请教关于阿罗不可能定理

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ARROW`S THEOREM:Any constitution that respects transitivity ,independence of irrelevant alternatives,and unanimity is a dictatorship.

在看阿罗不可能定理时，一直没有看懂，轻各位不吝赐教，谢谢！

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关键词：阿罗不可能定理 阿罗不可能 不可能定理 independence Dictatorship 请教 阿罗 不可能定理

我看过这个定理,感觉阿罗的思路是这样的:即在前面几条假设的前提下,一定可以找出一个独裁者,也就说这几个看似合理的条件是不相容的.具体构造看书把

满足transitivity ,independence of irrelevant alternatives，又不存在独裁者是不可能的

满足transitivity ,independence of irrelevant alternatives这两个条件就可能出现无法到成一致意见的情况。

怎么这单词好熟悉就是不认识啊

我了解的内容是：如果存在社会福利函数满足备择项（alternatives or outcomes)个数大于3，定义域无限制（unrestricted domain),帕累托法则（pareto pinciple），以及可分离备择项的独立性（Independence of Irrelevant Alternatives），那么这个社会福利函数一定是独裁的。

不熟悉

请问一下儿证明过程，和应用。

有不可能性定理的较为完整的描述没有 ？

阿罗遵从经济学研究集体决策（group decisionmaking）和公共选择（public choice）问题时的惯例，首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序，个体的偏好排序满足下列要求：

1、完全性（completivity）：对任意一对备选方案 x 、y ，一个人喜欢 x 胜于 y 、喜欢 y 胜于 x 和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。

2、反身性（reflexivity）：任意一个备选方案至少和它自身一样好。或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。

3、传递性（transivity）：如果一个人喜欢 x 胜于 y ，喜欢 y 胜于 z ，那么他应该喜欢 x 胜于 z ；而且只有当他喜欢 x 和 y 的程度相同，喜欢 y 和 z 的程度相同时，他才能同样程度地喜欢 x 和 z 。

显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。

阿罗进而将选举视为一种规则，它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，并满足以下五个条件（即阿罗公理[Arrow's atoxism]）的要求：

1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。

该公理表明：选民对候选人的任何一种排序都是允许的，也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。

2、对任意一对备选方案 x 、y ，如果对于任何投票人都有 x ≥ y ，根据选举规则就应该确定 x ≥ y ；而且当且仅当对所有投票人都有 x = y 时，根据选举规则得到的最后结果才能取等号。

该公理表明：全体选民的一致愿望必须得到尊重，同时每个选民的意愿也不能受到随意的忽略，体现了选民的主权特性。

3、对任意一对备选方案 x 、y ，如果在某次投票的结果中有 x ＞ y ，那么在另一次投票中，如果在每位投票人排序中 x 的位置保持不变或提前，则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括 x ＞ y 。

该公理表明：如果所有选民对某位候选人的喜欢程度相对于其他候选人来说没有降低，那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。

4、如果在两次投票过程中，备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变，那么在这两次选举的最终结果中，该子集内各元素的排列次序同样没有变化。

该公理表明：某一组候选人在选举结果中的相对位置不会受除他们以外的其他候选人选举地位变动的影响，反映了无关候选人的独立性。公理3和公理4结合在一起，说明候选人的选举成绩只取决于选民对他们作出的评价。

5、不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案 x 、y ，只要该投票人在选举中确定 x ＞ y ，选举规则就确定 x ＞ y 。

该公理表明：不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者。

应该说这五个条件也是一个公平、合理选举的最起码要求。然而通过引入决定性集合（decisive set，选民集合 I 的子集 J 称为候选人x 、y 的决定性集合，如果对于任何一次投票，只要( x ＞ y ) i ，i ∈ J ，选举规则就确定 x ＞ y 。由公理2可以推出这样的集合一定存在）和最小决定性集合概念以及相关引理的证明，阿罗令人惊讶地发现：在只有两名候选人的情况下，采用简单多数规则的选举就能满足上述的五个条件的要求；但在超过三名候选人的情况下，满足前四个公理的选举规则竟然违反第五个公理（本来选举的目的就是让大家作主，结果却整出来个一言九鼎的“独裁者”），因此不存在能同时满足这五个条件的选举规则！这个结论被称为“阿罗不可能定理”，其确切表述如下：

当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。

阿罗还指出了多数规则的一个根本缺陷，那就是在实际决策中往往导致循环投票。例如，假设有 A 、B 、C 三人针对 x 、y 、z 三种选择方案进行投票，其投票次序如下表：

表1　　　投票悖论

投票者 　对不同选择方案的偏好次序

A　　　　　x　　　　y　　　　z

B　　　　　y　　　　z　　　　x

C　　　　　z　　　　x　　　　y

在得多数票获胜的规则下，每个人均按照他的偏好来投票。不难看出，大多数人是偏好 x 胜于 y ，同样大多数人也是偏好 y 胜于 z 。按照逻辑上的一致性，这种偏好应当是可以传递的，即大多数人偏好 x 胜于 z 。但实际上，大多数人偏好 z 胜于 x 。因此，以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。在这种循环的脆弱性中，多数规则并不能为任何一个大多数选择出一个绝对好的偏好来，其结果是没有一个选择方案能够获得多数票而被通过，这又被称作“投票悖论（the voting paradox）”。它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。不仅如此，在存在投票悖论的情况下，多数规则还会使一些策略性投票（例如，不投自己偏好的选票，或者通过操纵对各个选项的投票顺序）获益。

阿罗的研究结论意味着：在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。换句话说，也就是在现实生活中，根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案；符合前面五个最起码条件的公平、合理的选举根本就不可能存在，而且其原因来源于选举本身，与具体社会政治生活中可能存在的消极因素无关。