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雷达卡
本文原文为MIT斯隆商学院的Lo教授在2016年发表于The Journal of Portfolio Management杂志上的《What is an Index》。他在文中回顾了指数，这个我们日常所见的名词在市场中的前世今生，并对新情境下的指数进行定义和延伸，我们在这篇文章里能够看到指数产品从无到有再到丰富的历程，也能看到这些新产品带来的好处与隐忧。因此我们对全文进行了简单编译，以飨读者。
从标准意义上来说，所谓的金融指数是以像标普500这样的对一系列特定股票的市值权重评估。这一定义来源于19世纪末，最初被当做一种标准的市场动态的量化。而如今，指数则承载了更多不同的功能，比如在指数传统的集合市场信息功能的基础上，如今的指数化行为实际上还展示了风险收益比的时变情况以及各种收益评估、归因和改进情况的基准。而自从CAPM模型推出以后，指数也更多地被用于构建被动投资工具和管理投资组合。
而近些年来计算机技术、交易模型和模式、通讯技术和金融工程的发展，金融产品和服务本身也得到了极大的丰富，这其中就包括了与过去传统的市值组合不同的指数构建方式。在本文中，我们会对指数的历史和现状进行简要的回顾，并讨论一下随着指数定义的丰富，其中蕴含着怎样的优势与不足。
在电报时代，查尔斯·道设计了人类历史上的第一个公开指数体系，在那个时代，市场交易的频率较之如今慢得不可思议，而一两个简单的指数就可以涵盖市场中绝大多数必要的信息。而拜摩尔定律所赐，如今的技术条件相较道的时代已经翻天覆地，这对指数的含义本身也不啻于改天换地。以MSCI世界指数为例，这个指数成立于1969年，使用市值权重覆盖了发达国家的1600多只股票。那么为什么这个指数会采取这样的架构形式呢？实际上都是过去的技术水平的限制，而在这样的指数架构下衍生出的“买入并持有”策略也无需过多调整，除非出现股票移入或者移出成分股池。因此，市值权重的指数设计，实际上是时代局限的产物。
而我们如今的生活已经被信息技术革命完全颠覆，毫无疑问我们也需要用一个新的角度去看待投资。现代交易科技给我们提供了一个全新的视角去重新定义指数及其相关的金融产品。比如目标日期基金和生命周期基金，当接近目标时期时这些基金会改变它们的资产配置方式；比如对冲基金的复制策略，会复制一系列对冲基金的beta系数；再比如交易策略指数，会使用货币利差或者风险套利这样的透明化规则，来构建自己的投资策略；以及基本面指数（也就是smart beta），在组合构建时使用一些基本面因素的非市值加权方法。而共同基金和主动ETF的兴起也是这股潮流的重要表现，按照2015年2月的数据，已经有5440亿美元的资金投入到了smart beta的ETF之中。而在金融危机之后，这类新的投资方法更是造就了一次金融产品创新的寒武纪大爆发。
但是这些创新也并不缺乏隐忧。正如一些批评所指出的，聪明贝塔（smart beta）并不一定会让你变得聪明。对于缺乏经验的投资者来说，smart beta往往会带来dumb sigma，也就是那些并不会带来正的风险溢价的预期外的风险，一个非常生动的例子就是那些高特异风险的非分散化组合。不过这也无可厚非，一些时候风险承担并不一定能带来等额的回报提升，尤其是在面对市场崩溃的时候。
所以我们需要一个新的框架来重新认识指数、指数化和主动与被动投资的差异，以及它们背后所反映的技术导向投资的实质。尽管金融科技使得许多新的金融产品和服务成为现实，但是这些技术带来的杠杆化倾向也带来来新的和更大的风险。在金融业，摩尔定律或许会被墨菲定律所改写：任何事情都可能以及将会变得糟糕，而当我们更多的使用电脑之后，事情则会更快地变得更糟糕。
所以，在建立一个新框架之前，我们需要回归金融指数的本来功能。如果指数是用来作为一个投资者投资成败的衡量标尺的话，它会包含三个层面的内容：透明、可投资以及系统化。传统的指数，比如标普500，毫无疑问满足以上三种要求，但那些包含更多主动投资因素的指数，同样也满足这些要求。在这样的新定义下，金融指数会变得非常复杂。为了和传统的市值型指数相区别，在本文中，我们会将传统指数称为静态指数，而其他复杂的指数形态则称为动态指数。
