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[讨论]统计怎么学？何时是个头？

请大家不要误解，我这里不是抱怨，只是希望能借鉴到经验，面对问题。因为我是本科是文科出身，不是学数学的，但是我有决心。只是我想请大家讨论，怎么样在深入理解统计，又能够在经济等社会科学领域里灵活应用（其实理解也是为了应用）？如何找到一个平衡点？

我数学几乎是自学的，虽然克服了很多困难，但是越学越感到原来会的其实还是很少。举个例子，我花了很大的功夫去学习多元统计(Multivariate Statistics)。这些东西，比如多元方差分析(MANOVA),
主成分分析(Principle Component Analysis)，因子分析(Factor Analysis),判别分析(Discriminant Analysis)等等，其实用SPSS等软件包就已经做得很好了，但是如果不去搞清楚里面都是怎么回事，只是停留在应用层面，那很快就会忘记了，也无法做研究。

我数学几乎是自学的，虽然克服了很多困难，但是越学越感到原来会的其实还是很少。举个例子，我花了很大的功夫去学习多元统计(Multivariate Statistics)。这些东西，比如多元方差分析(MANOVA),
主成分分析(Principle Component Analysis)，因子分析(Factor Analysis),判别分析(Discriminant Analysis)等等，其实用SPSS等软件包就已经做得很好了，但是如果不去搞清楚里面都是怎么回事，只是停留在应用层面，那很快就会忘记了，也无法做研究。

我数学几乎是自学的，虽然克服了很多困难，但是越学越感到原来会的其实还是很少。举个例子，我花了很大的功夫去学习多元统计(Multivariate Statistics)。这些东西，比如多元方差分析(MANOVA),
主成分分析(Principle Component Analysis)，因子分析(Factor Analysis),判别分析(Discriminant Analysis)等等，其实用SPSS等软件包就已经做得很好了，但是如果不去搞清楚里面都是怎么回事，只是停留在应用层面，那很快就会忘记了，也无法做研究。

我数学几乎是自学的，虽然克服了很多困难，但是越学越感到原来会的其实还是很少。举个例子，我花了很大的功夫去学习多元统计(Multivariate Statistics)。这些东西，比如多元方差分析(MANOVA),
主成分分析(Principle Component Analysis)，因子分析(Factor Analysis),判别分析(Discriminant Analysis)等等，其实用SPSS等软件包就已经做得很好了，但是如果不去搞清楚里面都是怎么回事，只是停留在应用层面，那很快就会忘记了，也无法做研究。

而其实多元统计的思想并不难理解，如果概括一下，无非是以下两个方面：

1) 多元正态分布的问题，里面的核心又是协方差矩阵的表示,椭球,线形组合问题。

2) 高维度的坐标变换/换基(Base)/正交变换。

理解这些东西，需要的是本科的线性代数的全部知识和概率和数理统计的全部知识。线性代数其实满难的，因为到后面很多东西太难算了，概念是会了，算起来基本上算不对。数理统计主要是一元的思想，便于后面推到高维的问题。

所以学多元统计的时候，我又把这两个东西又仔细看了一遍，但是还是发现，有更深的东西和零零碎碎的东西。然后又得花很多的时间去“清剿”它们，比如：

1) 更深层次的统计推断理论（和集合论搞到一起的），统计检验理论，比如最常见的似然比理论。

2) 统计理论里涉及到很多的算法，比如最常见的要求极值，那么最起码要熟悉矩阵积分的问题。

结果看了这些杂七杂八的东西之后，我决定先不去再牵涉再多的数学知识，就专门把多元统计这一块搞好，稳扎稳打。可是还是发现很多东西不会，有时很茫然。如果去花更多的时间在数学上，那么效率就很低，如同搞基础研究一般，没有时间去看新模型，没有时间去想如何应用；但是如果不继续“加速投入”，如同“加速原理”一样，那么很有可能前面学的也很快忘记了，要不就是停滞不前。其实这就是个瓶颈，我以前学乐器的时候早就碰到过，弹到一个层次上每天只能再拼命弹，但是几乎不进步，非常痛苦。不过数学比乐器还是好多了，只是数学知识太博大精深了。

每次来论坛的时候，我总是很受打击，因为总有人提出一个什么东西我一点都没有听说过，然后有人提出问题来好难好难。难道大家都是学数学吗？真搞不懂，难道大家每天都把时间花在数学上吗？

虽然也有帖子说什么如何学数学，但是我个人觉得，每个人的情况不一样，每个人的长处和精力是有限的，对大部分人来说，如何能够最快的去使用数学，才是最重要的。这里想请大家谈谈自己的体会，希望高人能出来说一下。

(其实我觉得什么东西都是学以致用记得清楚,比如线性代数是基础,如果不在多元统计上能用的到,学了半天就很茫然不知道在干什么 其实用到了再去加深原来的理解是最好的)

(还有,可否大家能讨论出统计的知识脉络图? 这样整理以后可以发表成精华贴, 这样大家就可以互相参考,然后各取所需, 各个击破)

[请看我的另一贴,推荐阿沁的MV:

http://www.pinggu.org/bbs/thread-295738-1-1.html&page=1]

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