Aumann的健忘的乘客(forgetful passenger)
发布:sailorwoods | 分类:会计库
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健忘的乘客
这个故事是Aumann在Rubinstein&Piccione的走神的司机(absent-minded driver)基础上发展起来的,着实令人着迷。很多时候,一个理论,如果我们并不能预见它有多大的实用性,如果它可以给我们带来快乐,或激发我们的兴趣,那这个理论对我们来说,就是有意义的。
如图,一辆出租车载着一位乘客从起点出发,在X点左转抵达A点的概率是 1/2,继续往前到Y的概率也是 1/2。 在Y点左转抵达B点的概率是1/2,继续往前到C点的概率也是 1/2。
乘客无法分辨交叉路口X和Y, 也不记得是否已经路过其中一个,用博弈论的术语来讲,X和Y属于同一个信息集(information set)。
从起点看,乘客到达C点的概率是 1/2 * 1/2 =1/4;
但在X点看,乘客到达C点的概率是1/3!因为在X点,他知道自己在X或Y,那他在X点的概率Px是在Y点概率Py的两倍(因为在这个信息集时,他肯定抵达过X,而他抵达过Y的概率是1/2),Px+Py=Px(1+1/2)=1 所以Px=2/3,Py=1/3。以此,在X点,到达C点的概率为 Px*1/2*1/2+Py*1/2=1/3。
问题在于,从起点到X点乘客没有获得任何新的信息。但到达C 点的概率的的确确变了。由此奥曼的结论就是,如果存在走神(absent-minded),或健忘(forgetful),或不完全记忆(imperfect recall),那么类似的概率变化就有可能发生。
为有兴趣的朋友附上奥曼关于此相关话题的两片原文以及Rubistein&Piccione的文章,由衷钦佩景仰这些以色列的博弈论大师们的天才:
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