加权后所得的标准差变大了，如何处理

各位大侠，请教:

原来有一组数据，比如
A
129
130
131
134
正常用means计算标准差，比如是1；

有一个加权的变量，对应如
A         B
129     5
130     15
131     16
134      7
用means加上weight做SD，结果变大了，比如为3；

理论上，应该数据越多SD应该相对变小，为什么SD反而变大了三倍了。是不是算错了，有什么其他的方法可以计算这种加权后的标准差吗，理想的SD加权后应该不变或变小一点啊。谢谢！

data crackman;
input a b @;
cards;
129      5
130     15
131     16
134      7
;
run;
proc means data=crackman;
var a ;
/*
weight b;
*/
run;

标准差是描述数据之间的变异程度的。

rogerfoxzhang 发表于 2010-6-27 16:24
各位大侠，请教:

原来有一组数据，比如
A
129
130
131
134
正常用means计算标准差，比如是1；

有一个加权的变量，对应如
A         B
129     5
130     15
131     16
134      7
用means加上weight做SD，结果变大了，比如为3；

理论上，应该数据越多SD应该相对变小，为什么SD反而变大了三倍了。是不是算错了，有什么其他的方法可以计算这种加权后的标准差吗，理想的SD加权后应该不变或变小一点啊。谢谢！

"理论上，应该数据越多SD应该相对变小，为什么SD反而变大了三倍了". ---Put the weighting aside,  this is talking about the variance of mean estimator, NOT about the variance of the random variable. Your understanding is wrong.



data t1;
  do i =1 to 100;
     x=normal(123);
     g=1;
     output;
  end;
do i =1 to 10000;
     x=normal(123);
     g=2;
     output;
  end;
  run;

  proc means data=t1;
  class g;
  var x;
  run;




                                        The MEANS Procedure

                                       Analysis Variable : x

              g    N Obs        N            Mean         Std Dev
   ------------------------------------------------------------------
              1      100      100      -0.0930159       0.9626726

              2    10000    10000      -0.0211541       1.0004539
   ------------------------------------------------------------------

我用的就是一楼的方法，但是事实是加权了变量之后，SD变大了3倍，并且与文献报道的也大了3倍。而如果不考虑加权，则与文献报道相同。我在想是不是加权后的SD还要再除以某个变量。

说明你理论本身就没有学好

怎么可能变大啊，晕了，不赋予权重时，每个变量离均值的差异程度前面的系数是1，而当赋予权重时，这个系数是小于1的啊！

确实变大了，算了，我问别人吧。。。

不好意思 是我解释错了，加权的值不一定小于不加权的方差，只是不加权的方差赋予相同的权重，比方N个数据，则他们权重都为1/N，而加权会根据权重的不同值不同，当赋予偏离均值的权重大于1/n时，那最后的标准差将变大.

我再解释清楚一点吧，我的数据大概是这样的。
CPNBR   EXAMNO   SBP   TIME   
001             1               128     15
001             2               138     15
001             3               148     20
002             1               137     15
002             2               141     15
002             4               112     27
003             2               134     16
003             3               133     26
004             1               133     29
004             3               144     31
...........

不加权的时候：
proc means data=ex1.w000;
var sbp;
output out=v1;
class cpnbr;
run;
随后获得的sbp的均数是141.2,标准差是15.2.

然后加权之后：
proc means data=ex1.w000;
var sbp;
output out=v2;
weight time;
class cpnbr;
run;
结果获得的sbp均值是141.2mmHg,标准差却变为了61.9mmHg.

SD增大了4倍，不知道是因为什么，TIME这个变量我也检查了，没有问题 15+/-7 .

PROC UNIVARIATE data=xxx VARDEF=WTG;
var xxx;
weight xxxx;
run;