函数连续性与导数连续性

ahnulxy 发表于 2010-8-20 09:49
1。 函数连续 充要条件是 左右导数存在就可以了，不一定要求相等；
2。一个函数的导数是不存在第一类间断点的。要么导函数连续，要么是第二类间断点，就是单侧导函数的极限至少有一个不存在。不懂的可以看看华师大三版的数学分析上册，其中的导数极限定理或者达布定理说的很清楚，证明是用拉格朗日中值定理证明的。上面举例子是可以说明这点。反过来说，存在第一类间断点的函数是不存在不定积分的。

楼上不要来误导人，左右导存在只是函数连续的充分非必要条件。

warrenzhang 发表于 2010-8-20 10:03

ahnulxy 发表于 2010-8-20 09:49
1。 函数连续 充要条件是 左右导数存在就可以了，不一定要求相等；
2。一个函数的导数是不存在第一类间断点的。要么导函数连续，要么是第二类间断点，就是单侧导函数的极限至少有一个不存在。不懂的可以看看华师大三版的数学分析上册，其中的导数极限定理或者达布定理说的很清楚，证明是用拉格朗日中值定理证明的。上面举例子是可以说明这点。反过来说，存在第一类间断点的函数是不存在不定积分的。

楼上不要来误导人，左右导存在只是函数连续的充分非必要条件。

you got it.

为什么一定要画出这种函数呢？处处连续却处处不可导的函数有没有？在数学上，很多东西明知道有，但是不一定能随便构造出来！

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啥叫左右导数？求解

用积分来规定一个函数，被积函数不连续就行了，随便搞搞都很多

lnb1981 发表于 2010-8-20 10:40
用积分来规定一个函数，被积函数不连续就行了，随便搞搞都很多

这样的话，在被积函数不连续点，如此规定的函数是不可导的。因为左右导不相等。

可导必连续，连续不一定可导。

可以找到啊，在一个点存在导数，其他没有导数，因此在这点导函数就不连续了，可以找数学分析的课本

断点函数或间断函数，在间断点处左导，右导存在，但不等，也不连续