对arima模型公式的理解

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图片来源于《R in ACTION》
arima中的i表示差分；p表示y_t与前t时刻的y的关系，即y_t~y_t-1+y_t-2+...+y_t-p的关系；q表示预测残差,也就是实际值-预测值。图中MA(q)的t-1到t-q项指的都是预测误差，最后一项t指的应该是符合均值为1，方差为0的正态分布的随机数之一。若arima的输入数据需要差分，则输出数据需要逆差分，即加上前一项的输出值。

当模型为MA(1)时，公式可以表示为y_t+1=均值-系数*t时刻的误差+（t+1）时刻的随机误差。其中，t时刻的误差=t
时刻的实际值-t时刻的拟合值。t时刻的拟合值=均值+（t+1）时刻的随机误差。
综上，当模型为MA(1)时，公式可以表示为y_t+1=均值-系数*（均值+（t+1）时刻的随机误差）+（t+1）时刻的随机误差。

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关键词：ARIMA模型 ARIMA MA模型 ima Rim