[经济] 函数连续性与导数连续性 [推广有奖]

41楼

wangjie1469 发表于 2010-8-20 09:10:54

可导函数的导函数不一定连续! 你不能只在初等函数里面找,找分段函数!

42楼

lovezxx366 发表于 2010-8-20 09:13:36

可导必连续，连续不一定可导。不需要证明@

好好学习天天向上
有事向人大经济论坛提问没事逛人大经济论坛

43楼

回头望月 发表于 2010-8-20 09:21:57

左导数不是导函数的左极限

44楼

人走茶不凉 发表于 2010-8-20 09:22:10

moonstarpursuit 发表于 2010-8-19 21:17
楼上，你翻翻书好不好，可导必连续，你居然还能找到一个函数连续但是不可导的？

你更好玩了！你后面的话说错误的！

活到老学到老

45楼

North@PKU 发表于 2010-8-20 09:23:41

8# moonstarpursuit
显然有这样的函数，魏尔斯特拉斯用函数级数构造了一个处处连续，处处不可导的例子。具体你自己看好一点的高数或者数分的书。

46楼

人走茶不凉 发表于 2010-8-20 09:26:23

楼主，你说的导函数应该是连续的，但不一定可以再求导了。其实，只要把一次导函数看作普通函数就可以了。

活到老学到老

47楼

luling2010 发表于 2010-8-20 09:35:33

这是因为导数和连续的定义不一样。

48楼

warrenzhang 发表于 2010-8-20 09:45:39

North@PKU 发表于 2010-8-20 09:23
8# moonstarpursuit
显然有这样的函数，魏尔斯特拉斯用函数级数构造了一个处处连续，处处不可导的例子。具体你自己看好一点的高数或者数分的书。

用无数个频率越来越高的三角波叠加就可以构造出来了。

49楼

ahnulxy 发表于 2010-8-20 09:49:11

1。函数连续充要条件是左右导数存在就可以了，不一定要求相等；
2。一个函数的导数是不存在第一类间断点的。要么导函数连续，要么是第二类间断点，就是单侧导函数的极限至少有一个不存在。不懂的可以看看华师大三版的数学分析上册，其中的导数极限定理或者达布定理说的很清楚，证明是用拉格朗日中值定理证明的。上面举例子是可以说明这点。反过来说，存在第一类间断点的函数是不存在不定积分的。

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