R语言-妹子被追后的选择分析

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假设：

1. 妹子们一生中可以遇到100个追求者，追求者的优秀程度符合正态分布；

2. 每个妹子都具备判断并比较追求者优秀程度的能力；

3. 接受或拒绝一个追求者后永远无法后悔。

问题：当遇到追求者时，如何选择才能获得最优结果？

       图1、图2表示追求者的初始状态，通过质量分布图可以看出，大多数理性人只能选择那些优秀程度在50左右的追求者。

  

下面介绍选择方法：

      首先，为了不错过在未来可以接受更优秀的追求者，理性的妹子会拒绝最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做样本量k，理性地判断出追求者中最优秀的一位，其优秀程度记作y。然后，当遇到新追求者的时候，将追求者的优秀程度与y进行比较，优于y则选择接受，否则继续等待新的追求者；若新追求者的优秀程度始终小于y，则选择做剩女。

如何求出最优的样本量k？

      如果最优秀的追求者出现在第 i 个位置（k < i ≤ n），其中k、n为大于0的固定值。要想让第i个出现的他成功被妹子接受，就必须得满足前 i-1 任意一个位置出现的追求者被拒绝，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 个追求者之后能选中最佳追求者的总概率 P(k)：

      用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：

       对-xlnx求导，并令这个导数为0，可以解出x的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数“1/e”，则样本量k=n*x=n/e。即当预计总追求者人数为100的时候，应先拒绝掉前100/e =37个人，用来做追求者样本。

       图3、图4代表按照此种选择方法，重复100次实验（100个妹子）得到的追求者分布状态，通过散点图可以看出，其中有60个妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者优秀程度在80左右；其余40个妹子们，由于在第一批追求者当中拒绝掉了最优秀的那位，无奈选择做剩女。

       图5、图6可以看出，比较优秀的追求者且被接受时，其排位在100位当中的50位左右的概率最大，即追妹子的最好时机不是越早越好。

综上所诉，可以得出如下结论：

1. 样本人数最优值为样本总量的37%；

2. 比较优秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右；

3. 优秀者的最佳出现时机为中间偏后位置。

附：R软件源代码

2015-3-8 商文森于北工商

y=z=m=numeric()

for (i in seq(1,100))

{

x=round(rnorm(100, 50, 15))

max(x[1:37])

a=max(x[1:37])

for (i in seq(37,100))

{

if (x>a){

b=x

m=i

break

}

else b=m=0

}

y=c(y,b)

z=c(z,m)

}

n=1:length(y)

plot(n,y,xlim=c(0,100), ylim=c(0,100),main="接受追求者散点图", ylab="优秀程度", xlab="实验次数")

y=y[y>0]

plot(density(y),xlim=c(0,100), main="优化后接受追求者分布图", ylab="密度", xlab="优秀程度")

n=1:length(z)

plot(n,z,xlim=c(0,100),ylim=c(0,100), main="追求者散点图", ylab="接受时机", xlab="实验次数")

z=z[z>0]

n=1:length(z)

plot(density(z),xlim=c(0,100), main="接受时机分布图", ylab="密度", xlab="接受时机")

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关键词：R语言 Density numeric length break 正态分布 分布图 追求者 能力 如何

[em17]

文森66 发表于 2015-3-9 10:33
假设：1. 妹子们一生中可以遇到100个追求者，追求者的优秀程度符合正态分布；2. 每个妹子都具备判断并比较追 ...

谢谢分享

我就喜欢楼主这么不务正业的个性

Nicolle 发表于 2015-3-9 22:43
There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)
> g=y[-1]
> n=1:length(g)

不要一下全都复制黏贴了，一行一行的试试，尤其是plot函数那块。

求教学

lzt341 发表于 2015-3-11 15:41
求教学

有机会可以来北工商，亲自教你。

楼主威武，太强大了[em17]

我运行了，有错误提示：
There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)
> n=1:length(y)
> plot(n,y,xlim=c(0,100), ylim=c(0,100),main="接受追求者散点图", ylab="优秀程度", xlab="实验次数")
> y=y[y>0]
> plot(density(y),xlim=c(0,100), main="优化后接受追求者分布图", ylab="密度", xlab="优秀程度")
Error in density.default(y) :
  need at least 2 points to select a bandwidth automatically

楼主可否将源代码传上来啊，谢谢！