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雷达卡
现在已经有越来越多的人意识到学习这两门数学课的重要性了。我上次发了那个帖子之后有人就要我推荐一些教材。本来懒得再发贴了，但是看到最近有人拿这类书来坛子里卖钱，就又想说几句。实变函数和泛函分析都是很成熟的学科，有关这两门的课的教材可以说是数不胜数，但凡是个大学图书馆，都会收藏一二十本这两门课的教材。实在没必要花钱去买。拿个借书证跑图书馆去借就是了。这两门课成熟很久了，国内外教材都差不多，也没必要看国外的教材。国内教材已经很不错了。如果实在要看，那也建议看前苏联或东欧数学家写的书。
你要我推荐一本书，看完就能保证你掌握实变函数，这我做不到。如果没有好的老师在旁边指导你，想靠自己读书自学来掌握实变函数，只看一本书是无论如何都做不到的。我觉得学实变之前最好能有一点“点集拓扑学”的基础，没有也可以，有了最好。其实拓扑学看着深奥，可是我觉得高中数学基础就足以保证你学会点集拓扑学了。
刚入门时，我觉得北大周民强那本《实变函数》比较不错。因为这本书几乎完全是从分析的观点来讲授实变函数，基本上不涉及代数观点。所以读起来直观一点。夏道行的《实变函数与泛函分析》上册则带有很多代数观点，更加抽象一些，但这才是学实变最后应该达到的理解程度，所以可以放在最后看。还有中科大徐森林的《实变函数论》也不错，定理证明得很细致，不怎么跳跃，也适合自学阅读。这三本就够了。其他书最多就是某一小段写的好
泛函分析的书很多，特别是名字叫《应用泛函分析》的书，多得很。有了很好的实变基础，泛函随便抓本书都不难看懂。当然，还是北大张恭庆的《泛函分析》内容最齐全。不过就应用的角度来说没必要读那本。其他如龚怀云的也是经典工科数学教材，也可以用来自学。还有最近出的一系列研究生数学教材中的《应用泛函分析》也不错
其实学实变和泛函关键是要转变以前我们学数学的思维方式。以前我们学中学数学也好，学高数也好，我们解决问题的方法都是“公式推导”、“等式变换”和“数字计算”之类。而学实变和泛函则主要是用“设计构造方法”来解决问题。之所以我说最好先学一点“点集拓扑学”的知识，一个重要的原因就是可以先在那里适应一些设计构造方法解决问题的思路和风格。另外一个重要的原因是实变泛函主要是谈拓扑性质。
我上面说的这些书大学图书馆都有。而且一般还会收藏很多副本的，根本不用担心借不到。所以大家别再花钱<FONT face=Verdana>down</FONT>那些英文版的实变和泛函了，没必要的。
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