPx，等于相对于某一点，增加的投入量所导致的总产量的增加量，可以用从这一点开始算的“总产量变化量”除以“投入品变化量”。也可以计算总产量曲线上任一点的切线斜率，来测定相对于该点的可变投入量的边际产量。

总产量曲线上切线斜率最陡的一点，指的是在这一点上，边际产量最高，最应该在此时增加投入；如果在某一点上的切线，与它连接原点的直线重合，那么在这一点上，边际产量与平均产量相等，也意味着，平均产量在这一点上达到最大值；总产量曲线上斜率为0的点，表示总产量最大。

研究单一投入的生产函数，我们可以发现，连续追加想偷数量的某种投入，产量的增加会在某一点开始减速。这就是“边际生产力递减”的规律。

二、两种要素可变的生产函数：

等产量曲线，就是能够生产同一产量的两种投入的各种有效组合点的轨迹。与无差异曲线类似。等产量曲线具备如下特征：

1、通常自左向右下方倾斜；

2、越远离远点，就代表产量水平越高；

3、同一等产量曲线图上任意两条等产量曲线不能相交；

4、通常凸向原点。

边际技术替代率（Marginal Rate of Technological Substitution），这是等产量曲线凸向远点、斜率递减的原因。指的是：为了保持原有产量不变，增加一单位X投入，就必须要放弃的Y投入的数量。

公式表示就是MRTSxy=-∆y/∆x，指x对y的边际技术替代率。

随着x投入的不断增加，边际技术替代率会趋于下降，因为产量不变的情况下，增加x投入所必须放弃的y投入会越来越少。

规模收益（Return to Scale）

当所有投入都可以变化，并按相同比例变动时的生产函数，就是要考察规模收益的变动情况。

“生产规模变动”指的是厂商所有的生产要素或投入，按同一比例增加或减少。规模收益就是指，由于规模变动所引起的产量的变动。

如果产量的增加比例大于每一种投入的增加比例，就是“规模收益递增”，原因有以下几个方面：

1、可能存在一定的几何关系；

2、存在某些技术和投入的不可分性；

3、专业化分工与协作的必然要求；

4、概率因素的影响。

而以上四个因素的作用，最终也会受到限制。当生产规模达到一定点后，进一步扩大规模，其收益会发生递减的变化。比如建筑物变得越来越大时，屋顶和墙壁的建造可能不得不采用更加结实的材料。另外，当生产规模扩大到一定点后，协调和控制大规模经营的困难会增加，也就是说，管理和协调大厂商的困难可能是造成规模收益递减的一个原因。

经济学家常用数学语言表示规模收益的变动情况，将生产函数公式Q=f（X1，X2）改写为：

等成本线Isocost Curves


假设厂商对于生产要素没有定价权，且只使用劳动和资本两种投入，那么厂商从既定的全部支出E当中，可以购买到劳动和资本分别的价格乘以数量。


等成本曲线的方程可以如下变换得到：用E和劳动的数量，来表示资本的数量。
等成本曲线类似于预算线，它表示的是等量的成本能够买得两种投入的各种组合点的轨迹，坐标轴上表示的是只购买其中一种的极端情况。这条线的斜率为两种要素价格之比的负数。


最佳要素组合


如果厂商希望实现利润最大化，必须在产量既定的情况下，追求最小成本，或者用既定成本生产最大产量，当边际技术替代率等于投入的价格比率，要让花在每一种投入上的最后1单位货币所提供的边际产量都相等。生产在此时达到均衡。

你好！你知道秋季考试什么时候报名吗？

步行街夏天 发表于 2016-7-10 11:48
你好！你知道秋季考试什么时候报名吗？

我看去年的考试时间是十月中下旬，报名时间是八月初到九月初，那今年应该差不多。八月份可以关注一下中精协会的网站哦。链接是：http://www.e-caa.org.cn/。

成本理论

厂商对投入组合的选择，一方面取决于各种投入和产出之间的物质技术关系，另一方面也依赖于成本或各种投入的价格水平。

一、成本的性质和类型

（一）直接成本和隐含成本

所有成本指的都是“机会成本”，在经济分析中，还把厂商的成本分成“直接成本Explicit Cost”和“隐含成本Implicit Cost”。

直接成本是指厂商为购买各种生产要素或投入而支付的货币，包括工资支出、原材料和燃料及电力的费用、借贷利息和租金等。

但是直接成本只是成本的一部分而已，还有隐含成本，就是厂商所使用的自有资源（包括企业家的劳务、自己所拥有的资本等）相联系的成本，这些资源同样能够用在别处，而用在这里生产，是会产生租金、工资损失的。

（二）正常利润

成本中还包含这部分：即所谓的正常利润Normal Profit，这是在支付了所有其他生产要素的机会成本之后，把一个企业家留在一个特定行业中的最起码的报酬。这部分之所以构成成本的一部分，是因为如果这部分得不到偿付，对于一个特定的行业来说，他的企业家才能的供给就会枯竭。