动态指数中可能包含了许多更复杂的风险，比如尾部风险、非流动风险和信用风险等等。因此这类指数对它们的投资者的教育水平、风险管理经验以及对投资的负责程度，都提出了更高的要求。但是这类新指数最重要的一个特点，就是对投资及其风险管理的弱化：对于被动投资来说，再也不必进行被动的风险承担。而这也是两类不同指数的一个重要区分点。
除此之外，由于动态指数的复杂程度和构建方法，它们更容易受到回测偏误的影响，这也对我们的评估方法提出了更高的要求。如果处理得当，动态指数会使得投资者们更有效地建立个性化的投资组合，并通过管理短期风险来实现长期的投资目标。
指数与指数基金简史
查尔斯·道在1884年设计了美国股票市场上的第一个指数系统，也就是铁路平均价格指数，这套指数沿用至今，也就是道琼斯交通运输平均指数（DJTA）。这个DJTA也是1896年制定的道琼斯工业指数（DJIA）的前身。如今，DJIA和标普500以及纳斯达克综合指数成为世界上最重要的三大股指，而道当时设计这类指数的方法，如今也被成为技术分析方法。而即便是今天那些认为道的方法平平无奇的批评者，也不得不承认道氏方法设计的股票指数在市场中有非常广阔的用途。
道氏指数在最初只是计算股票的平均价格水平，实际上最早的道氏指数，使用的是等权重的设计方法。在1928年，人们又发明了价格权重的指数衡量方法，即使用股票价格与所有股票的相对价格作为其在指数中的权数。不过此时，已经有经济学家提出，市值权重可能是一个更有效率的评估市场的加权方法，因为价格本身会因为非金融因素调整，但是市值可以通过凸显股票在市场中的重要性来避免上述问题的发生。于是市值加权应运而生，在1923年，欧文·费雪提出了一个市值权重的指数编纂产品，而这也是今天标普500的来源，并成为今天大部分市场指数的标准计算方法。
而这样的新指数，反过来让人们提出了更多的指数运用的可能。在1960年，加州大学的Renshaw教授和他的学生Feldstein在一篇论文中，创造性地提出了指数基金的说法。他们在对比了89个共同基金以及DJIA指数的收益之后表示，只有11个基金的收益比指数更好。这一发现完完全全领先了他们的时代，因为在那个时候，人们依然坚信自己有能力打败市场，上述发现不过是数字上的巧合。
随后金融学的两个重要的突破使得指数基金这个概念更加广为人知：第一个是Sharpe、Lintner在1964年分别独立提出的CAPM模型，第二个则是Fama和Samuelson在一年之后提出的有效市场假说。CAPM模型让投资者可以通过构建均值-方差组合来模拟市场组合，而有效市场理论则指出，当我们考虑了交易成本之后，主动投资很难比被动投资表现更好。不夸张地说，这两个理论成就，使得投资者们从个股投机的匪徒变成了指数投资的虔诚仆人，几乎一夜之间，散户们就发现他们获得了一种全新的投资渠道。
以约翰·博格尔为代表的先锋们最早投身于指数基金的建设之中，并在1976年喜获丰收，也就是先锋指数信托。博格尔如此对别人回忆了他行动的来源：“在1969到1971年间，富国银行基于学术界的成果，形成了一套指数投资的规则和技术。McQuown和Fouse成为这类投资第一个吃螃蟹的人，他们成立了一家600万美元规模的基金公司，叫做Samsonite Corporation。他们的策略最初建立在美国证交所的等权指数基础上，但是在实际操作中，却变成了一场噩梦，所以他们不得不在1976年叫停，用标普500指数作为替代。而富国银行也随之将这个方法运用到他们伊利诺伊州的养老保险基金管理之中。”
这也是业界与学术界成果之间的一次碰撞：McQuown是Fama的朋友，而Fouse与Sharpe交情很好，并力促Sharpe成为富国银行的顾问。
尽管学术研究为指数基金埋下了种子，最终我们还是需要一个适当的环境来促进它生根发芽。在当时，在广基指数中构建现金组合是一件费时费力费钱的工作，我们很容易忘掉，在个人电脑尚未普及的时候，结算、审计和交易核对是一件多么麻烦的事情。从业界角度来说，使用指数来进行投资，会省去大量的选股花费的时间和交易规模的影响。除此之外，使用市值加权的指数更加稳定，因为劝不住自动会因为市值的波动而变化。所以“买入并持有”策略之所以吸引各路投资者，一部分是因为它们更低的交易成本，另一部分则是因为它们非常易于操作。
