求解一道关于 效用最大化 的问题！在线等！

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如果消费者的预算收入为50美元，商品X和Y的价格分别为5美元和4美元，消费者打算购买6单位X和4单位Y，商品X、Y的边际效用分别为25和20，那么，要达到效用最大化，他应该（ ）

A、 按原计划购买

B、 减少X和Y的购买量

C、 增加X、Y的购买量

D、 增加X的同时减少Y的量

还有没有其他的答案？比如选择X=6、Y=5这个点。

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关键词：效用最大化 最大化 在线等 预算收入 边际效用 效用 在线 最大化 求解

看似可以 ,其实不行 .

因为题目中的边际效用是指, 购买了6单位X和4单位Y时的边际效用.边际效用是会变的, 并不是不变的.所以只能利用消费者均衡条件来判断.

答案应该是D

应该选C，消费者效用最大化的均衡条件MU1\P1=MU2\P2、P1Q1+P2Q2=M，当价格分别为5美元和4美元时，购买6个单位和4个单位的边际效用为25和20，满足第一个条件，但是不满足第二个，因为还剩下4美元，应该将这4美元分配在X和Y上，并使第一个条件满足

Seansherry：

你能解释再清楚一点吗？

根据均衡条件，X=6，Y=4这个点实际已经是一个均衡点（效用水平较低而已），要达到新的最大效用点（均衡点），必须要满足的一个条件也是：MUx/MUy=Px/Py=5/4，可是要是增加X，减少Y，根据边际效用递减规律，MUx会减少，而MUy会增大，MUx/MUy就会小于Px/Py=5/4，似乎不可能达到最大效用点啊！

请帮帮看，我哪里理解错了。

Xihuazhai：

你说的增大X,Y后，他们的边际效用都会发生变化的，不再是25和20 了，这时候可以肯定地是xy满足你说的第二个条件：P1Q1+P2Q2=M，但是MU1\P1=MU2\P2就不敢保证了，这个点有可能是无差异曲线和预算线的交点，也可能是切点。

另外:是否要考虑X,Y要取整数这一点,这样的话,这个新的均衡点就不可能在预算线上了,只能是一个较原来效用水平的较大效用点.

高手指教了，谢谢。

答楼主

做题之前先要读懂题目.从题目所给的条件来看,题目的设计就是要利用均衡条件来推断购买方向(题目只给出了单点的边际效用,没有给出边际曲线的具体变化规律)注意具体2字不是大致, 只是本题数据有些不方便罢了.因为题目并未给出边际效用曲线,所以 楼主的推断"MUx会减少，而MUy会增大，MUx/MUy就会小于Px/Py=5/4"是并不确定的 并不能成为依据.这样 只能用书本上的原话来正面求解 而不要钻牛叫尖 去琢磨未给出的数据

对于三楼的说法, 建议三楼还是回去好好看一下书本 .高鸿的书上有例题, 只要比较两商品MU/P的值 ,即可以看出该多买什么,少买什么.

三楼的，你错了，请问4美元能怎么分配阿，是不是半个X半个Y阿？

请问楼上的，现在消费者只剩下4美元，那么他怎么去增加x商品的购买呢？每单位商品x的价格事啊？你说的办法怎么解决实际问题呢？课本上面的问题都是整数，可以很好无剩余的解决问题，这个怎么办呢？？请赐教！！

本题的解为D，证明如下，设购买X的数量为x,购买Y的数量为y

可得，Lagrange founction L=25x+20y+ 入(50-5x-4y)

用偏导求出来可得二元一次等式 5x+4y=50

x=6,y=4代入得 5x＋4y=46<50 因而A项与B项排除

C项同时增加x,y，因违反约束条件而排除

因此只剩D项。由于增加一个x可以比增加一个y获得更大的效用，也就是说用一个单位X换个一个单位的Y更有效，在约束条件下5x+4y<=50

这个题出得并不好，如果预算收入改为49美元的话，那就没有问题了

是否可以这样来说明:

计算MRSxy=（50/4-4）/6=17/12，Px/Py=5/4，MRSxy＞Px/Py，按照书上推导，应该增加X同时减少Y。