年化波动率与日涨幅的标准差

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              年化波动率与日涨幅的标准差

                      于德浩

                      2020.2.27

股票的年化波动率是由最近连续20个交易日的日涨幅数据的统计标准差计算得出。一年大约有256个交易日，那么正态分布之和的标准差就是每天涨幅标准差*（256）^0.5。比方说，上证50ETF股票，大约每天波动正负1%，那么年化波动率就是16%。

标准差与统计数据中的大偏差关心最大。比方说，对于{1，-1，1，-1}这组数据，期望值是0，标准差是1。而对于{1，-1，3，-3}这组数据，期望值是0，但标准差是很大的2.2。

对于连续20个交易日的股票日涨幅，如果遇到极端单日暴涨或暴跌，那么历史波动率就会陡然增加。比方说，当前历史波动率是年化12%，这相当于每天涨幅的标准差是0.75%。如果第二天股价突然是-7%暴跌，那么20日方差就变为（0.75^2*19+7^2）/20=3，年化波动率就变为16*3^0.5=28%。

隐含波动率实际是股票期权的估值，这个一般具有连续稳定性和预测性。比方说，当时股票的历史波动率是12%，隐含波动率是18%。这么大的差值就暗示着，在几天后，股价会突然暴涨或暴跌。在当天-7%暴跌后，统计的历史波动率从12%猛增到28%；而隐含波动率只是稍微从18%增到22%。

如果波动率具有连续性，那么在-7%暴跌后，应该会有股价的大幅上涨或下跌，去维持这个较高的波动率。可以设想一下，如果股价还是在0%附近小幅波动，那么在第21天，一旦去掉这天-7%的统计量，那么，波动率就要立马从28%降低为12%以下，这是不大可能的。

所以，暴跌之后往往有暴涨。更确切的说，为了维持波动率的稳定性，突然的一天暴跌，后面股价暴涨的概率大约是70%，继续暴跌的概率是20%，不涨不跌的概率是10%。所以说，在股价大幅回调时，超跌反弹是非常好的补仓机会，这里应该大胆买入短期认购，预期获利会很大。 在2020.2.3日，春节后第一天暴跌-8%，后面股价仅仅10几个交易日就大幅反弹10%以上，快速补齐跳空缺口。

理论上讲，在暴跌后的第21天前后，应该有差不多的暴涨来补齐统计数据。一天-6%的方差贡献是36，这相当于4天+3%的日涨幅贡献。 如果要保持短周期正态分布的对称性，那么一天-6%暴跌，反弹时得有4天+2%左右的长阳线。

一个20天短周期的日涨幅期望值一般在正负0.3%以内。按照回调下跌短周期-0.3%期望值来看，标准差是每天1.2%，年化波动率19%。大约有3天【-1.5%，-2.7%】，3天【-0.9%，-1.5%】，4天是【-0.3%，-0.9%】。 另一边，大约4天【-0.3%，+0.3%】，3天【+0.3%，+0.9%】，3天【+0.9%，+2.1%】。如果在一个下跌短周期，基本达到这样的完备分布，那么这个短周期就基本结束了。

当前的下跌回调短周期，大约可以从2020.1.13日起，到今天2020.2.27，已经有28个交易日，基本结束了。 如果上一个短周期的期望值为正，那么结束点应该在+0%附近；如果这个短周期为负，结束点应该当天日涨幅-0%附近。 这个短周期，大约是从3.05元到2.85元，期望值大约是每天-0.23%。

当前数据的正态分布填充。3+2+5+8+5+5=28，（理论比较3+3+4+4+3+3=20）。这个主要看大偏差的对称，由于左边暴跌有一天-7%，所以右边多2天大涨也是相对合理。

未来新的短周期，在中长期牛市预期下，可认为70%的概率是日涨幅期望值为正。也就是，现在买入待涨是合理的。 如果新短周期的前几天累计为负，再去考虑止损。 就现在的情形来看，当前历史波动率及隐含波动率都在20%左右，比较高，预期未来日涨幅期望值为+0.3%是合理的。当前50ETF股价是2.898元，预期一个月后收盘3.1元，最大冲高到3.2元，应该是合理预期。

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关键词：标准差 波动率 历史波动率 正态分布 统计数据

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如果第二天股价突然是-7%暴跌，那么20日方差就变为（0.75^2*19+7^2）/20=3，年化波动率就变为16*3^0.5=28%。
请教为什么是16%*3^0.5,16%是从哪里来的呢？