而指数基金的成功也引发了一系列的金融创新。在1982年，以NYSE、标普500和价值线指数为标的的期货产品被推出，而针对其他类型资产的指数系统也源源不断地出现：1986年，针对散户的指数基金产品出现，第一个针对全球市场的指数基金在1990年出现，而第一个ETF则出现于1993年。而这些新产品的出现，给投资者提供了全新的体验：这些产品以指数的方法展示，可以使用指数基金进行直接投资，可以使用对冲、套利和一切你能想到的金融衍生产品工具。
而与此同时，指数本身的定义也在发生变化。Rosenberg在1970年代末提出了基准资产组合的概念，并在1980年代设计了BARRA系统。他们试图建构更个性化的指数系统来描述投资行为，也就是使用投资者评估每只股票的视角来真正地评估每只股票在组合中的价值。在90年代，Sharpe又对业绩归因在投资风格和投资选择上的区别进行了定义，被动基金的管理者将投资暴露于投资风格之上，而主动投资则需要同时考量投资风格和资产组合。在Sharpe看来，主动投资者的业绩最终是由其选股能力的回报决定的，而它也列出了4个风格组合所必要的条件：可选择、难击败、成本低和可识别。
但是随着自动交易的普及，人们还发现了第五个条件，也就是不必要的被动性。自动交易系统的高效率模糊了被动和主动投资之间的界限。过去两者之间的关键区别在于是否有人为的干预，但是如果我们都是基于一套完整透明的投资规则，并自动化地在一套类似的数据集中进行投资交易，那么主动和被动投资的区别又在哪里呢。
与此同时，学界和业界也都对CAPM背后的假设提出了质疑。Merton在1973年就拓宽了CAPM的时序范围，而Ross则将模型变成了多因子的形式。一些实证研究认为市值权重的指数在CAPM框架下并不是市场组合的良好替代指标。高盛在1990年代初提出了一个基于收益权重的新支出，而Arnott等人在2005年则提出了一系列基于基本面权重的新指数，这些基本面因素包括净值、现金流、利润、销售额、股本、雇佣情况能，并试图通过这样的方式来研究不同的价值溢价。
而其中最引人瞩目的变革则是时间目标和生命周期基金的普及。这类基金涵盖了不同预期退休时间的投资者，这些投资者会由于接近退休时间，而采取更保守的投资策略。因此这类基金并非静态，但也不属于完全的主动投资。如今的交易和资产管理技术，可以保证投资组合在不同的时段呈现不同的风险-收益特征，而这正是时间目标和生命周期基金所需要的。
如今，指数已经成为金融创新的最前沿。如果说以前的金融研究认为市场意味着一切的话，那么如今我们应该将这句话改成指数，和随着指数出现的基金和衍生品意味着一切。尽管技术是这番革新的催化剂，但是如果人们没有发现指数的用处，也不会衍生出如此巨大的创新。那么到底是什么把人们的目光吸引到指数上来呢？
什么是指数？
理论上来说，金融架构源于其功能。因此，指数是什么应该取决于我们要用它做什么。传统的以市值权重为核心的指数框架延续至今，不仅因为其出色的经济含义和易用性，也是因为我们在过去并没有考虑合适的替代品。我们基于如今的指数功能，至少可以进行如下两种功能定义。第一种是大众熟知的，即指数提供了一个评估市场大势的方法。
第二种也是实务上的功能，是给主动投资者提供了一个投资绩效的参照。我们在Rosenberg的投资基准组合和Sharpe的风格回报部分中都能看到这一功能的影子。而如果指数要提供这样的功能，它就必须能够充当投资工具的基础，以及表现出充分的风险-收益特征，而这也是前述的前辈们所力求的。
为了实现第二种功能，我们就要求指数具备以下三个特点。第一，指数必须透明化，这意味着指数必须基于公开信息制定，并且任意第三方都可以进行复制；第二，指数必须是可投资的，这意味着投资者可以在短时期内将资金投入到指数组合之中，并通过指数的变动反映收益；第三，它也必须是系统化的，这意味着指数的编纂必须基于一个客观的规则，而非人的主观判断。在使用指数的投资组合里，是没有alpha存在的，而如果技术允许的话，每一个投资者都有能力来进行指数化的投资。
