函数连续性与导数连续性

你把f(x)=∣x∣和f(x)=x^2这两个函数在点x=0处的导数性质和连续性弄懂这个问题应该就好解决了 1# 璐宝宝

把导函数用左右极限来证实它连续不连续。

浑水摸鱼原始版 发表于 2010-8-20 23:16
这个兄弟你自己也不懂哦，还来说别人，哈哈哈
倒数连续就一定要可导啦？？哪个老师教你的？？高中时文科生吧
举个例子吧  f(x)=∣x∣，你说它连续否，当然。但是在x=0处就是不可导，因为左右极限不等啊！！（左极限为-1，右极限为1）
相反f(x)=x^2  ，它在x=0处就可导啦，而且连续，因为左右极限相等且等于函数值。
其实可以教你一个小窍门啊，如果某个函数在所求点处是光滑的，比如上面第二个例子，那就是可导的，相反如第一个例子，要是 不光滑，那一定不可导。这种方法对于显然可以知道函数图像时很有用哦！
8# moonstarpursuit

你自己连导数的左右极限与左右导数都分不清，还指责别人“文科生”。
你这样通过直观图像来研究可导性，是很不好的思维方式。学微积分图像只是一种辅助手段，不能代替严格的证明。

浑水摸鱼原始版 发表于 2010-8-20 23:16
这个兄弟你自己也不懂哦，还来说别人，哈哈哈
倒数连续就一定要可导啦？？哪个老师教你的？？高中时文科生吧
举个例子吧  f(x)=∣x∣，你说它连续否，当然。但是在x=0处就是不可导，因为左右极限不等啊！！（左极限为-1，右极限为1）
相反f(x)=x^2  ，它在x=0处就可导啦，而且连续，因为左右极限相等且等于函数值。
其实可以教你一个小窍门啊，如果某个函数在所求点处是光滑的，比如上面第二个例子，那就是可导的，相反如第一个例子，要是 不光滑，那一定不可导。这种方法对于显然可以知道函数图像时很有用哦！
8# moonstarpursuit

光滑的定义顿时泪流满面......

101# 浑水摸鱼原始版
其实这个问题关系到一个导函数连续性定理，我数三没有学到，惭愧！

也许吧！哈哈哈哈 103# warrenzhang

那就平滑呗，大家都看懂就好了嘛，何必锱铢必较…… 104# soporaeternus

这里的水平参差不齐

连续只是局部性质

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的邻域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

首先搞清楚什么是邻域？
以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)

设δ是任一正数，则开区间(a - δ, a + δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域，记作U(a, δ)，即U(a, δ)={x|a -δ < x < a + }。点a称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。



y=|x|就是这么一个函数