好吧,我承认我做了一次标题党 这个题目要用到较重的数学。不过,它的确来源于一道心理测试题!
有两个外形看起来一样的灯泡A和B。A以80%的概率闪红光,20%的概率闪蓝光;B刚好相反,80%蓝,20%红。现在以50%的概率从两个灯泡中选一个出来,要求你观察它的闪光颜色来猜它是A还是B。在抽取和观察灯泡前,你必须先决定你观察的次数(比如说N次),那么在观察了N次以后,你就猜它是A灯还是B灯。你的目的是最大化你猜对的概率。
问:观察N=2k次并不比观察N=2k-1次增加你猜对的概率,但观察N=2k+1次比观察N=2k次猜对的概率要高。这个说法正确吗?为什么?
我猜这个说法是正确的,但我不太确定,也不能给出好的理由来,概率论忘得差不多了…… 不知道有没有人能说明其中的道理呢?