聚类分析的问题

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http://www.cfaspace.com/News/view.asp?id=3242


第二节 Hierarchical Cluster过程

10.2.1 主要功能

调用此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中，用户事先无法确定类别数，系统将所有例数均调入内存，且可执行不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式，一是对研究对象本身进行分类，称为Q型举类；另一是对研究对象的观察指标进行分类，称为R型聚类。

10.2.2 实例操作

［例10.2］29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（μg/100ml）测定结果如下表。由于微量元素的测定成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价儿童的营养状态。

  

编号   N0.	钙   X1	镁   X2	铁   X3	锰   X4	铜   X5	血红蛋白   X6
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29	54.89   72.49   53.81   64.74   58.80   43.67   54.89   86.12   60.35   54.04   61.23   60.17   69.69   72.28   55.13   70.08   63.05   48.75   52.28   52.21   49.71   61.02   53.68   50.22   65.34   56.39   66.12   73.89   47.31	30.86   42.61   52.86   39.18   37.67   26.18   30.86   43.79   38.20   34.23   37.35   33.67   40.01   40.12   33.02   36.81   35.07   30.53   27.14   36.18   25.43   29.27   28.79   29.17   29.99   29.29   31.93   32.94   28.55	448.70 467.30 425.61 469.80 456.55 395.78 448.70 440.13 394.40 405.60 446.00 383.20 416.70 430.80 445.80   409.80   384.10   342.90   326.29   388.54   331.10   258.94   292.80   292.60   312.80   283.00   344.20   312.50   294.70	0.012   0.008   0.004   0.005   0.012   0.001   0.012   0.017   0.001   0.008   0.022   0.001   0.012   0.000   0.012   0.012   0.000   0.018   0.004   0.024   0.012   0.016   0.048   0.006   0.006   0.016   0.000   0.064   0.005	1.010   1.640   1.220   1.220   1.010   0.594   1.010   1.770   1.140   1.300   1.380   0.914   1.350   1.200   0.918   1.190   0.853   0.924   0.817   1.020   0.897   1.190   1.320   1.040   1.030   1.350   0.689   1.150   0.838	13.50   13.00   13.75   14.00   14.25   12.75   12.50   12.25   12.00   11.75   11.50   11.25   11.00   10.75   10.50   10.25   10.00   9.75   9.50   9.25   9.00   8.75   8.50   8.25   8.00   7.80   7.50   7.25   7.00

  

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关键词：聚类分析 Hierarchical CFAspace Cluster Space SPSS 聚类分析

10.2.2.1
数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输入原始数据。

10.2.2.2
统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的Hierarchical Cluster...项，弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.3）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击Ø钮使之进入Variable(s)框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables。

图10.3
系统聚类分析对话框

  

点击Statistics...钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框，选择Distance matrix，要求显示距离矩阵，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.4）。

  

图10.4
系统聚类方法选择对话框

  

本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击Plots...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Plots对话框，选择Dendrogram项，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。

点击Method...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框，系统提供7种聚类方法供用户选择：

Between-groups linkage：类间平均链锁法；

Within-groups linkage：类内平均链锁法；

Nearest neighbor：最近邻居法；

Furthest neighbor：最远邻居法；

Centroid clustering：重心法，应与欧氏距离平方法一起使用；

Median clustering：中间距离法，应与欧氏距离平方法一起使用；

Ward's method：离差平方和法，应与欧氏距离平方法一起使用。

本例选择类间平均链锁法（系统默认方法）。在选择距离测量技术上，系统提供8种形式供用户选择：

Euclidean distance：Euclidean距离，即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技术用于Q型聚类；

Squared Euclidean distance：Euclidean距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类；

Cosine：变量矢量的余弦，这是模型相似性的度量；

Pearson correlation：相关系数距离，适用于R型聚类；

Chebychev：Chebychev距离，即两观察单位间的距离为其任意变量的最大绝对差值，该技术用于Q型聚类；

Block：City-Block或Manhattan距离，即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和，适用于Q型聚类；

Minkowski：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的平方根；p由用户指定

Customized：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根，p与r由用户指定。

本例选用Pearson correlation，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

10.2.2.3结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

共29例样本进入聚类分析，采用相关系数测量技术。先显示各变量间的相关系数，这对于后面选择典型变量是十分有用的。然后显示类间平均链锁法的合并进程，即第一步，X3与X6被合并，它们之间的相关系数最大，为0.863431；第二步，X1与X5合并，其间相关系数为0.624839；第三步，X2与第一步的合并项被合并，它们之间的相关系数为0.602099；第四步，它们与第二步的合并项再合并，其间相关系数为0.338335；第五步，与最后一个变量X4合并，这个相关系数最小，为-0.054485。   

  

Data Information 29 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of missing value. Correlation measure used. Correlation Similarity Coefficient Matrix VariableX1X2X3X4X5 X2.5379 X3.2995.6349 X4.1480-.1212-.2706 X5.6248.5820.2653.2939 X6.0972.5693.8634-.3226.2481 Agglomeration Schedule using Average Linkage (Between Groups) ClustersCombinedStage Cluster1st AppearsNext StageCluster 1Cluster 2CoefficientCluster 1Cluster 2Stage 136.863431003 215.624839004 323.602099014 412.338335235 514-.054485400

   

按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。

Vertical Icicle Plot using Average Linkage (Between Groups)

(Down) Number of Clusters(Across) Case Label and number

下面用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。

Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)

Rescaled Distance Cluster Combine

微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。

= （式中m为类中变量个数）

本例相关指数的均值依次为：

= = 0.1947

== 0.3388

=  = 0.3272

=  = 0.2164

=  = 0.2851

故选择镁（变量X2）典型指标。

（式中m为类中变量个数）


本例相关指数的均值依次为
我的问题是：这个公式是什么样子的？相关系数的均值是如何算出来的？

看起来有点费劲 不过还是要感谢分享

厉害厉害