贷款，收回利息后再放贷，如此循环，求到期本息总值的函数公式-经管之家官网！

问题说明：
假设：在某月月初，A按照月利率 I 向 B 贷款 M元，期限为N个月，每月月末等额还款。A与B约定，其对B计息、收款方法分别如下：
设S为A在到期时收到的本息总和，S=M+M*I*N=M*(1+I*N)
设P为A在贷款期任一月末收到的金额，则P=S/N=M(I+(1/N))
以上背景应该不难理解，接下来：
假设A在首个月末收到P(1)=M((1/N)+I)后，随即在第二个月月初将P(1)贷出（不是B,可以看成C或者某个外星人)，即P(1)为本金，月利率仍为I,计息方式同上，但期限缩短为为N-1个月。对于P(1),i,N-1的这一笔贷款而言，到期后A应收到：
S'=M((1/N)+I)+M((1/N)+I)*I*(N-1)=M((1/N)+I)(1+I(N-1))
每月末还款额P'=S'/N-1=M(I+(1/N))((1/N-1)+I)
如果这一步也没问题，那么接下来就到问题的核心了：
假设，A能够按上述计息和收款方式将其本金M贷出，并将每月末收回的本息再按照同样的计息及收款方式贷出（只是期限比上一层贷款少一个月）。由于每次重新贷款的期限比上一层贷款少一个月，所以对于一个指定的N，上述贷款方式到期(N月末）时，A能收到的本息和应该是能够确定的算出来。
（补充假设：假设A能按时，足额的收回所有贷款本金和利息。）
那么，我的问题是，能否通过上述参数和条件，写出N期后，A能获得的全部本息和的函数表达式？
如果能，则最先提供这一答案的奖励60分/人（这个只有一个，不好意思）；
如果只能提供一个数学思路，楼主觉得确实起到启发作用的，给30分/人（人数不限）。
另外，如补充假设中所说，这一计算是建立在A能够理想的回收所有贷款的情况下。如果能够在函数表达式中反应非理想情况（即只有一部分贷款能够回收）对最终本息和的影响的话，再增加20分/人。
说实话这些奖励不是很高，但是lz一共没多少币，而且要完成作业，所以希望各位大侠多多帮忙。最终不管有没有结果，我都会把我能得到的总结出来。我觉得，能够学会一个东西，才是最重要的，也应该是吸引大家来这个平台讨论的原因。
有问题请跟帖回复，答案文件如过大或者打字不方便可以论坛里私信我。