synthetic put stratege中文意思是复制性卖权策略。是由Rubinstein &Leland(1981)设计出为了弥补了欧式卖权不足的地方,为OBPI 类投资组合保险开辟了新的领域。因为欧式保护性期权策略从理论上看似乎是无懈可击,同时是简便易行,但它有一个十分严格的隐含假设,即市场上存在有以风险资产组合S为标的资产的欧式看跌期权。另外该期权的期限与投资者的保险期一致。这实际上是很难做到的。因此,它的实际运用的可能性和有效性就大打折扣。
复制性卖权策略的基本思想为,通过数学变换,将欧式保护性期权中的S和put的组合变为只有无风险资产和风险资产的组合,这样一来,在理论上,投资者就毋须具有合适的协定价和期限的欧式看跌期权,而同样可以达到欧式保护性期权策略对冲风险的目的。
具体数学模型如下所示:
V
=S+P
其中S为风险资产组合S,P为欧式卖权,V
为组合保险。
由Black & Scholes(1973)推导出的无套利均衡的欧式看跌期权的定价模型
,上式可推导为:
V
=S+ Ke
N(-d
)-SN(-d
)
=S(1- N(-d
))+ Ke
N(-d
)
=S N(d
)+ Ke
(1-N(d
))
其中:K为协定价格,r为无风险利率,σ为资产收益率的波动率N(d)为累积标准正态分布函数,T为期权合约的期限(以年计算)。
以上便是复制性卖权保险组合的价值的数学模型。我们注意到,不存在该保险组合时,V
可以是风险资产组合S,也可以是无风险资产组合Ke
;而设计了该保险组合后,(1- N(d
))的S在市场上出卖用以购买(1-N(d
))的Ke
了,或是N(d
)的Ke
在市场上出卖用以购买N(d
)的S。N(d
)和(1-N(d
))均可理解为相应的百分比。
具体公式参考刘金宝主编《金融工程导论》
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