这样的定义看上去好像实在太过务虚，但是这不妨碍我们得出一些有用的结论。比如，这样的定义让我们剔除了一些现在知名的指数体系，比如Case-Shiller的房价指数和大多数的对冲基金指数（因为这些指数大多不是基于高流动性的金融产品构建的）。当然，这些不能投资的指数同样也衍生出了许多金融产品，比如Case-Shiller指数的期货合同就在芝加哥交易所进行交易。
我们对指数的新定义自然也将传统的基于高流动性资产的市值加权指数囊括在内。但是我们做出如此定义的原因在于，是希望市值权重以外的所有组合，能满足“动态”的需求。
传统的基于市值权重的被动投资在现实中应用广泛，而在其中也蕴含着许多投资理念的更新可能。如今随着金融技术的进步，我们有能力构建非市值权重的指数，这些指数更改了我们对传统被动投资的定义。而这也是我们后文要讲述的。
策略指数的新世界
策略指数作为一种动态指数，涵盖了各式各样的投资策略。许多动态指数并不着重考察特定的投资策略，比如生命周期或时间目标基金就是如此。但是让我们可以设计这类基金的一个最简单的形式，即“100减去年龄”的基金，在这类基金里，规则是完全透明的，即依据100减去投资者的年龄来设定权数，一部分投资到基金中，一部分投资到债券里，并在每一年更新资产池。这其中的资产都是可投资的，并且其更新是不受人为干扰的。实际上，这样的动态指数投资方法将过去的对冲基金的神秘特征冲击殆尽，可以通过公开透明的投资策略来进行指数投资。
在传统的学术框架内，动态指数也表现得游刃有余。比如传统的CAPM可以演变为多因子模型，或者变成Merton的跨期CAPM以及Ross的APT模型。与此同时，根据Arnott等人的观点，有效边界也可以使用各种基本面权重进行估计。在这个因子的世界里，各种beta的复制策略给我们提供了一个新的结论：如果一个对冲基金的策略回报包含各种因子，并且可以通过使用各种期权期货对冲来获得，并且不需要主动管理，那么我们为什么不把它设计成一种基准指数呢？
但是，对于投资者来说，最大的疑虑在于这些策略指数是否包含可持续的风险溢价，以及如果存在持续的风险溢价，又需要怎样的条件。在这些现代的指数架构背后，其实还有另外一个金融理论，即有效市场理论。有效市场理论认为没有任何投资者能持续获得超越CAPM或者类似资产定价模型的收益，任何超额收益都会由于投资者们不遗余力的套利而消失。但是根据实证结果，有效市场只是复杂世界的一个小小侧面。自适应性市场假说认为，在特定的时期里，市场中的确存在持续的风险溢价。
自适应性市场假说认为，投资者的行为偏误是市场各种异象的来源，而动态指数可以对这些异象加以利用。对自适应市场假说的一个幼稚批评在于，行为偏误是可以矫正的，比如如果我们指出了投资者错误，他就会停止犯错。但是自适应假说是一个动态的假说，而非静态的，市场会惩罚那些犯了错的投资者，直到他们改正错误，但是由于新的投资者是源源不断涌入市场的，所以市场中的错误会一直存在。
尽管持续性对投资者来说是一个首要的问题，但是投资者的最终追求风险溢价或者说alpha也基于其中。在学术中，我们认为alpha要么会因为竞争最终消失于无形，因此它们数量稀少又很昂贵，要么最终演变成风险的回报，即一种beta，在这个层面上，alpha又是易得而便宜的。从这个角度来说，我们需要有效市场理论外的框架去分析动态资产中的因子及其回报。
Alpha、Beta和Sigma的小团伙解散了
CAPM对风险的两分法实际上固化了主动与被动投资之间的区别：主动投资主动管理风险，而被动投资者根本不进行风险管理。这样的区分实际上更多源于历史原因，正如我们对市值权重的历史的回顾一样。但是指数本身的波动就已经给投资者的收益带来了风险，正如一些讽刺性言论所说的那样，被动投资经理在熊市永远不会因为业绩下滑而受到非议。
所以真正受到损失的会是投资者。在2008年10月24日，当标普500波动率的VIX指数达到创纪录的89.53时，即便是被动投资者也必须面对巨额的风险，即便这肯定不是他们想要面对的。在89%的年化波动率下，出现损失的概率是58.7%。我们可以看看下表中的收益分布概率。
图表来源：Lo(2016)
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