函数连续性与导数连续性

你真幽默
8# moonstarpursuit

8# moonstarpursuit
你写错了吧 可导函数一定连续 连续函数不一定可导 例如：y=|x|在x=0处连续 但显然不可导啊 是不是？

应该是导函数的左导数等于右导数，且等于该点的导函数的函数值，那么导函数在该点连续！

可导必连续，连续不一定可导

看楼主关于函数连续性与导数连续性的问题，应该是没有真正理解连续性和导数的概念。函数连续和导函数连续之间的差别很大：说一个函数在某一点连续，那么该函数在该点的某个领域内应该有定义，用定义比较好理解；而要考虑一个函数的导函数在某点连续，可以分成两个问题，首先这个函数在该点的某个领域内的导函数都该存在，然后再考虑用连续的概念，很多人对这种问题弄不清的原因在于忽略了函数的导函数在某个领域内可以不存在的，而有的时候即使导函数存在，那么这个导函数在该点的极限值未必存在或者存在时也可能不等于该点的导数值（即导函数在该点的函数值），考虑这个极限时不要和求导的那个极限划上等号，它们是不一样的哦。给个简单的例子f（x）在x=0函数值f（0）=0，而在其他地方函数值为f（x）=(x^2)*sin(1/x)，则该函数在x=0处就是导函数不连续的，自己可以推一下。

可导必连续，连续不一定可导。

1# 璐宝宝
只能说，你的底子太差了，这个都理解不了的话，你高数不可能学得好！

5# 璐宝宝 麻烦哥们看看导数的定义好吧，哪有要求必连续？像是假设一个分段函数f(x)=sinx    x≠0时 f(x)=5  x=0时，想问一下f(x)在x=0处的导数。

liumeng202 发表于 2010-8-20 15:17
5# 璐宝宝 麻烦哥们看看导数的定义好吧，哪有要求必连续？像是假设一个分段函数f(x)=sinx    x≠0时 f(x)=5  x=0时，想问一下f(x)在x=0处的导数。

拜托你就不要误导楼主了。不懂不要乱说。
75楼才是正解。

楼主你把左右导数和导数的左右极限搞混了，这两个是完全不同的概念。举个简单例子：
f(x)=1,   x=0
        0,   x<>0
这个分段函数的导数在x=0处的左右极限均为0，但是由于f(x)在x=0处不连续，故左右导数不存在。