函数连续性与导数连续性

真怀疑这里的帖子各位大虾的真实身份，大一很简单的问题到这里讨论。服了~~~~~~~~~~~···

这点都没有搞清楚的童鞋我建议你就不要去考研了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~··

如果导函数已经存在，导函数的左极限=导函数的右极限=这点的导数值时，导函数不久连续吗

你没把书看透。书没看透的，不想回答。

导函数存在，不一定导函数在这点就是连续的
例如原函数=弯折形的，像正弦波那种波浪，可是线条是直线的
这种函数的导函数是分段跳跃的的，就存在导函数存在，但是却不连续
7# 璐宝宝

jazc365 发表于 2010-8-19 22:15
布朗运动就是处处连续且处处不可导的函数。没具体看是什么问题就知道8楼的回复有问题。 8# moonstarpursuit

不能这样说。应该说：
布朗运动以概率1处处连续且处处不可导的函数.
也有不连续的轨道，但是那是零概率事件。

谦谦君子羊 发表于 2010-8-20 07:43
这点都没有搞清楚的童鞋我建议你就不要去考研了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~··

这么打击别人，太狠了吧？

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

楼主你主题里说的是可导和连续可导，这2个不是一个东西。可导只是针对原函数的，连续可导要求导函数是连续的，后者条件要强不少

moonstarpursuit 发表于 2010-8-19 21:17
楼上，你翻翻书好不好，可导必连续，你居然还能找到一个函数连续但是不可导的？

可导函数一定是连续是没错的，
连续函数的确可以不可导，例如 “V”  连续但是在底部顶点不可导

Ding.Wentian 发表于 2010-8-20 08:08
如果导函数已经存在，导函数的左极限=导函数的右极限=这点的导数值时，导函数不久连续吗

很多初学者搞不清“左右导数”与“导数的左右极限”两者的区别，导致概念混乱。