[经济] 函数连续性与导数连续性 [推广有奖]

81楼

rosen123 发表于 2010-8-20 16:43:40

不会发图！！很简单
本文来自: 人大经济论坛爱问频道版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=178089

82楼

雨歇 发表于 2010-8-20 16:51:38

可导必连续，连续不一定可导

83楼

东湖鹰飞 发表于 2010-8-20 16:58:17

如果在某点函数没有意义，则不能叫连续，虽然该点的导数存在。

84楼

warrenzhang 发表于 2010-8-20 17:08:30

东湖鹰飞发表于 2010-8-20 16:58
如果在某点函数没有意义，则不能叫连续，虽然该点的导数存在。

又一个滥竽充数者。

85楼

kczhou23 发表于 2010-8-20 17:12:01

导数也是函数左右相等又等于点的函数值那肯定连续

一曲肝肠断
天涯何处觅知音

86楼

sjily211 发表于 2010-8-20 17:12:24

璐宝宝发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来

你没见过不表示没有。李的660题里有这么一个例子。f(x)=x^2 当x为有理数
0 当x为无理数

这个函数中，在x=0这个点是可导的，但在x=0之外，任意有理点a处，函数值是a^2，但趋于此有理点的任意无理点均为0，可见此函数并不连续，试问不连续的函数又如何可导。
我记得这个应该是某年的真题中的一个选择题。楼主你可以看下历年真题，希望对你又帮助。

87楼

warrenzhang 发表于 2010-8-20 17:21:07

sjily211 发表于 2010-8-20 17:12
璐宝宝发表于 2010-8-19 21:18
6# zhaojumping
我也有这个想法，可看李永乐的全书上面写的是不一定，也不给证明，直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导，但是我还没见过这样的函数，也画不出来
你没见过不表示没有。李的660题里有这么一个例子。f(x)=x^2 当x为有理数
0 当x为无理数

这个函数中，在x=0这个点是可导的，但在x=0之外，任意有理点a处，函数值是a^2，但趋于此有理点的任意无理点均为0，可见此函数并不连续，试问不连续的函数又如何可导。
我记得这个应该是某年的真题中的一个选择题。楼主你可以看下历年真题，希望对你又帮助。

你把“点态连续”与“函数连续”相混淆了。你说的函数是在x=0处单点可导，因此在x=0处点态连续。而函数连续，顾名思义，是指函数在其定义域内连续。从而，整个定义域内不连续的函数单点可导，这种情况是存在的。而且如果某函数在某点可导，则必然在该点点态连续。

学微积分最起码要区分“点态”与“区间”的区别。