请教：关于偏好的单调、严格单调和局部非饱和性

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严格单调性是否意味着意味着x=（1，2，3，4） y=（1，3，3，4）  即y中有一种商品数量优于x，而其他的商品数量与x相等，则y严格优于x？
单调性是否意味着y中可以有两个以上的商品消费量大于x中的消费商品消费量？
还有局部非饱和性意味着在x消费束的周围存在着消费束y优于x，但是y中的数量却都可以小于x，这又是为什么？既然y中的消费都小于x，那么y怎么能优于x呢？

多谢！！

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关键词：局部非饱和性 关于偏好 非饱和 意味着 消费量 单调性

在线等 多谢了！~~~

你看的是谁写的经济学？
高版的是说 偏好的完备性。

我老师是这么说的：单调是指X中的每一件商品的数量都比Y少。。。
严格单调是指Y中至少有一个比X多，其他的和X一样。。。
局部非饱和性是指X的任意一个领域内都可以找到一个商品组合Y≠X，使得Y≥ X
但个人认为Y的商品数量不需要都比X中的多。。。但也不能都少，就是有多有少也可以。。。
楼主，如果你说的那种情况存在，单调性假设就不对了。。。

fantasyshot 发表于 2009-11-4 23:25
严格单调性是否意味着意味着x=（1，2，3，4） y=（1，3，3，4）  即y中有一种商品数量优于x，而其他的商品数量与x相等，则y严格优于x？
单调性是否意味着y中可以有两个以上的商品消费量大于x中的消费商品消费量？
还有局部非饱和性意味着在x消费束的周围存在着消费束y优于x，但是y中的数量却都可以小于x，这又是为什么？既然y中的消费都小于x，那么y怎么能优于x呢？

多谢！！

单调性：当y中的每个要素都大于x的相对应的每个要素时，有y偏好于x；

严格单调性：当y中的每个要素都“不劣于”x的相对应的每个要素，且x不等于y时，有y偏好于x；

局部非饱和性的实质是说，无论x的邻域有多小，总存在一个点，优于x，不一定是每个要素都小于x的要素，也不是每个点都优于x。

楼上和我意思一样。。。

fantasyshot 发表于 2009-11-4 23:25 严格单调性是否意味着意味着x=（1，2，3，4） y=（1，3，3，4）  即y中有一种商品数量优于x，而其他的商品数量与x相等，则y严格优于x？
单调性是否意味着y中可以有两个以上的商品消费量大于x中的消费商品消费量？
还有局部非饱和性意味着在x消费束的周围存在着消费束y优于x，但是y中的数量却都可以小于x，这又是为什么？既然y中的消费都小于x，那么y怎么能优于x呢？

y≥x，等价于，y-x的任意分量非负。

弱单调性：∀y≥x：y不劣于x。

强单调性：∀y≥x，y≠x：y严格优于x。

局部非饱和性不是单调性的充分条件。

猫爪 发表于 2009-11-5 01:22
单调性：当y中的每个要素都大于x的相对应的每个要素时，有y偏好于x；
严格单调性：当y中的每个要素都“不劣于”x的相对应的每个要素，且x不等于y时，有y偏好于x；
局部非饱和性的实质是说，无论x的邻域有多小，总存在一个点，优于x，不一定是每个要素都小于x的要素，也不是每个点都优于x。

对于偏好，

（1）应该说成y中的“分量”（而不是“要素”）；

（2）应该区分“偏好于”与“严格偏好于”，最好说成“不劣于”与“（严格）优于”。

对于y与x中的分量，

（3）应该说成“大于、小于或等于”（而不是“不劣于”）；

（4）应该区分“不严格大于”与“大于”，最好说成“不小于”与“（严格）大于”。

局部非饱和性，是在欧氏空间中讨论的。

猫爪 发表于 2009-11-5 01:22

fantasyshot 发表于 2009-11-4 23:25
严格单调性是否意味着意味着x=（1，2，3，4） y=（1，3，3，4）  即y中有一种商品数量优于x，而其他的商品数量与x相等，则y严格优于x？
单调性是否意味着y中可以有两个以上的商品消费量大于x中的消费商品消费量？
还有局部非饱和性意味着在x消费束的周围存在着消费束y优于x，但是y中的数量却都可以小于x，这又是为什么？既然y中的消费都小于x，那么y怎么能优于x呢？

多谢！！

单调性：当y中的每个要素都大于x的相对应的每个要素时，有y偏好于x；

严格单调性：当y中的每个要素都“不劣于”x的相对应的每个要素，且x不等于y时，有y偏好于x；

局部非饱和性的实质是说，无论x的邻域有多小，总存在一个点，优于x，不一定是每个要素都小于x的要素，也不是每个点都优于x。

似乎懂了。但是有一点还是不太明白。既然单调性意味着y中每个分量大于x中对应的分量，而严格单调性意味着y中有一个分量大于x中对应分量即可（其他分量不小于x中对应分量），那么单调性就应该是就应该是严格单调性的充分条件，而不是相反啊。。。而书中正是严格单调性是单调性的充分条件。。。。

sungmoo 发表于 2009-11-5 09:24

fantasyshot 发表于 2009-11-4 23:25 严格单调性是否意味着意味着x=（1，2，3，4） y=（1，3，3，4）  即y中有一种商品数量优于x，而其他的商品数量与x相等，则y严格优于x？
单调性是否意味着y中可以有两个以上的商品消费量大于x中的消费商品消费量？
还有局部非饱和性意味着在x消费束的周围存在着消费束y优于x，但是y中的数量却都可以小于x，这又是为什么？既然y中的消费都小于x，那么y怎么能优于x呢？

y≥x，等价于，y-x的任意分量非负。

弱单调性：∀y≥x：y不劣于x。

强单调性：∀y≥x，y≠x：y严格优于x。

局部非饱和性不是单调性的充分条件。

还是不太明白y不劣于x的具体含义。 sungmoo斑竹能否给出一个具体数值的例子说明一下单调和强单调。谢谢~~