边际替代率递减规律是说,其他事情相同,X的数量x增加,边际替代率MRSXY递减。这一规律的重要性在于它意味着无差异曲线凸向原点,而无差异曲线凸向原点保证消费者最优消费组合唯一(假设预算线是线性的)。 在大多数教科书中,这一规律的一个貌似合理的证明是:当越来越多地用X替代Y时,X的边际效用(MUX)随x增加而递减,Y的边际效用(MUY)随y减少而递增,所以,边际替代率MRS=MUX/MUY递减。 然而,上述证明并不严格。这是因为,按照正确陈述的边际效用递减规律,当y保持不变时,MUX随x增加而递减;当x保持不变时,MUY随y增加而递减,或MUY随y减少而递增,而在上述证明中,x增加,同时y减少。 要严格证明边际替代率递减规律,我们必须证明:x增加且y减少时,MUX仍然递减;类似,y减少且x增加时,MUY仍然递增。这一证明所依据的一个事实是,商品X和Y通常在一定程度上互补。由于X与Y在一定程度上互补,x增加且y递减时,MUX仍然递减,而且递减得更快。比如,X是面包片,Y是果酱。面包片数量x增加时,如果果酱的数量y保持不变,那么,MUX递减。由于面包片与果酱在一定程度上互补,在面包片数量增加时,如果果酱的数量同时减少,那么,MUX将递减得更快。类似,y减少时,如果x增加,那么,MUY递增得更快。这样,我们就严格证明了边际替代率递减规律。 |