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客观概率有两种形式，或者说有两种决定方法，第一种就是依据该事件在试验大量重复中出现的频率。对于客观派来说，就像长度之于线段，面积之土地一样，概率是事件的一个客观属性。对事件概率的测量方法比较特殊，其手 ...
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客观概率的第二种形式是：试验的结果只有有限个，且根据对称性的考虑，各结果有同等出现的机会。若总的可能结果有n个，而某一事件包含其中的k个结果，则该事件的概率为k/n。例如掷一颗骰子，共有6种可能，出现偶数的可能有三种，所以出现偶数这个事件的概率为1/2。
古典概率的模型很简单，但是在概率论成为现代数学的分支之前，这个模型是数学家们主要的研究对象。因此古典概率中有很多经典的模型，并且其解答大都比较难。
有些问题很有意思，解答也不难，但与我们的直觉又好像有点相悖。比如，我们经常要上两合班的课， 学生有六七十个。每当我说他们之间至少有两个人生日相同时，学生们往往会露出怀疑的神色。有的甚至会说，不可能的！
运用简单的排列组合就可以算出，50个人中至少有两个人生日相同的概率为97%，而64个人中至少有两个人生日相同的概率为99.7%，已经非常接近于1了。对这个结果，很多人都觉得有点吃惊。记得有一次，我们学院统计教师的生日。我问办公室主任有没有生日相同的，他想也不想就说，这怎么可能呢？我于是对着教师的表格认真地统计了一下，结果发现有三个日子里有生日相同的教师，其中居然有三个教师是同一天的生日。
换一种模型去想，有的时候会觉得好想一些。比如一个宾馆里有365个房间，有50个人要住这个宾馆，每个人随机的选一个房间进入，那么这50个人居然全部选在不同房间的概率直觉上应该比较小，因此至少有两人选在同一个房间的概率就比较大，而这个概率就是任选的50个人中至少有两个人生日相同的概率。
还有抽签问题。很多人都很关心抽签结果与抽签顺序之间的关系。
我的一个中学同学有一次对我忿忿不平的说，他们单位的领导不像话，单位分房子的时候为了体现公平决定由抽签决定住房，结果领导要先抽。他说，先抽的好处是显然的，因为总共就那么几套好房子，等他们抽完了我们后面还抽个屁。我于是说，后抽也有好处，如果前面的人把差房子都抽完了，那等待你的不就是好房子了吗？同学想想也觉得有理，于是问我，到底是先抽还是后抽好？
其实，抽签的结果与抽签顺序是无关的，无论什么顺序都不会影响得到任何结果的概率。
比如，有10个人，但只有一张足球票。大家决定由抽签来决定谁去看足球。任选一个人，比如他是第5个抽签的，我们来看看他抽到足球票的概率是多少。
我们还是选择一个适当的模型来考虑。设想把10个签随机地排列在桌子上，这样第5个人抽到足球票的概率与桌子上第5个位置上放的是足球票的概率应该是相同的。很显然，这10个签中的每一个都有可能放在这个位置上，从对称性的角度来看，没有哪一个签更有可能放在这个位置上，因此它们是等可能的，只能是1/10。
有人可能会争辩说，如果前面9个人中有一个人把足球票抽走了，那最后一个人不是很吃亏吗？但这涉及到了另外一个问题，这就是条件概率的问题。关于条件概率，下次再谈。
抽签问题告诉我们，概率像蛋糕，也是可分的，只是分法有点不一样。
10个人分一块蛋糕，只需将其十等份就行了，没有人会说不公平。但是足球票就不一样了，你不能把足球赛的90分钟分成十等份，每个人看9分钟。这时分的就是概率。由于抽签结果与顺序无关，因此在抽之前每个人都分得了1/10的概率。对于这个分配规则，相信也没有人会说不公平。
分蛋糕的规则强调结果公平，而分足球票的规则强调的是机会公平但结果却是不公平的。
一个好的社会制度应该是在适当兼顾结果公平的前提下，强调机会公平，这样才能做到人尽其才物尽其用。
最后提出一个分赌本的经典问题。
甲、乙两人赌博，各出注金a元。每局个人获胜的概率都是50%，约定：谁先胜6局就赢得全部注金 2a元，现进行到甲胜4局乙胜2局时赌博因故停止。问此时注金2a应如何分配给甲、乙，才算公平？
此问题的文字最早出现于1494年帕西奥利的一本著作中。
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本文标题：概率之四：古典概率(转自blog.sina.com.cn/gongxiaoqig)
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