二、短期成本

所谓的短期Short Run，就是厂商不能改变其某些投入数量的时期，处于“没有一种投入可变”和“所有投入都可变”之间的任何时期，都可以看作短期。

（一）三种短期总成本函数

总固定成本（Total Fixed Cost，TFC）是厂商短期内不能改变的固定投入成本，通常包括厂商自有资本的收益、借贷资金的利息、防火保险金、建筑和设备的折旧费、地租和财产税等项目。无论产量多少，TFC总是相同的，即使停业，仍然要支付相同的TFC。

总可变成本（Total Variable Cost，TVC），这是能够改变的成本投入，随着产量增加而增加，如果厂商在短期内要生产更大产量，必须雇用更多工人，使用更多电力，购买更多原材料。

总成本（Total Cost，TC）是对应于每一产量水平的TFC和TVC之和。

（二）三种短期平均成本函数

平均固定成本（Average Fixed Cost，AFC）等于总固定成本除以产量，AFC=TFC/Q。

平均可变成本（Average Variable Cost，AVC），如果用V表示可投入的量，用P表示可变投入的价格，那么AVC=TVC/Q=PV/Q；又因为Q/V是可变投入的平均产量AVP，则AVC=P/AVC。

AVC通常随着可变投入量的增加先升后降，根据假定，P不变，则AVC曲线呈U型，这一特点由生产函数性质决定。

平均总成本（Average Total Cost，ATC），ATC=TC/Q=AFC+AVC。

对于AFC和AVC都下降的产量水平来说，ATC也下降，但是ATC是在AVC之后达到最低点的，因为AVC的增加在一定阶段内尚不能抵消AFC的下降。

（三）边际成本

由于ΔTFC=0，所以MC=ΔTVC/ΔQ

如果可变投入的价格是给定不变的，则ΔTVC=P（ΔV），则MC=PΔV/ΔQ=P/MP，MP是可变投入的边际产品，MP一般随着可变投入的增加而在开始时上升，达到最高点后下降，所以边际成本曲线也是U型。

（四）边际成本曲线与平均成本曲线的关系

当边际成本位于平均成本之下时，平均成本是下降的；当边际成本位于成本曲线之上时，平均成本上升；当平均成本达到最低时，边际成本等于平均成本。

（五）扩展线和长期总成本线

扩展线Expansion Curve是指“代表不同产量水平的最佳投入组合点的轨迹”，它表明各种投入的量是如何随着产量的变化（假定投入价格不变）而变化的。如果仅有劳动和资本两种投入，那么这样来推导长期总成本线：

1、考察100单位产量对应的成本最优点E0（等产量曲线和等成本曲线切点）；

2、在E0点上，总成本等于此条等成本曲线某一端（比如劳动），劳动量和劳动价格的乘积；

3、由此得到了，不同产量上，对应E点能够推导出的总成本量，于是画出曲线LTC，横坐标为产量，纵坐标为总成本。

三、长期成本

（一）长期平均成本和长期边际成本曲线

长期内，既然所有投入都可变，也就不存在固定和可变成本的区别。长期内厂商可以建立任何希望的规模，也有足够时间对所使用的所有投入的数量做出最佳调整。

LAC（平均）曲线呈U型，成因是规模收益的变动。一般来讲，长期内，当所有投入成比例地扩大时，规模效益开始递增，到了一定点之后，经过一个相当长的不变阶段后，再开始递减。当平均成本达到最低点时，会在相当大的一个产量范围内保持不变，然后才开始上升。

（二）长期成本曲线和短期成本曲线的关系

1、LAC与SAC的关系

LAC曲线上的每一点，都是与SAC的切点，与这些SAC曲线相对应的工厂规模，是厂商为了生产与这些切点相对应的产量而选择的最佳规模。数学上来说，LAC曲线是SAC曲线的包络线。

2、LTC与STC的关系

当工厂和设备的规模可以按很小的单位划分时，LTC曲线就是STC的包络线。该曲线上每一点都是与STC曲线的切点，它代表厂商在所有投入都可以改变的情况下，为生产既定的产量所能实现的最低总成本。

3、LMC与SMC的关系

LMC=ΔLTC/ΔQ

总成本曲线的斜率是边际成本。任一特定的SMC曲线总是与LMC曲线在一定的产量水平上相交，该产量水平就是相应的SAC曲线与LAC曲线相切时的产量水平；在上述交点的左边，SMC曲线位于LMC曲线之下；在交点右边，SMC曲线位于LMC曲线之上。

四、利润最大化原则

上述成本理论告诉我们，一个理性的厂商如何以最小的成本生产各种产量。接下来回答的问题是：厂商该生产多少产量？原则是选择“利润最大化”的产量。

厂商的利润是总收益与总成本的差额。厂商的收益（Revenue）是指厂商从销售产品中得到的货币额。厂商的总收益（TR-Total Revenue）是厂商从一定量产品的销售中得到的货币总额，它等于产品单价乘以销量。

TR=P*Q

利润等于：π=TR-TC

让总收益和总成本之间的差额最大，数学上来说，就是当额外增加一单位产量，正好使利润水平保持不变时，就是Δπ/ΔQ=0上的那一点：

Δπ/ΔQ=ΔTR/ΔQ-ΔTC/ΔQ=0

注意，ΔTR/ΔQ表示边际收益MR-Marginal Revenue。

由于ΔTC/ΔQ表示边际成本MC，于是得到利润最大化的产量决策原则：MR=MC，产品的边际收益等于边际成本。